Файл: Яковлев, В. В. Стохастические вычислительные машины.pdf

ных последовательностей, действующих на входе и в цепи обрат­

Таким образом, наличие статистической связи между после­ довательностями, образующимися на различных выходах двоич­ ного счетчика, не влияет на установку величины выходной вероят­ ности схемы р (z). Поэтому для математических ожиданий содер­ жимого счетчика можно записать следующее рекуррентное соот­ ношение

несколько последовательных значений М ( С ч ) р .

М ( Сч ) 2 = р + р (1 — 4 " ) '

М ( С ч ) 3^ р + р ( Х - ± - ) т Р ( 1- 4 ) 2,

М ( С ч ) m = p ( i + a^ -a2 + . . . + ат'1),

151

где

Выражение в квадратных скобках представляет сумму геомет­ рической прогрессии, следовательно

М < Сч > т= пр (1 —ат).

Таким образом, если входной процесс стационарный, то про­ цесс изменения содержимого в реверсивном счетчике подчиняется

Рис. 67. Состав блока входной логики следящего инте­ гратора: а — при однополярном однолинейном кодирова­ нии информации; б — при ОЛС кодировании

экспоненциальному закону с постоянной 21. Рассматриваемый случай соответствует однолинейному однополярному способу кодирования информации. Состав блока входной логики для него представлен на рис. 67, а.

Четыре логических элемента в этой схеме не допускают одно­ временной подачи сигналов + 1 , —1 на входы реверсивного счет­ чика. Заметим, что форма кодирования информации на входе и выходе устройства остается одинаковой, т. е.

Для перехода от машинной переменной X к истинной пере­ менной Х 0 структура блока входной логики должна быть изме-

152

йена (рис. 67, б). При совпадении единичных приращений после­ довательностей р (х) и р (z) вырабатывается приращение —2, уменьшающее < Сч ) на две единицы. Так реализуется уже упо­ минавшееся нами преобразование вида 2Х ’ — 1 (стр. 31). При этом содержимое счетчика отражает действительное значение истинной переменной Х 0.

Для определения дисперсии выходной величины z следящего интегратора с входной логикой, соответствующей рис. 67, а,

Корреляционный момент K tj будем искать в виде

К ( x p iZ j) = Р (xiziz>) —p{x{) р (г,-) р (zj) =

= р (Xi) р (Zi/Xi) р (Zj/XiZi) —р (xt) р (Zi) р (Zj),

где р (z, |Xi) — условная вероятность равенства z-t = 1 при усло­

и z{ = 1 состояние реверсивного счетчика не изменяется, что обеспечивается включением логической схемы на рис. 67, а.

Итак, К (XiZiZj) = 0 и, следовательно,

D{z) = m p (z )[i—p(z)\.

Воспользовавшись соотношением (1.26), для точности в опреде­ лении результата ep ^ 2 _<1+i) получим

что определяет число тактов, необходимое для достижения задан­ ной точности в установившемся режиме. Для определения общего времени интегрирования с заданной точностью гр к величине т, получаемой по формуле (4.5), нужно добавить слагаемое

т 1 4- In ■ 1

1 — Р у ст

получаемое подстановкой относительной величины установив-

(рис. 66) возможно его переполнение. Это происходит в такой си­

153

события П, заключающегося в переполнении счетчика при подаче на его вход стохастической последовательности с р (1) = р (х), равна

Р {Щ = \РИ15 [1 —Р (^)]s = {Р (х) — \Р(я)]2}*-

Математическое ожидание количества переполнений за т так­ тов равно

Количество единиц (нулей), достаточных для опрокидывания счетчика в исходное состояние, составляет

s = 2 l [i —р(х)\.

Подставляя это значение в выражение (4.6) и разрешив урав­ нение относительно I, можем получить минимально необходимое количество разрядов Zmin, достаточное для исключения нежела­ тельных переполнений

ъ М Ж

Отклонение количества переполнений счетчика N (П ) от своего центра распределения для биномиального распределения можно найти, воспользовавшись интегральной теоремой Муавра — Лап­ ласа

P { \ N ( I I ) - M ( I I ) \ ^

s ; ос0 V т . [р (х) —2р2 (х) + 2р3(X) —pl (х)]2‘ [1_р W]} = Ф (а0).

Пример. Определим минимально допустимое количество раз­ рядов /тш при следующих исходных данных:

сокруглением в большую сторону. Точность оценки е определим из (4.8)8

8 = 1,96 | /2 20 ( - ^ - )25'° ’6 ^ 2 - 8 .

1 5 4

Таким образом, с надежностью 0,95 возможно переполнение счетчика 1 ± 2~8 раз, то есть практически не более одного раза за 220 тактов.

22. Выполнение вычислительных операций

Рассмотрим некоторые операции, наиболее эффективно и просто реализуемые при помощи следящих стохастических интег­ раторов (СлСтИ). При изображении схем таких интеграторов будем пользоваться обозначением (рис. 68), заимствованным у аналоговых вычислительных машин. Знак «-Т» с цифрой, стоящий в левой части схемы, обозначает суммирующий вход интегратора и вес приращений по этому входу. Соответственно знаком «—»

Если переменные Х х и Х 2 представлены в однолинейном несим­ метричном виде, то из (4.9) следует

Z = X 1 + X 2.

Это свойство интеграторов может быть с успехом использовано для вычисления сумм, рядов и т. п. Например, на рис. 69 пред­ ставлена схема, реализующая вычисление функции

Z --- sin X

при однолинейном однополярном несимметричном кодировании информации и представлении функции с помощью трех членов степенного ряда

155