Файл: Яковлев, В. В. Стохастические вычислительные машины.pdf

Так как суммирование величин 1 — 1 2/6 и Х 4/120 происходит с коэффициентом х/2 (см. стр. 47), то для восстановления масштаба исходной функции входящая последовательность поступает на суммирующий вход СлСтИ с весом + 2 .

Деление. Деление Z — X /Y реализуется следящим стохасти­ ческим интегратором, если в цепи обратной связи интегратора включен конъюнктор по схеме на рис. 70.

Рис. 69. Вычисление Z — sin X при помощи следя­

щего стохастического интегратора

Если каждая из машинных переменных X и Y представлена стационарной последовательностью без последействия и обе эти последовательности статистически независимы, то

М ( Сч ) 2 = b2M0 + p 1 + bp1,

М ( Сч ) з = р х+ Ь3М 0+ Ьр± + Ъ2р г,

М ( С ч >m = P l [l + b + b* + b3 + . . .] + bnM 0,

где b = 1 — p 2jn.

Заменим выражение в квадратных скобках суммой, тогда

М ( Сч > m= IX п (1 - Ът) + ЬтМ 0.

156

При больших п выражение

т

{\~Ът) = 1 -

стремится к

1 —е

а потому

или при нулевых начальных условиях

Р <*) = • £ - ( 1 - е - ”' ^ )

В установившемся режиме получаем

(4.11)

или для рассматриваемого случая однолинейного однополярного кодирования информации

Заметим, что при введении некоторого начального условия (или начального значения Z) переходный процесс в соответствии с (4.10) закончится быстрее. Этот факт может быть положен в

основу ускорения процесса определения частного. Однако при этом устройство на рис. 70 должно быть дополнено специальными управляющими схемами для предварительной оценки Z. Как правило, объем дополнительного оборудования оказывается зна­ чительным.

Устройство для деления двух чисел в условиях ОЛС коди­ рования информации представлено на рис. 71. В отличие

157

от предыдущей схемы в цепь обратной связи включается элемент «эквивалентность».

Повторяя рассуждения, подобные случаю деления при одно­ линейном однополярном кодировании, получим уравнение уста­ новившегося режима, аналогичное (4.11).

*0 Zo Y0 '

На рис. 72 представлены результаты моделирования на ЦВМ работы СлСтИ в режиме деления переменных. Для значений

р, si?

Рис. 72. Переходный процесс на выходе делительного устройства:

1 — реализация реального процесса, 2 — идеальная зависимость

исходных данных р г = 9/80, р 2 = 0,9 при 1 = 9 и т = 5500 вычислялся эмпирический центральный момент первого порядка М (z), который представляет собой состоятельную и несмещен­ ную оценку величины Z = XJY .

158

Экспериментально было получено

в то время как точное значение Z = 0,125. Экспериментальная погрешность еэ равна

t a = \M(z) —Z\ = 0,001.

Погрешность, определяемая по формуле Муавра — Лапласа

8т = а0 )/ — - - ^-^ 0 ,0 0 8 7 ,

что удовлетворяется с надежностью рд = 0,95.

На рис. 72 представлены идеальная зависимость от числа испы­ таний, рассчитанная по формуле (4.10) при нулевых начальных

<>) в)

Рис. 73. Образование функции V X : а — при ОЛС

кодировании: б — при ОЛС кодировании

условиях, а также две реализации процесса, полученные при моделировании задачи на ЦВМ.

Извлечение квадратного корня. Схемы для извлечения квад­

откуда

Zq— К \^Х0.

159

Решение алгебраических уравнений. С помощью следящих стохастических интеграторов можно решать системы линейных алгебраических уравнений, подобно тому как это делается в АВМ.

о)

6)

Рис. 74. Решение системы т линейных алгебраиче­ ских уравнений при помощи устройства: а — с т + 1 суммирующими входами; б — с одним суммирующим

входом

Пусть задана система уравнешш:

пП^1 “1а12^2 + ••■"Г аУт^т“Ь Ь1= О,

a 2 1 ^ " l + а 2 2 ^ 2 ' Д • • ■ + а 2 т ^ т + ^2 = 0>

а / я 1 ^ 1 “Г а т2-^-2 ~Т~ • ' ‘ i ^ т т ^ -т 'О ^/п ~

Для решения этой системы уравнений преобразуем ее:

Х г = dn X 1 г d12X2~f-. . • г dlmXmJ[-e1,

160

пают на счетчик параллельно по т + 1 суммирующим входам. В результате быстродействие устройства понижается, так как возможно образование очереди при одновременном поступлении

чения на вход интегратора суммирующей ячейки п использова­

kidkl^ i+ •. ■+ kmdkmX m+ km+1ek.

Если к х = к 2= . . . ~ к т + 1 = к, то на входе + 1 СлСтИ имеем

к (dklX l + . . . -\-dkmXmф- ek).

Включим в цепь обратной связи интегратора конъюнктор, подав на его второй вход последовательность с математическим ожида­ нием, равным к. Тогда установившееся значение переменной на выходе интегратора будет

Z = Xk.

Следовательно, искомые переменные образуются на выходе следя­ щих интеграторов в исходном масштабе.

23. Реверсивный счетчик в режиме деления переменных при несимметричном кодировании

Итеративный характер алгоритма деления вызывает допол­ нительные трудности при выполнении этой операции с помощью стохастических схем. Особенно «неудобными», требующими суще­ ственного усложнения схемы, являются микрооперации запомина­ ния и оценки величины (знака) промежуточной разности в конце каждой итерации.

Известен лишь один способ оценки стохастической перемен­ ной: интегрирование представляющей ее случайной последова­ тельности с помощью счетчика. Как бы ни был громоздок этот способ, он обладает тем преимуществом, что наряду с оценкой позволяет осуществить и запоминание, хотя форма представления информации при этом меняется. Стохастическая переменная в счетчике представлена цифровым кодом, и, следовательно, для выполнения последующей итерации необходимо обратное преоб­ разование «код — вероятность».

Микрооперации, о которых идет речь, реализуются стохасти­ ческим интегратором, работающим в следящем режиме. Неболь­ шое дополнение к нему в виде логической схемы в цепи обратной связи, как мы уже могли убедиться, превращает интегратор в стохастическое делительное устройство. Это дополнение выз­ вано необходимостью реализации третьей микрооперации алго­ ритма деления — умножения.