Файл: Яковлев, В. В. Стохастические вычислительные машины.pdf

47. Расчет требуемого быстродействия

Стохастические вычислительные машины предназначены в ос­ новном для решения задач, в которых результат имеет вид плавно изменяющейся функции одной или нескольких независимых пере­ менных. К таким задачам относятся системы дифференциальных, алгебраических и трансцендентных уравнений, непрерывные ин­ тегралы и функции, преобразование координат, задачи фильтра­ ции и экстраполяции, корреляционные задачи и др.

Входные переменные в этих случаях часто также являются функциями времени и непрерывно изменяются в процессе решения задачи. В то же время при анализе стохастических вычислитель­ ных операций входные потоки предполагались стационарными, что накладывает требование постоянства их математического ожи­ дания в течение цикла работы машины. Следовательно, за время реализации алгоритма входные переменные не должны сущест­ венно изменяться. Это изменение, по-видимому, можно считать несущественным, если за время счета оно не превышает ошибки представления соответствующей входной переменной.

Таким образом, в первом приближении должно выполняться

В правой части неравенства находится показатель относительной скорости изменения той входной переменной, для которой он имеет минимальное значение.

При программном способе управления время счета tc склады­ вается из длительностей циклов выполнения tl{ каждой из опера­

где £ц у — длительность цикла выполнения /-й операции, М к — объем вычислительной работы, т. е. общее количество операций, выполняемых при реализации алгоритма вычислений.

Если изменение длительности цикла в машине не предусмот­ рено и команда не содержит временной части, то

313

Непрерывное машинное время связано с дискретным соотно­ шением t — где /т — тактовая частота работы машины. Тогда с учетом ранее принятого обозначения £цд = п выражения

(8.14) и (8.15) принимают вид:

Подставляя последние выражения в неравенство (8.13), можно определить требуемую тактовую частоту для каждого из рассмот­ ренных случаев:

при переменной длительности цикла

dX j

dt

/=1

JX,

при п = const

М кп I dX

JX, dt

В СтВМ с программируемой структурой, выполняющих не­ прерывную обработку входной информации, требуемое быстродей­ ствие определяется не только и не столько скоростью изменения входных переменных, сколько неизменностью той промежуточной или конечной переменной, которую необходимо оценить в преде­ лах цикла вычислений. Вместе с тем, во избежание появления до­ полнительной динамической ошибки необходимо обеспечить, чтобы переменная на входе логической схемы с ограниченной памятью не успевала существенно измениться за время переходного про­ цесса в схеме tn. Следовательно, должно быть выполнено условие

Оу x i

d X i

dt max

Можно показать, что безынерционные комбинационные логи­ ческие схемы, динамической ошибки не вносят.

С учетом сказанного, требования к быстродействию СтВМ, выполняющей непрерывную обработку входной информации, могут быть сформулированы в виде неравенства

Овых dZi

'dt max

3 1 4

где пп — количество тактов работы, в пределах которого наблю- ' дается процесс установления переменной на выходе решающего блока с ограниченной памятью.

Зная требуемую тактовую частоту, нетрудно осуществить вы­ бор системы логических элементов по быстродействию.

Самыми медленнодействующими блоками СтВМ являются счет­ чики импульсов, время сложения £сл в которых зависит от способа формирования кодов суммы и переноса. Так, для счетчика с последо­

где d — число логических уровней в цепи образования кода суммы старшего разряда (в самой длинной цепи переносов).

к быстродействию элементов в счетчиках рассмотренных типов формулируются соответственно в виде трех следующих неравенств:

с р " " ( г + 1 ) / т ’

1

* с р '

/т

[(2 -5 -5 ) +

‘ср _________1_________

["(2Т 5Г + 4] /т

3 1 5

В расчет, естественно, принимается разрядность счетчика самой большой емкости, используемого в машине. Кроме того, если в генераторе опорных последовательностей с целью декорре­ ляции предполагается ввести вторичное квантование по времени с относительной частотой 1/т, то выбранная система элементов должна обладать по крайней мере те-кратным запасом по быстро­ действию. Впрочем, если требования к однородности конструкции СтВМ не слишком жесткие, этот запас можно не предусматривать, проектируя управляющее устройство на других, близких по элек­ трическим параметрам, но более быстродействующих, элементах.

48.Моделирование алгоритмов

иструктурной схемы вычислителя

Предложенные в данной главе методы определения основных технических характеристик проектируемой СтВМ и параметров выполняемого ею вычислительного процесса основаны на целом ряде допущений и предположений и потому носят приблизитель­ ный характер.

Сделанные предположения значительно упрощают процесс проектирования, но не дают полной уверенности в том, что рас­ четные данные будут соответствовать действительности. Более того, иногда полностью отсутствует информация, необходимая для того, чтобы конкретизировать эти предположения. Например, при выборе масштабов в большом числе случаев можно устано­ вить пределы изменения входных и выходных переменных по их физической природе, но трудно или невозможно что-либо сказать о характере и пределах изменения промежуточных результатов вычислений, особенно, если на СтВМ реализуются сложные функ­ циональные зависимости.

Однако, даже если пределы изменения всех переменных точно известны, расчет, ориентированный на наиболее неблагоприятное их сочетание, может привести к неоптимальности структурной схемы операционного устройства по быстродействию и объему оборудования, когда это неблагоприятное сочетание маловероятно. Поэтому желательно располагать информацией не только о самих значениях переменных, но и о законе их распределения.

Недостающая информация о процессе вычислений может быть получена моделированием на универсальной ЦВМ алгоритма вы­ числений или структурной схемы вычислительного устройства

[23].

В первом случае в ЦВМ вводится специальная моделирующая программа, реализующая заданный алгоритм вычислений и со­ держащая вспомогательные блоки, анализирующие процесс пре­ образования переменных. Программа предусматривает многократ­ ное воспроизведение вычислительного процесса для различных случайных сочетаний возможных значений входных переменных

316

в соответствии с законом их распределения (модель Монте-Карло

[69]).

Вспомогательные блоки такой моделирующей программы со­ бирают информацию о пределах изменения и законах распреде­ ления промежуточных и выходных переменных. На основании полученной информации строятся гистограммы распределений переменных, вырабатываются и согласовываются масштабы их представления в проектируемой СтВМ.

Для контроля процесс моделирования алгоритма может быть повторен уже с учетом выбранных масштабов и в случае необ­ ходимости произведена их коррекция.

Заметим, что при моделировании алгоритма вычислений вос­ производятся лишь математические операции безотносительно к форме представления информации. Поэтому в принципе для этой цели можно использовать и АВМ, однако автоматизация об­ работки результатов моделирования при этом значительно услож­ няется.

В отличие от рассмотренного метода, при моделировании структурной схемы рассматриваются преобразования машинных переменных СтВМ в соответствии с логикой работы каждого ре­ шающего блока, представленного в моделирующей программе специальной подпрограммой. Примером может служить расчет переходных процессов в схемах стохастических делительных уст­ ройств, предпринятый в гл. I, где специальная подпрограмма использовалась для описания графа переходов реверсивного счет­ чика.

При моделировании структурной схемы в моделирующую про­ грамму вводятся специальные блоки, с помощью которых извле­ кается следующая статистическая информация:

1)общее время использования каждой логической решающей схемы операционного устройства;

2)общее время работы каждого входного и выходного преоб­

разователя формы информации;

3)количество переполнений в каждом счетчике, используемом

вмашине;

4)гистограммы распределений содержимого счетчиков;

5)гистограммы распределений длительностей переходного про­ цесса в решающих схемах с ограниченной памятью и т. д.

По результатам моделирования структурной схемы можно оценить динамические свойства моделируемого варианта опера­

ционного устройства, откорректировать разрядность счетчиков и рассчитать коэффициент использования каждого блока машины

где ti — время работы £-го блока в пределах полного времени реализации алгоритма £с.

31 7