Файл: Яковлев, В. В. Стохастические вычислительные машины.pdf

типу ЦВМ, другие могут напоминать разновидность ЦИМ (цифро­ вых интегрирующих машин), которые относятся к классу дискрет­ ных аналоговых машин [33].

Вопросы синтеза стохастических вычислительных устройств, построенных по типу ЦВМ, частично решаются в гл. III. В этом разделе рассмотрим второй тип СтВМ.

Процесс решения задач в этих машинах аналогичен процессу решения в моделирующих устройствах. Как и в моделирующих установках, в СтВМ содержатся отдельные блоки, выполняющие

ния величин на —1 при ОЛС кодировании достаточно включить в линию инвертор (рис. 18, а). Действительно, из известных соот­ ношений

р( * ) = - ± ± ^ .

сиспользованием уравнения (2.1) получим

Р (2) = 1 — Р (х) = 1~ Z ° ,

откуда

z 0= ~ x 0.

При ДЛС кодировании информации, как это видно из рис. 18, б, достаточно поменять местами линии передач положительных (+ Х)

иотрицательных (—X) значений машинной переменной. Умножение. При ОЛС кодировании информации для умноже­

ния двух стохастических переменных р (х) и р (у) используется

4 4

логическая схема рис. 19. Так как схема реализует операцию эквиваленции, то для выходной переменной можно записать

p { z ) = p (х) р(у) + Ц —р(х)][1 —р (у)].

откуда вытекает Z 0 = Хо^о» т- е- действительно вероятность появления импульса в выходной последовательности пропорцио­ нальна произведению входных пере­ менных.

Так как выходная последователь­ ность имеет также бернуллиевский характер, то дисперсия выходной переменной

—^Р te) Р (у) [1 + Р (х) р (у) — р (х) —р (у)],

инайдем экстремумы этой функции. Приравнивая нулю частные производные

dD (z)

[1 —2р(®)][1 — 2р (у)]2,

dp (х)

dD (z)

■■[1-2р{у)\[\-2р(х)\\

д р (У)

получим систему уравнений, имеющую решения р (х) = р (у) =

= —. Таким образом, среднеквадратическое отклонение выход-

&

ной переменной достигает максимального значения при нулевых

значениях переменных Х 0 и У 0 и равно ]/0,25.

Используя вентили И, можно осуществить умножение вели­ чин р (х) и р (у) при ДЛС кодирования исходной информации (рис. 20). Для математического ожидания на выходе схемы спра­ ведливо

P tei) = P tei)P Ш + P (*а) Р (Уг) — Р teAIWa).

(2.29)

Р tea) = Р tei)Р (У2)+ Р tea) Р Ы —Р tei^aZ/iZ/a)-

Так как каждая из переменных X и Y не может одновременно присутствовать на двух линиях, то из системы (2.29) получаем следующие четыре частных случая умножения:

1)(+ X )(- fF ),

После преобразований для каждой выходной линии соответственно получим:

для восстановления естественного интервала (—1, + 1) переменной достаточно, если принять кг 0,5. Для реализации уравнений (2.30), кроме введения постоянного множителя, необходимо исполь­ зовать суммирующие схемы.

Сложение и вычитание. Двухвходовой логический элемент ИЛИ в соответствии с формулой (2.28) выполняет операцию не­ полного сложения двух переменных р (х) и р (у).

Р (z) = Р (х) + Р (У) —Р (х) р (у)

4 6

или в случае п входных переменных

Р (z) = 1 — П [1 —Р (*/)J- t-i

Рассматриваемый случай соответствует общему правилу сло­ жения для событий, которые могут быть совместными.

Более полезной является реализация выходной вероятности вида

p(z) = p(x) + p(y),

однако, для этого необходимо обеспечить несовместность событий в последовательности X и Y. Такая операция может быть осуще­ ствлена различными способами.

В одном из них обе последовательности разделяются во вре­ мени. При этом результат на выходе схемы ИЛИ образуется со сжа­ тием во времени и для восстановления исходного временного ритма требуется введение запоминающих элементов.

Идея иного способа основывается на использовании формул полной вероятности. Если кг, к2, . . кг — полная группа попарно несовместимых событий, то для любого события х имеет место соотношение

р(х) = р (к 1)р (х \ к 1) + . . . + р (к г)р (х \ кг),

где р (xjkr) — условные вероятности х при осуществлении каж­ дого из событий Ах, к 2, . . ., кг.

В частности, для группы противоположных событий к г и к г справедлива формула

Р И = р (АД р(х\ к1) + р (к,) р (х |АД.

Для случая суммирования двух переменных имеем [70]:

р ( х )= р (к,) р(х\ кх) + р (АД р (г |АД,

р (у ) = р ( ¥ ) р (у \¥) + р ( ¥ ) р ( у \К).

Если положить р (х\АД = р (у|АД = 0, то окончательно [получим

Р (х) -г P (У) = Р (АДр (z| АД-|-р (АД р (у |АД.

т. е. выходная переменная представлена с масштабом 0,5. Сумми­ рующая ячейка на рис. 21 является основной для реализации

4 7

в уравнение (2.31), получаем

*о+^о

^0 =

Рассуждая аналогичным образом, для схемы рис. 22 определим

При ДЛС кодировании информации (рис. 23) используются две одинаковые суммирующие ячейки. Математическое ожидание последовательностей на каждой выходной линии схемы определим из соотношений:

P (zi) = | -p(zi)+yP(2/i),

Р(22) = уР(-Г2) Н у Р Ы -

4 8