Файл: Яковлев, В. В. Стохастические вычислительные машины.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 86
Скачиваний: 0
Т а б л и ц а 2
М а те м а ти ч еск о е ож идание п о сл е д о ва те л ьн о сти н а вы х о д е л о ги ч еск и х эл ем ен тов
Наименование элемента |
|
В общем случае |
и вид реализуемой функции |
|
|
Инвертор: |
|
М (z) = 1— М (х) |
Z = X |
|
|
Конъюнктор: |
' |
M ( z ) = M ( x ) M ( y ) + K xy |
z = xy |
|
|
Дизъюнктор: |
|
М (z )= М (х) -j- |
z = x V у |
|
+ М ( у ) - М ( х ) М ( у ) - К ху |
«Запрет»: |
|
M { z ) = M { x ) [ i - M ( y ) ] - K xy |
z = ху |
|
|
Сумматор по модулю 2: |
|
М ( z ) = M ( x ) + |
z = ал/ V ху |
|
+ М ( у ) - 2 М (X) М ( У ) - 2 К ХУ |
Элемент Шеффера: |
|
M ( z ) = i - M ( x ) M ( y ) - K xy |
z = xy |
|
|
Элемент Пирса: |
|
M ( z ) = i — M ( x ) — M{y)-\- |
z = x \ J у |
|
+ М ( х ) М ( у ) + К ху |
Импликатор: |
|
М (z) = 1 — М (х) х |
z — x \ J у |
|
X [1 — М{у)]-\ -Кху |
«Эквивалентность»: |
|
М (z) = 1 — М (х) — М (у) + |
z = xy\J ху |
|
+ 2 М ( х ) М ( у ) + 2 К ху |
При независимости входных последовательностей
—
М (z) = М (х) М (у)
М (z) = М ( х ) -|-
+М { у ) - М ( х ) М { у )
М{z) = М {x ) [ i — М{у)\
М (z) = М (х) -(-
+ М ( у ) - 2 М ( х ) М (у)
М (z) — М (х) М (у)
M ( z ) = i - M ( x ) ~ M ( y ) +
+М (х) М (у)
М(z )= 1 — М (х) [1 — М (у)]
М( z) = 1 — М (х) — М (у) +
+2М (х) М (у)
О |
Т а б л и ц а 3 |
|
|
|
А вто к о р р ел я ц и о н н ая ф ункц и я п о сл е д о ва те л ьн о сти н а вы х о д е л о ги ч еск и х эл ем ен тов |
Наименование элемента и вид реализуемой функции
Инвертор:
Z = X
Конъюнктор: z = жу
Элемент Шеффера:
z = x y
Дизъюнктор:
z = x \ f у
Элемент Пирса:
z = x \ J у
«Запрет»:
z — xy
Имшгакатор:
Z = X \J\y
Сумматор по модулю 2:
z — x y \ J ху
«Эквивалентность»:
z = x y X J ху
|
В общем случае |
|
К г (хг) = К х (тх) |
|
К г (хг) = К ху (тху) + |
+ |
М (х ) [Кху ( i y ) Jr К у (тху)] |
+ |
М ( у ) [К ху (хх) + К х (хху)] + |
|
+ М ( х ) М ( у ) [ К у (хх) + |
+ к х [Ху)] + М* {х )К у {Х у ) + + М2(у) К х (Хх) - К \ у
К г ( Г г) = |
|
|
|
~ Кху (Хху) — [1 |
М (х)\ X |
||
X [Кху (Ху)-{-Ку(хХу)] — |
|||
- [ 1 - М ( у ) ] [ К ху (т *) + |
|
||
± К х (хху)] + |
Ц - М ( х ) } |
X |
|
X [1 М (у)\[Ку (т *) |
|
||
Jr K x (Xy)] + |
[ l - M |
(х)]2 |
X |
X К у ( х у) + |
[ 1 — Л / (у )]2 |
х |
|
X К х (хх) - К % у
Кг (Tz) — К ху (хХу) f-
+М ( х ) [ К х у (Ху) +
+ К у { х ху ) ] - и - М ( у ) \ X
х [К х у (хх) + К х (хху) ] - - М ( х ) Ц - М ( у ) \ [ К х (Ху) +
+К У (т*)] + М 2 ( х ) К у (ху) +
+[ 1 - М (у ))*К х (хх ) - К % у
К г (xz) = 4 К ху (хху)
— 2 [1 — 2М (х)] [К х у (Ху) +
+ К у (хху)\— 2 [1 2М (у)] X X [Кху (хх) 4 - К х (хху)] 4 -
+ [1 — 2 М (х)] [1— 2 М (у)] X X [К х (ху )-\-Ку (Тд.)] 4 -
4[1 — 2 М ( х )] Ш у ( х у ) +
+[ 1 - 2 М ( у )) Ш х ( т , ) - 4 К%у
При независимости входных последовательностей
—
Кг (Xг) = К х (хх)К у (Х у ) +
+М 2 (х ) К у (ху) 4-
+М 2 (у) К х (хх)
К г (Хг) = К Х (Хх) К у (Т ^ )4“
+[1 - М { х ) ] Ш у (ху) +
+[ 1 - М ( у ) ] * К х (хх)
Кг (хг) = Кх (хх) К у (ху) +
+Л/2 (х)Ку\(Ху) +
+ [1 - М ( у ) ] Ш х (хх)
К г (Т2) = 4 К Х (Тд;) К у (ту) + + [1 — 2М (х)\ьКу (Ху)-\-
Л-[\ - 2 М ( у Ш х (хх)
При отсутствии автокорреляции во входных последовательностях
Кг (хг) = 0
Кг (Хг) =
= Г 1 + |
Кху |
Т х |
||
L |
1 |
м (х) м (у) J |
А |
|
X |
{ K x (X y )K y (x x) Jr |
|
||
± М ( х ) М ( у ) [К х (ху)~\-
+К у (хх)])
Кг (xz) —
= [ Т + |
Кху |
Т х |
L ' |
М ( х ) М ( у ) |
J А |
XК х (ху) К у (Тд.)
+[ * " < ’ >
х [ * м < « ) ] Х X [Кх (Ху) + К у (тх )]
1
К г (хг) ==
- Г |
1 + |
к Ху |
T v |
L |
М (х) М (у) J Л |
||
X К х (Ху) К у (хх ) — |
|||
|
[ " < * > + |
и |
Ш Х |
х [ ‘ - " ( » > |
|
* £ , ] х |
|
X |
[К х (Ху) -\-Ку (Тд.) ]' |
||
К г (Хг) =
— f i |
4- |
к *« |
I |
2 у |
L |
м ( х ) м ( У) J А |
|||
X К х (ху) К у (хх) 4 - |
|
|||
+ [ ' |
» < * > |
м м ] х |
||
х [ < |
|
м |
^ |
] х |
X [К х (ху )-\ -К у (Тд.)]
Воспользуемся формулами полных вероятностей:
р(х) = Р (ху) + Р (ху),
р(у) = Р (ху) + Р (ху).
Тогда
М (z) = р (я) + р (у) — 2Р (ху) = р(х) + р (у) — 2р (х) р (у) — 2К ху =
= М (х )+ М (у) - 2М (х) М (у) - 2К ху.
Автокорреляционную функцию выходного потока получим, выполнив следующие преобразования:
М (zzx) = Р ((ху V ху) (xzyz V луО] = Р (xxzyyz) + Р (xxzyyz) + + Р (xxzyy„) + Р (xxzyyz) = Р (xxzy) — Р (хххуух) + p (xxzy) —
— Р (xxzyyz) + Р (xxzyz) — Р (xxzyyz) + Р (хуух) — Р (хххуух) =
= Р (м д —Р (ххху) — Р (ххтут) + Р (хххуух) + Р (х.у) — Р (ххху) —
— Р (ЗДх) + р (xxzyyx) + Р (хух) — Р (хххух) — Р (хг/ут) + Р (ххтуут) + + Р (УУ.) ~ Р (xyyz) — Р (ххУУх) + Р (хххуух) = М (ххх) + М (хту) -J -
+М (хух) + М (уух) —2М (ххху) — 1М (хххух) — 2М (хуух) —
—2М (ххуух) + 4М (хххуух).
После подстановок в соответствии с (2.12) и (2.13) и приведения
подобных членов имеем |
|
|
||
|
М (zzx) = M 2 (х) + 2М (х) М (у) + М 2 (у) - 4М 2 (х) М (у) — |
|||
|
- т (х)М2 (у)+ 4 М2 (х) М 2 (у) + [1 - г м ш к х ( r j + |
|||
+ |
[1 - 2М (*)]* Ку (ху) - {1 - 2 М ( х )\ [1 - г М ( у )\ |
\КХ(ху) + К у (хх)] - |
||
|
- 4 [гм (х) М (у) - М (х) |
М (у)] К ху + |
4К ху (хху) - |
|
- 2 |
[ 1 - 2 М (х)] [Кху (ху) + Ку (хху)] - |
2 [1 - 2М (у)} [Кху (хх) + К х (хху)1 |
||
|
Вычитая из обеих частей последнего равенства М 2 (z), оконча |
|||
тельно получаем |
|
|
||
|
Кг (хг) = |
Ш ху (хХу) - 2 [1 - 2М(х)\ [Кху (ху) + Ку (хху)] - |
||
|
- 2 Ц - 2 М |
(у)] [Кху (хх) + К х (хху)) + 1 1 -2 М |
(х)\ [1 - г м (у)) X |
|
X [Кх (ху)+Ку (т ,)] -4 А ^ + [1 - 2 М (х)]2 К у ( т ,Ж 1 - 2 М (у)\2 К х (tJ..
Для независимых входных последовательностей
M(z) = M (х) + М (у) - г м (х)М (у),
к ? (хг) = ^ кх (хх) к у (ту) + [1— г м (х)]2 Ку (Ху) + [1— г м (у)]2 к х (хх).
42
При отсутствии автокорреляции во входных последователь ностях
М (z) = М ( х ) М (у) - 2 М (х) М (у) - 2 К ху,
X [ l - 2 M (у) |
[Кх (ху) + К у (т*)]. |
Аналогичные формулы для других наиболее употребительных булевых функций двух переменных (табл. 2, 3) легко получить, пользуясь свойством инвертора сохранять на выходе автокорре ляционную функцию входной последовательности. Анализируя эти формулы, заметим, что условие взаимной независимости вход ных последовательностей является достаточным для того, чтобы математическое ожидание последовательности на выходе любой комбинационной схемы определялось лишь математическими ожи даниями входных последовательностей и не зависело от моментов более высоких порядков. Если к тому же во входных последова тельностях автокорреляция отсутствует, то выходная последова тельность также оказывается некоррелированной.
7. Основные алгебраические операции
Конкретный набор решающих блоков СтВМ в основном опре деляется методом решения математических задач на таких маши нах: аналоговым или арифметическим. Как известно, аналоговый метод решения задач заключается в воспроизведении в машине процесса, который описывается уравнениями аналогичными ре шаемым. Результатами этого процесса и являются искомые реше ния. При этом переменные в машине связаны масштабными соот ношениями с соответствующими переменными исследуемой си стемы.
В машинах, реализующих арифметический метод, воспроиз водится определенная последовательность арифметических опера ций в соответствии с известным алгоритмом нахождения решения. И аналоговые и арифметические машины могут иметь непрерыв ное и дискретное представление информации. Непрерывное пред ставление реализуется путем замены переменных непрерывными физическими величинами (напряжениями, токами, длительностями импульсов и т. д.). Дискретное представление может быть образо вано путем кодирования чисел с помощью последовательности импульсов или комбинации состояний элементов машин.
Сейчас наиболее распространенными являются два класса вычислительных машин: непрерывные аналоговые и дискретные арифметические (универсальные и специализированные цифровые вычислительные машины дискретного действия). Что касается стохастических ВМ, то одни из них могут быть построены по
4 3