Файл: Теория стрельбы из танков учебник..pdf

Для вычисления вероятности появления ошибок в заданных пределах пользуются таблицами приведенной функции Лапласа Ф (Р) (приложение 2). При использовании функции Ф (Р) после ряда преобразований формулы (1.58) рабочая формула имеет вид

Пользуясь формулой (1.59) и таблицей значений функции, рас­ считаем вероятности получения ошибок в пределах от 0 до Е, от Е до 2Е и т. д.

Р (0 < 3 < Е )= у [Ф(1) ~ Ф(0)] = 6,25 или 25%;

Р ( Р < 8 < 2£) = у (Ф(2) - 0(1)1=0,16133 или 16%;

Р (2Е < 8 < ЪЕ) = у [Ф(3) — Ф (2)] = 0,06716 или 7%;

Р ( 3 £ < 3 < 4 Е ) = у [ 0 ( 4 ) - 0(3)1 = 0,01802 или 2%.

Разместив рассчитанные величины вероятностей вдоль прямой; (рис. 37,а, б), разделенной вертикальными линиями на 8 (16) рав­ ных отрезков, и приняв длину каждого отрезка равной Е (0,5 Е), получим шкалу ошибок, широко используемую в теории стрельбы для приближенного расчета вероятностей получения ошибок в за­ данных пределах.

84

Шкала ошибок или шкала рассеивания показывают, что прак­ тически пределы возможных ошибок, подчиняющихся нормально­ му закону, можно принять равными от — 4Е до + 4Е, так как в этих пределах содержится более 99% всех возможных ошибок ((округленно 100%).

5

Рис. 37. Шкала ошибок (рассеивания):

а — при интервале в 1Е ; б — при интервале 0,5£

Исходя из этого, если, например, срединная ошибка измерения дальности глазомерно Ед = 10% Дц, то это означает, что при из­ мерении дальности до цели, равной 2000 м, срединная ошибка рав­ на 200- м, а максимальная ошибка может быть допущена до 4Ед = 4-200 = 800 м. Правда, следует заметить еще раз, что веро­ ятность получения столь больших ошибок очень мала.

4. З а к о н р а в н о й в е р о я т н о с т и

Закон равной вероятности имеет место, когда получаемые при измерениях ошибки равновероятны в определенных пределах, вне которых вероятность их появления равна нулю. Этому закону под­ чиняются, например, ошибки снятия отсчетов со шкал приборов и

ошибки округлений.

Пример. Со шкалы дальномера, цена деления которой 50 м, был снят отсчет дальности 1800 м. При этом действительная дальность может иметь любое значение в пределах от 1775 до 1825 м, так как значение дальности округляется в любую сторону на величину, не превышающую половины цены деления, т. е. ± 25 м, а значит, вероятно получение ошибки в пределах от —25 до + 25 м. Обозначим пределы, в которых возможно появление ошибки, через

— /и + /, тогда график закона ошибок, имеющих в указанных пре­ делах одинаковую вероятность, будет иметь вид, показанный на рис. 38. Площадь прямоугольника, изображенного на рис. 38, рав­ на сумме вероятностей всех возможных ошибок и соответственно равна единице.

Так как основание прямоугольника равно 21, а его площадь

принята за единицу, то любая ордината будет равна _1_

21 '

85

Отсюда аналитическое выражение закона равной вероятности будет иметь вид

Рис. 38. Закон ошибок равной вероятности

В данных условиях вероятность получения ошибок в пре­ делах от 8j до 3, определяется по формуле

°2

Если 81= —32, то формула (1.61) принимает вид

Основным параметром закона равной вероятности является ве­ личина /, которая при снятии отсчетов со шкал измерительных приборов равна половине цены деления шкалы, а при округлении результатов вычислений (измерений) составляет половину интер­ вала между двумя возможными ближайшими значениями рассчи­ тываемой величины. Так, например, если вычисление ведется до целых единиц, то / = 0,5, если до 0,1, то / = 0,05 и т. д.

В законе равной вероятности, как и в нормальном законе, мож­ но определить характеристики ошибок: срединную, среднюю ариф­ метическую и среднюю квадратическую ошибки.

86

Известно, что вероятность получения ошибок, которые по абсо­ лютной величине больше или меньше Е, равна 50%.

Подставив эту вероятность в формулу (1.62) и взяв вместо величину Е, получим

J_ Е_

2 ~ I ’

отсюда

Остальные характеристики закона равной вероятности опреде­ ляются по следующим формулам:

— средняя арифметическая ошибка

—I

— средняя квадратическая ошибка

Ошибки, следующие закону равной вероятности, имеют сравни­ тельно широкое распространение при стрельбе из танка.

§5. Сложение законов ошибок

Впрактике довольно часто бывает так, что интересующая нас величина слагается из нескольких частных величин. При измере­ нии слагаемых величин допускаются ошибки, каждая из которых следует своему закону ошибок. Сумма ошибок измерения всех

слагаемых величин дает нам в итоге суммарную ошибку. Такая суммарная ошибка будет подчиняться новому закону, называемому суммарным законом ошибок.

Таким образом, суммарный закон ошибок возникает как ре­ зультат взаимодействия нескольких законов ошибок.

Определить суммарный закон ошибок — это значит сложить совместно действующие законы ошибок.

С л о ж е н и е м з а к о н о в н а з ы в а е т с я о п р е д е л е н и е с у м м а р н о г о з а к о н а о ш и б о к и н а х о ж д е н и е х а ­ р а к т е р и с т и к э т о г о з а к о н а по и з в е с т н ы м з а к о ­ н а м р а с п р е д е л е н и я с о с т а в л я ю щ и х о ши б о к .

87

В полных курсах теории вероятностей доказывается, что при сложении двух или нескольких нормальных законов суммарный закон ошибок будет также нормальным.

В качестве основной характеристики такого суммарного зако­ на является суммарная срединная ошибка, которая определяется по формуле

Таким образом, при сложении двух или нескольких нормальных законов получается нормальный закон, который характеризуется срединной ошибкой, равной квадратному корню из суммы квадра­ тов срединных ошибок взаимодействующих законов.

При работе с измерительными приборами ошибки измерений часто следуют закону, который возникает в результате взаимодей­ ствия нормального закона с законом равной вероятности.

Так, например, при измерении дальности прибором ошибки в положении шкалы относительно указателя будут следовать нор­ мальному закону с характеристикой Е, а при снятии отсчета будут допускаться ошибки округления до целого числа делений с харак­ теристикой I (половина цены деления шкалы), т. е. ошибки, сле­ дующие закону равной вероятности.

В этом случае суммарные ошибки измерения будут следовать закону, вид которого будет зависеть от соотношения характеристик слагаемых законов Е н I. Анализ показывает, что если I < Е, то суммарный закон ошибок практически можно принять за нормаль­ ный закон, характеристика которого определяется по формуле

где 0,39/ — приведенная срединная ошибка закона равной вероят­ ности.

В практике стрельбы из танков наиболее часто встречаются случаи сложения нормального закона с законом равной вероятно­ сти, когда I < Е.

88

В случае, когда I >,Е, суммарный закон ошибок отличается от нормального и его характеристикой будет являться функция рас­ пределения, определяемая по специальным таблицам.

§ 6. Ошибки стрельбы из танка

Случайные ошибки сопровождают все измерения и большинст­ во действий, производимых экипажем танка при подготовке и ве­ дении огня.

В зависимости от применяемого оружия, наличия приборов стрельбы и наблюдения, а также от способа ведения огня и усло­ вий стрельбы источники ошибок могут быть различными, а влия­ ние этих ошибок на стрельбу разнообразным. Все ошибки, сопро­ вождающие стрельбу из танка, принято делить на две основные группы: рассеивание снарядов (пуль) 1 и ошибки подготовки стрельбы.

1. Р а с с е и в а н и е с н а р я д о в

Я в л е н и е р а с с е и в а н и я . Если произвести несколько вы­ стрелов в практически одинаковых условиях стрельбы (одна и та же установка прицела, прицельная марка, точка прицеливания, одинаковые снаряды, однообразная наводка и т. д.), то окажется, что пробоины на мишени или места падения снарядов на поверх­ ности земли не будут совпадать друг с другом. Следовательно, и траектории снарядов не совпадают одна с другой.

Явление разброса снарядов при стрельбе из одного и того же

орудия в практически одинаковых условиях называется рассеива­ нием снарядов.

Совокупность всех траекторий, которые могут быть получены при стрельбе в одинаковых условиях из данного оружия, называ­ ется снопом траектории (рис. 39).

Рис. 39. Сноп траекторий

Воображаемая траектория, проходящая в середине этого снопа, называется средней траекторией. Все табличные и расчетные дан­

1 В последующем все сказанное относительно орудия и снаряда соответ­ ственно относится к пулемету и пуле.

89