Файл: Теория стрельбы из танков учебник..pdf

в меньшую — отрицательны. В соответствии с этим линейные ошибки можно располагать на числовой оси в виде отрезков с на­ чалом отсчета в точке, отвечающей истинному значению измеряе­ мой величины (рис. 33).

Рис. 33. Линейные ошибки

В тех случаях, когда направление ошибки не совпадает с на­ правлением измеряемой величины, для характеристики ошибки не­ обходимо знать ее величину и направление. Ошибки измерений, которые характеризуются величиной и направлением, называются ошибками-векторами. Ошибки-векторы могут быть на плоскости и в пространстве. Так, например, нанесение положения цели на кар­ ту будет сопровождаться ошибкой-вектором на плоскости. Откло­ нение разрыва дистанционной гранаты в воздухе от намеченной точки характеризуется ошибкой-вектором в пространстве.

По характеру влияния на результаты измерений ошибки де­ лятся на систематические и случайные.

Систематическими называются такие ошибки, которые при из­ мерениях в одинаковых условиях остаются постоянными. Сюда от­ носятся прежде всего инструментальные ошибки приборов, ошибки расчетов по упрощенным формулам и т. д.

В процессе опытов систематическая ошибка обычно выявляет ся и ее влияние на результаты измерений устраняется выверкой прибора, применением специальных приемов измерения или вво­ дом поправок.

Примером устранения влияния систематических ошибок на стрельбу из танка является периодическая контрольная проверка боя оружия перед стрельбой.

Случайными называются такие ошибки, которые при постоян­ ных условиях измерений могут принимать различные значения.

Таковы, например, ошибки определения расстояний, измерения веса зарядов при снаряжении боеприпасов, в выдерживании разме­ ров и веса снарядов в процессе их изготовления, в направлении и дальности полета снаряда при выстреле, в определении метеороло­ гических условий при подготовке данных для стрельбы и т. д.

Появление случайных ошибок обусловлено тем, что различные источники ошибок при каждом измерении порождают разные по величине и знаку элементарные ошибки. Поэтому суммарная ошибка при каждом новом измерении принимает случайное зна­ чение, причем не известно заранее, какое именно. В этом отноше­ нии случайная ошибка является наиболее ярким представителем

75

случайных величин. Случайную ошибку заранее определить нельзя и, следовательно, нельзя исключить ее из полученного результата измерения.

Кроме систематических и случайных ошибок, в практике изме­ рений иногда встречаются грубые ошибки (просчеты). К грубой от­ носят всякую ошибку, имеющую величину большую, чем можно ожидать при данных условиях измерений .Грубые ошибки обычно возникают из-за недостаточного внимания оператора, работающего с прибором, или по причине временной неисправности прибора (сотрясение, сбивание установки, разрегулировки). Примерами грубых ошибок могут быть: просчет на целое число делений при снятии отсчета по шкалам; установка прицела по шкале, не соот­ ветствующей оружию, снаряду и заряду.

Измерения, содержащие грубую ошибку, называются анор­ мальными. Такие измерения аннулируются (отбрасываются) и, если необходимо, взамен их производятся новые измерения.

2. З а к о н о м е р н о с т и с л у ч а й н ы х о ш и б о к

Несмотря на случайный характер появления отдельных ошибок и невозможность их определения заранее, случайные ошибки так же, как и случайные величины, подчинены определенным законо­ мерностям, которые проявляются тем ярче и полнее, чем больше произведено измерений. Примером такой закономерности может служить рассеивание снарядов. Так, если произвести на одних и тех же установках два-три выстрела, то в распределении точек па­ дения снарядов установить определенную закономерность нельзя. Можно только сказать, что положение каждой из этих точек слу­ чайно. Однако при большом числе выстрелов можно заметить, что в распределении точек падения снарядов существует определенная зависимость между величиной отклонения снаряда от центра рас­ сеивания и вероятностью его появления.

Случайные ошибки сопровождают подавляющее большинство измерений и действий с механизмами приборов стрельбы и наблю­ дения при подготовке и ведении огня из танка. Поэтому изучение закономерностей случайных ошибок имеет первостепенное значе­ ние для теории стрельбы из танка.

Случайные ошибки и их закономерности изучаются в специаль­ ном разделе теории вероятностей — теории ошибок. В теории оши­ бок на основании закономерностей случайных ошибок вырабаты­ вают правила, при систематическом применении которых можно получить наилучшие результаты в практической деятельности.

Случайные ошибки характеризуются законом ошибок.

П од з а к о н о м о ш и б о к п о н и м а ю т з а в и с и м о с т ь м е ж д у в е л и ч и н о й о ши б к и и в е р о я т н о с т ь ю ^ ее п о я в л е н и я .

76

Эту зависимость между величиной ошибки и вероятностью ее появления можно определить теоретическим или опытным спосо­ бом.

Сущность теоретического способа состоит в том, что на основа­ нии изучения источников ошибок и их взаимодействия устанавли­ вается зависимость между величиной ошибки и вероятностью ее появления.

Для определения закона ошибок опытным способом производят определенное число измерений какой-то величины, значение кото­ рой заранее известно с большой точностью. Определяют случай­ ную ошибку каждого результата. Полученные ошибки в зависимо­ сти от величины и знака распределяют по группам и в каждой группе определяют частоты появления ошибок. При достаточно большом числе опытов принимают частоты за вероятности и выяв­ ляют зависимость между величиной ошибки и вероятностью ее По­ явления.

Пример. Разными людьми глазомерно произведено 100 измере­ ний одной и той же дальности. Ошибки измерений, выраженные в процентах дальности, и частоты появления этих ошибок приведе­ ны в табл., 3.

По данным табл. 3 построим график. Для этого по оси абсцисс отложим величины ошибок измерения, выраженные в процентах дальности, а по оси ординат — частоты их появления г (рис. 34) ^

Рис. 34. Зависимость между величиной ошибки и частотой ее появ­ ления

График, приведенный на рис. 34, отражает зависимость между величиной ошибки и частотой ее появления. Чтобы выразить эту зависимость аналитически, необходимо через середины верхних оснований прямоугольников (площадь каждого прямоугольника пропорциональна частоте) провести плавную кривую и найти урав­

нение этой кривой.

Если увеличивать число измерений и уменьшать пределы групп ошибок, то форма кривой будет становиться все более плавной. При достаточно большом числе измерений частоты получения оши­ бок будут практически равны соответствующим вероятностям.

Законов случайных ошибок существует много. Наиболее рас­ пространенными являются нормальный закон ошибок и закон равной вероятности.

3. Н о р м а л ь н ы й з а к о н о ши б о к

Условия появления и свойства нормального закона

Нормальный закон ошибок имеет место в следующих условиях:

—существует большое количество источников ошибок, каждый из которых дает свою элементарную ошибку;

—элементарные ошибки по своей абсолютной величине одно­ го порядка и могут с одинаковой вероятностью принимать как по­ ложительные, так и отрицательные значения;

—в результате совместного влияния всех источников ошибок и сложения всех элементарных ошибок появляется случайная ошибка.

Совокупность таких ошибок имеет распределение по нормаль­ ному закону, а следовательно, каждая такая случайная ошибка следует (подчиняется) нормальному закону.

Впрактике стрельбы из танка нормальному закону следуют: отклонения снарядов (пуль) вследствие рассеивания, ошибки опре­ деления дальности, поправок на движение цели и танка, поправок на отклонения условий стрельбы от нормальных, приведения ору­ жия к нормальному бою и т. д.

Ваналитической форме нормальный закон ошибок имеет вид

78

Рис. 35. Нормальный закон ошибок

Из рис. 35 видно, что нормальный закон представляется кривой, ■симметричной относительно оси ординат, обе ветви которой асимп­ тотически приближаются к оси абсцисс. Площадь, заключенная между кривой и осью абсцисс, равна единице, как вероятность до­ стоверного события — получения в пределах от — со до + со ошибки любой величины. Максимум плотности вероятности отве­ чает началу координат.

Исследуя график, представленный на рис. 35, можно отметить следующие основные свойства нормального закона ошибок:

1. Чем меньше абсолютная величина ошибки, тем больше отве­

на практике получение ошибок больше определенного предела на­ столько маловероятно, что появлением их можно пренебречь.

Таким образом, свойства нормального закона коротко можно сформулировать так: с л у ч а й н ы е о ши б к и р а с п р е д е ­ л я ю т с я н е р а в н о м е р н о , с и м м е т р и ч н о и п р а к т и ­ ч е с к и н е б е с п р е д е л ь н о .

Числовые характеристики нормального закона ошибок

79