—значения коэффициента корреляции г, определяемого по формуле (2.100);
—числа выстрелов в очереди 5.
Таблицы значений вероятностей Рц$) для очередей длиной в 5, 10 и 16 выстрелов приведены в приложении 3. Порядок опреде
ления Pi(s) |
рассмотрим на примерах. |
цель |
при |
одном |
выстреле |
Пример. |
Вероятность |
попадания |
в |
Рц = 0,2, коэффициент корреляции |
выстрелов г = |
0,8. Длина оче |
реди 5 ==( 5. |
Определить |
вероятность |
хотя |
бы |
одного |
попада |
ния P l ( S ) -
■ Решение. Из приложения 3 находим, что при 5 = 5, Рц=>0,2 и /'=,0,8 вероятность хотя бы одного попадания равна
Рп5) =0,527.
Если же вычислять вероятность хотя бы одного попадания по формуле (2.101), то получим
Pus)=0,672.
Следовательно, при наличии ошибок подготовки пользоваться формулой (2.101) для вычисления вероятности поражения цели при нескольких выстрелах, исходя из Рц, вычисленной по харак теристикам суммарных ошибок, нельзя, так как это приводит к за вышению показателя эффективности.
Пример. Стрельба ведется с места по неподвижной цели:
Рц = 0,066; Вб = Вв = В = 0,27 м; Ezno = 0,670; Еупо = 0,975 м; 5 = 10 выстрелам. Определить вероятность хотя бы одного попада ния Л (ю).
Решение. 1. Определяем значения коэффициентов корреляции:
— по направлению
|
|
|
Ezn% |
|
0.6708 |
|
|
|
|
|
__________ и |
______;______ __л 07. |
|
|
|
г |
Ezn20 -t- В 3 |
0,6703+0,273 ’ |
’ |
|
|
— по высоте |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Eyul |
|
0,9753 |
:0,93. |
|
|
|
ry ~ W < + B* |
|
|
|
|
0,9753+ 0,273 |
|
|
|
2. Определяем значение осредненного коэффициента корреля |
ции выстрелов в очереди по формуле (2.100) |
|
|
|
|
г . |
|
|
|
|
0,9. |
|
3. Из |
приложения 3 |
находим вероятность |
хотя бы одного |
попадания при Рц — 0,060 Рцщ =0,316, |
при Рц = |
0,070 Pi(io) = |
= |
0,340. |
Далее |
методом |
интерполяции |
находим, |
что при Рц = |
= |
0,066 |
Рщо) = |
0,330. |
|
|
|
|
|
соз
Пример. Вероятность попадания в цель при одном выстреле Рц = 0,2, коэффициент корреляции г =■0,75, длина очереди 5 = 8 выстрелов. Определить вероятность хотя бы одного попадания Рц&).
Решение. 1. |
Из приложения 3 находим значения |
Pi{S) |
при |
Рц =>0,2 и г = |
0,75 для S = 5, 10 и 16 выстрелам. |
|
|
2. В масштабе строим график Я1($ )= /(5 ), нанося точки |
Рцг) |
Р ц 5)', /-*1(Ю); Р\ (16) и соединяя их плавной кривой (рис. |
88). |
|
Рис. 88. Графическое определение показателя эффек тивности стрельбы очередью
3. Из точки оси абсцисс, соответствующей 5 = 8 , восстанавли ваем перпендикуляр до пересечения с кривой Pi(s> = f ( S ) . Про ектируем точку пересечения на ось ординат и получаем Рц8) =0,65.
Если при стрельбе очереди независимы, например, п танков ведут огонь по цели в одинаковых условиях, то, вычислив вероят ность поражения цели одной очередью, можно определить вероят ность поражения цели за стрельбу по формуле
W 4 = \ - { \ - P Hs))n. |
(2.Ю2) |
Если вероятности поражения цели очередями различны, то ве роятность поражения цели за стрельбу определяется выражением
= i - - ‘п о - p 1(S)). |
(2Л03) |
г- 1 |
|
Пример. Определить вероятность поражения цели, если стрель ба ведется из пулеметов тремя танками (каждый по одной очере-
ди) в одинаковых условиях и данные для стрельбы готовятся эки пажами самостоятельно. Вероятность получения хотя бы одного попадания в очереди равна 0,5, а для поражения цели достаточно одного попадания).
Решение. По формуле (2.101) находим
Wti = 1 - ( 1 - 0 ,5 ) 8 = 0,875.
Это значит, что при большом числе стрельб из пулеметов тре мя танками в данных условиях в 875 подобных стрельбах из 1000 цель будет поражена.
|
% |
4. |
М а т е м а т и ч е с к о е о ж и д а н и е ч и с л а |
п о р а ж е н н ы х э л е м е н т о в г р у п п о в о й цели
Задача стрельбы по групповой цели состоит в том, чтобы пора зить возможно большее число элементарных целей, входящих в ее состав. В этом случае в качестве показателя эффективности стрельбы берется математическое ожидание числа пораженных элементов групповой цели (среднее число пораженных единиц).
При обстреле групповой некомпактной цели математическое ожидание числа пораженных однородных элементов определяется как произведение числа элементов на вероятность поражения каж дого из них при условии, что вероятность поражения каждого эле мента цели за время стрельбы не меняется
М { |
Ф ) = Ш ц , |
(2.104) |
где N — число элементов |
(фигур) в групповой цели; |
Wu, — вероятность поражения элемента |
(фигуры). |
Такой случай возможен при обстреле групповой цели, если стрельба ведется с искусственным рассеиванием или когда при цельно обстреливается каждый элемент цели и есть возможность обстрелять все элементы.
Если вероятность поражения каждого элемента групповой цели различна, то математическое ожидание числа пораженных элемен тов определяется как сумма вероятностей поражения каждого из них
i = N
М ( Ф ) = 2 Х |
(2.105) |
;=1 |
|
5. К о л и ч е с т в о б о е п р и п а с о в , |
н е о б х о д и м о е |
д л я п о р а ж е н и я це ли с з а д а н н о й в е р о я т н о с т ь ю
При независимых выстрелах, каждый из которых поражает цель с вероятностью Рц, необходимое количество боеприпасов для
поражения цели с заданной вероятностью Р us) вычисляют по формуле
In (1 — Pl(S))
(2,106)
In (1 - Рц)
Это выражение является основной расчетной формулой для определения количества боеприпасов, обеспечивающих заданную вероятность поражения цели в случае независимых и слабо зави симых выстрелов. При расчетах дробные значения 5 обычно округ ляются до ближайшего целого числа. При малой вероятности по ражения цели одним выстрелом (Р ц < 0,1) удобно пользоваться приближенной формулой
S = - - L l n ( l - P 1(s)). |
(2.107) |
Рц |
|
Если выстрелы зависимы, то определение потребного количе ства боеприпасов можно производить по приближенной формуле
S = ----- -------- |
In |
1 - Рц — Р\ (S) — Рц |
(2.108) |
In (1- Р ц ) |
|
V T ^ P |
|
где г — коэффициент корреляции выстрелов.
При расчетах по этой формуле следует иметь в виду, что задан ное значение вероятности Pi(S) должно удовлетворять условию
|
|
|
|
|
|
Pus) < Р ц + q V T ^ P , |
(2.109) |
где q = 1 —- Рц. |
|
патронов, |
необходимое для |
Пример. |
Определить количество |
поражения |
цели с вероятностью 0,7, |
если выстрелы независимы, |
а вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,1. |
Решение. По формуле (2.107) определяем |
|
S = ---- — In (1 —Pi(s)) = |
----- — In (1 — 0,7) = |
12 патронов. |
Рц |
0,1 |
|
|
6. М а т е м а т и ч е с к о е о ж и д а н и е р а с х о д а п а т р о н о в на п о р а ж е н и е ц е л и
В случае неизменной вероятности поражения цели математиче ское ожидание числа очередей, необходимых для выполнения огне вой задачи, определяется по формуле
M ( n ) = - L , |
( 2. 110) |
Wit |
|
где It7ц — вероятность поражения цели.
Если при стрельбе после производства первой очереди вводит ся корректура, то математическое ожидание числа очередей, необ-
ходимых для выполнения огневой задачи, определяется выраже нием
М (n) = Wii -\- |
( i - w t f p + w i h ) |
( 2. 111) |
где Wii2 — вероятность поражения цели после ввода |
корректуры. |
При ведении стрельбы |
очередями фиксированной длины мате |
матическое ожидание расхода патронов на поражение цели опре деляется по формуле
В качестве вероятности поражения цели при стрельбе из пуле мета принимается вероятность хотя бы одного попадания Wu,~P\(S)- Пример. Определить математическое ожидание расхода пат ронов на поражение цели, если вероятность поражения цели оче
редью в 10 выстрелов равна 0,4.
Решение. 1. Определяем математическое ожидание числа оче редей, необходимых для поражения цели,
М(п) = —— = |
= 2,5 очереди. |
Pi(S) |
0,4 |
2. Определяем математическое ожидание расхода патронов на поражение цели
М (М) = M(n)S = 2,5 • 10 = 25 патронов.
Это значит, что при большом числе стрельб в данных условиях на поражение цели будет расходоваться в среднем 25 патронов.
Пример. Стрельба ведется очередями по 10 выстрелов. Вероят ность поражения цели первой очередью И7ц = 0,33; вероятность поражения цели после ввода корректуры Wu,2 ==» 0,955. Определить математическое ожидание расхода патронов на поражение цели.
Решение 1. Определяем математическое ожидание числа очере дей, необходимых для поражения цели, по формуле (2.111)
М (п) = 0,33 + (1 -0 ,3 3 ) (1 + 0,955) = 1,7 очереди. 0,955
2. Определяем математическое ожидание расхода патронов на поражение цели
M(N) — M (n)S ■= 1,7-10 = 17 патронов.
7. О с о б е н н о с т и в ы ч и с л е н и я п о к а з а т е л е й э ф ф е к т и в н о с т и с т р е л ь б ы в с л у ч а я х
д в и ж е н и я ц е л и и т а н к а
Особенностью вычисления показателей эффективности стрель- бы очередями в случаях движения цели и танка является то, что
