Файл: Тверской, В. И. Дисперсионно-временные методы измерений спектров радиосигналов.pdf

(6.4.11) с учетом (1.4.8) находим ДФо^85/d. При коэффициентах сжатия обычно используемых линий порядка 500 Л^Ро^Ю0. При увеличении длительности импульса погрешность возрастает.

В анализаторе с модуляцией несущих частот входных сигналов точность зависит от характера изменения функций К(а) и а'(ш). Для реальных линий задержки, например полоскового типа {37, 38], с до­ статочным запасом можно принять

тудного спектра сигнала. Пусть, например, форма огибающей анали­ зируемого импульса описывается функцией ехр (—t2/dz).

Если анализатор используется для сличения фазовых спектров двух импульсов, то в соответствующих формулах, определяющих по­ грешность, производные Л(со) следует заменить на соответствующие производные спектральной функции второго сигнала. В рассмотрен­ ных примерах погрешность сличения будет не более 2АгР<>.

6.5. О точности сличения фазовых спектров гармонических сигналов

Пусть в канал анализируемого сигнала и канал опорного сигнала соответственно поступают сигналы вида

п

В результате измерений следует определить разность фаз cp„i—ф„2 для каждой составляющей, входящей в (6.5.1), (6.5.2). Измерения производятся для всех выборок, на которые разбиваются сигналы. Выборки в обоих каналах являются одновременными, так как опре­ деляются одними и теми же гетеродинными импульсами. Поэтому разность фаз соответствующих составляющих в преобразованных сигналах, поступающих на ДЛЗ, равна <p„i—фиг. На выходе пер­

вого канала появится сигнал g i(0 = 2 g n i (0l на выходе второго к а-

П

нала g 2 (0 = 2 £3.2(0- Здесь gnl (0, g „2 (0 — функции вида (4.3.2),

п

описывающие элементарные отклики (т. е. отвечающие одной гар­ монической составляющей).

190

Если каждый из сигналов включает только одно гармоническое колебание, то погрешность измерения разности фаз обусловлена ме­ шающим действием боковых лепестков откликов, которые соответст­ вуют соседним (с измеряе.мой) выборкам. В общем случае, когда сигналы определяются выражениями (6.5.1), (6.5.2), погрешность измерения разности фаз спектральных составляющих обусловлена в основном влиянием боковых лепестков соседних элементарных откликов.

Реализуемая точность измерений зависит как от параметров сиг­ нала, так и от характеристик ДЛЗ. Если частотные интервалы меж­ ду спектральными составляющими сравнимы с величиной разрешения Асоо, погрешность зависит от формы элементарного отклика вблизи его максимума, т. е. от длительности выборки и характера весовой функции. При не слишком изрезанных К'(а>), а(ш) для оценки обу­ словленного свойствами ДЛЗ вклада в погрешность можно исполь­ зовать результату, полученные в § 4.3. Когда, например, функция К (со) имеет выброс, определяемый функцией /и (со), порядок указан­ ного вклада определится величиной (4.3.4). Следует иметь в виду, что погрешность измерения фазы и-й спектральной составляющей не обязательно связана только с откликами, соответствующими (п—1)-й и |(/г+1)-й составляющим. При больших амплитудах других со­ ставляющих спектра их влияние также существенно и должно учи­ тываться путем соответствующего' дополнения формулы (.6.5.1). Очевидно, чем меньше ширина выброса /С (со), тем при больших расстройках соседних спектральных составляющих будет сказывать­ ся его влияние на точность измерений (здесь имеет (место примерно такое же положение, как с разрешением амплитудного спектра).

Если величины частотных интервалов между спектральными со­ ставляющими значительно больше Дсоо, точность сличения зависит от динамического диапазона устройства. При достаточно «медлен­ ном» изменении К (а) и а (со) погрешность согласно (4.4.3), (4.5.4) имеет такой же порядок, как для идеальной линии, т. е. определяет­ ся относительной величиной боковых лепестков спектра весовой функции, смещенного на соответствующий интервал '« „ + 1— или con—® » - 1. Для приближенных оценок молено использовать соотно­ шение (6.5.1).

Оценим точность измерения при сильной изрезанности функций

погрешность в определении разности фаз cp^i—ср„2 обусловлена ме­ шающим действием ложных откликов, соответствующих «другим» (i¥=n) составляющим. Так как ложные отклики отстоят от центров

основных откликов на интервалы времени, равные 2л/5сой или

2л/5ша , величины дополнительных погрешностей зависят только от

составляющих с номерами k и т , для которых приращения частот (соь—con), (<й«—fflm) равны я/айсо*. или я/а 8соа Указанные дополни­

тельные погрешности в первом случае равны

во втором случае

1Пт +

191

Если функции К{и>) и а (со) имеют узкие выбросы, дополнитель­ ные погрешности характеризуются величинами (4.4.-6), (4.4.7). При достаточно малой ширине выброса каждая спектральная составляю­ щая «порождает» равномерный фон ложных сигналов, относитель­ ный уровень которого определяется (4.4.6) или (4.4.7). Соответствую­ щие различным составляющим вклады в суммарный мешающий сигнал можно считать независимыми и случайными. Поэтому допол­ нительная погрешность равна

либо

Если функция К(ч>) имеет г, выбросов, а функция а(и ) — г2 выбро­ сов, то дополнительную погрешность сличения следует определять аналогично (4.4.8).

Г л а в а 7

ВОПРОСЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ ДИСПЕРСИОННО­ ВРЕМЕННЫХ МЕТОДОВ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА

7.1. Анализатор спектров редко повторяющихся импульсов на линии с постоянной дисперсией

Функциональная схема анализатора, б котором ис­ пользуется линия задержки с постоянной дисперсией, а воспроизведение спектра импульса осуществляется без предварительной модуляции его несущей частоты, при­ ведена на рис. 1.1. Помимо линии задержки в это уст­ ройство входят: входной и выходной усилители, генера­

графический индикатор. На рис. 7.1 приведена фотогра­ фия отклика на экране такого анализатора; этот отклик определяет спектр радиоимпульса прямоугольной фор­ мы, поступающего на вход анализатора,

192

Для импульсов с постоянной частотой заполнения определим Асо= I2ic/rf и положим, что для самого короткого из анализируемых импульсов, когда Лозлгбш, допустимая нормированная погрешность не более Д]. Преобразовав с помощью (1.4.8) соотношение

Использование линии с большим коэффициентом сжа­ тия предъявляет определенные требования к величине сигнала на ее входе. Как правило, средний коэффициент передачи линии Ко<С1. Если максимальное значение ра­ диоимпульса на входе линии равно А0, то согласно (1.1.12) максимальное значение выходного отклика с учетом (1.4.8) равно

Удовлетворительные измерения возможны, если сиг­ нал g(t) значительно превышает эквивалентное напря­ жение шума на выходе линии, которое зависит главным образом от коэффициента шума выходного усилителя и равно

иш= V 4й7’°/'экв8(о/2и.

Потребуем, чтобы напряжение выходного отклика в тех точках, где еще производятся измерения, превышало иш не менее чем в 10 раз (требуемое превышение зависит от характера измерительной задачи). Если отношение максимального значения отклика к его амплитуде в ука­ занных точках равно Си то соответствующее условие можно записать следующим образом:

Подставив сюда (7.1.4), для импульса на входе линии получим

Пусть, например, для измерения спектра импульса прямоуголь­ ной формы длительностью.с(=0,5 мкс и заданном отношении Ci=30 коэффициент сжатия используемой линии равен 400, затухание со­ ставляет 50 дБ (/Co«3,2-10-3), а гЭКв=300 Ом. Определив бсо/2я= = 12 мГц и иш= 7,8 мкВ, из (7.1.5) находим 4о^=2,5 В. В соответст­ вии с приведенным расчетом можно определить необходимое усиле­ ние входного усилителя. Выходной усилитель должен иметь малый коэффициент шума и усиление, достаточное для уверенной индикации спектра. Полосы пропускания обоих усилителей должны быть не

194

менее бсо, причем скаты АЧХ полосовых фильтров, которые обычно включаются в усилительный тракт, следует располагать в тех участ­ ках полосы прозрачности линии, где значения дисперсии начинают существенно отклоняться от 2а. Следует иметь в виду, что возмож­ ная нелинейность амплитудных характеристик входного и выходного усилителей различным образом сказывается на качестве измерений. Нелинейные искажения во входном усилителе при наличии, напри­ мер, двухчастотного сигнала приводят к появлению ложных сигна­ лов, частоты которых лежат в рабочей полосе линии. Это, в свою очередь, вызывает искажения измеряемого спектра, так как на выхо­ де линии на основной отклик будут накладываться дополнительные отклики, отвечающие указанным ложным сигналам. Нелинейные искажения в выходном усилителе приводят лишь к незначительному изменению соотношения амплитуд в отклике g(t), т. е. их влияние существенно меньше. Линия задержки, разделяющая усилительный тракт, играет такую же роль, как фильтры в обычном анализаторе или приемнике.

Частотный масштаб спектра (т. е. связь между ча­ стотами в спектре входного сигнала и соответствующи­ ми моментами времени в отклике на выходе линии) для реальной линии задержки определяется формулой (2.1.15). При выполнении условия (2.1.9) для расчета параметров генератора развертки можно ограничиться формулой (1.1.9). В этом случае в осциллографическом индикаторе может использоваться линейно изменяющееся в зависимости от времени развертывающее напряжение. Длительность развертки должна быть не менее Ы= = 2|aj6co. Сдвиг момента начала развертки относительно фронта анализируемого импульса при положительной дисперсии линии не должен превышать а\, при отрица­ тельной дисперсии щ—б/. Генератор развертки должен запускаться приходящим импульсом с некоторым задан­ ным сдвигом во времени. Очевидно, при постоянной дисперсии линии отпадает необходимость во встроенном в прибор калибраторе частотного масштаба. По диспер­ сионной характеристике линии определяется коэффици­ ент пропорциональности 1/4я|а| между осью частот и осью времени; он равен котангенсу угла наклона дис­ персионной кривой и измеряется герцами в секунду. Установив заданную фиксированную скорость развертки, легко откалибровать горизонтальную ось экрана инди­ катора непосредственно в герцах на сантиметр.

Период повторения анализируемых импульсов не мо­ жет быть выбран менее At. При известном типе сигнала и заданной допустимой погрешности измерений Ai легко определить величину At/d, которая ограничивает снизу значения скважности входных радиоимпульсов. Напри­