Файл: Слободенюк, Г. И. Квадрупольные масс-спектрометры.pdf

oo

В самом неблагоприятном случае, соответствующем мак­ симуму произведения (y^2/L) (t^ /3 L — 1/2), имеет место равенство 1 = I l = L/v|. При этом указанное произведе­

ние равно — Учитывая этот результат, находим ана-

логично предыдущему:

Здесь величина максимально допустимой, симметричной относительно оси анализатора бочкообразности стержней в середине анализатора будет:

Требование (7.31) в 3 раза менее жестко, чем требо­ вание (7.21). Объяснить это можно тем, что при бочко­ образности стержней все отклонения поля анализатора от идеала, достигая максимума в середине анализатора, во второй его половине меняют знак и как бы компен­ сируют отклонения от идеальной траектории иона в анализаторе, накопленные во время движения в первой половине анализатора.

Уравнение (7.25) при фиксированных( х^ост— У10СТ)< го подстановкой a = z — L/2 можно преобразовать к

уравнению Матье вида

124

поэтому подставляем вместо а решение, соответствующее

Из формулы (7.34) следует, что бочкообразность по­ леобразующих электродов анализатора помимо ничтож­ ных по величине периодических изменений г-составляю- щей скорости дает малое приращение скорости, изменяю­ щееся в направлении оси г, максимум которого наблю­

этом приращение скорости мало по сравнению с вели­ чиной У|, если соблюдается условие

что, как показывает расчет, практически всегда имеет

Расчет влияния на параметры КМ симметричных от­ носительно оси анализатора отклонений всех его четы­ рех полеобразующих электродов от их идеальной формы математически более прост, чем расчет асимметричных отклонений отдельных электродов.

125

Вычисления показывают, что при сравнимых отклоне­ ниях отдельных электродов от своего идеального поло­ жения или конфигурации вызываемое этими отклонения­ ми возмущение траектории иона будет меньше, чем в случае, когда на такую же величину отклонен не один, а все четыре электрода. Поэтому полученные результаты можно рассматривать как предельный расчет допусков на конфигурацию и расположение электродов в анали­ заторе, соответствующих наиболее неблагоприятной си­ туации. В пределах справедливости вывода соотношений (7.21) и (7.31) можно утверждать, что отклонения от идеальной конфигурации и взаимного расположения электродов, пересекаемых координатной плотностью yz, сильнее (на порядок) влияют на характеристики КМ, чем отклонения электродов, пересекаемых плоскостью yz. Заметим также, что отклонение типа непараллельности одного «/-электрода даст приближенный ре­ зультат:

Дг0/г0 < 0,26 [(/г— l)/AlL3] • Ш /М .

Аналогичное отклонение лг-электрода приведет к выра­ жению

§ 24. Краевые искажения поля анализатора

Краевые искажения электрического поля анализатора проявляются в искривлении хода потенциальных поверх­ ностей поля вдоль оси г на концах анализатора, появ­ лении в связи с этим г-составляющей напряженности электрического поля и возникновении зависимости х- и «/-составляющих напряженности поля от координаты 2. Упомянутое искривление наблюдается только вблизи концов анализатора и уже на расстоянии одного-двух радиусов поля (го) вглубь анализатора становится исче­

126

зающе малымЕго можно описать полуэмпирической формулой для потенциала:

Zo — некоторое приведенное расстояние от соответствую­ щего торца анализатора до плоскости входной (или вы­ ходной) диафрагмы, в которой ВЧ-электрическим полем вдоль оси z можно пренебречь.

При размерах входной апертуры анализатора, значи­ тельно меньших расстояния между поверхностями диаго­ нально расположенных в нем электродов, можно счи­ тать, что а *2 0,1. При этом получим систему уравнений, описывающих движение иона при его влете в анали­ затор:

х + (а + 2q cos 2g) х = — (а + 2q cos 2|) хаr0/(z + z0); (7.38)

у — (а + 2q cos 2£) у = (а + 2q cos 2£) yar0/(z -f- z0); (7.39)

z=--—a(a + 2q cos 2£) (x2—y2)/[(z + z0f r0]- (7.40)

Определяя z по формуле (7.18) и пользуясь уже из­ вестной методикой расчета, находим приближенные вы­ ражения решений уравнений (7.38) — (7.40):

2<4

У~ Q/i + Dy%-]-----F (а) X

127

пользуясь известными разложениями интегральных си­ нуса и косинуса [31].

Структура полученных выражений позволяет предпо­ лагать, что влияние краевого эффекта будет сказываться не только вблизи начала анализатора, но и на всем его протяжении вплоть до конца. Расчет показывает, что

4 о с т > Й о с га. знак «—» ~ условию х2п0(.т^ у10„. Анализ полученных выражений показывает, что при влете в анализатор (когда 5=0) благодаря действию краевого поля ион получает дополнительные смещения в трех на-

128

Правлениях (х, у, г). Эти смещения зависят от расстоя­ ния торцов полеобразующих электродов до входной диафрагмы (z0), ускоряющего ионы напряжения и но­ мера массы «она, а также от отношения z0 к радиусу поля /"о. Из выражения (7.46), например, следует, что расстояние от диафрагмы Zo целесообразно выбирать

(7.49), однако, ясно, что последнее условие можно вы­ полнить только в диапазоне определенных массовых чи­ сел, удовлетворяющих этому условию. Для всех осталь­ ных масс слагаемое с синусом в выражениях (7.46) и (7.47) отлично от нуля. Аналогичные заключения можно

откуда по известной методике определяем условие, кото­ рому должен удовлетворять обобщенный коэффициент а, зависящий от размеров и конфигурации входной апер­ туры анализатора:

Найденный результат почти очевиден. Величина а, про­ порциональная диаметру входной апертуры анализатора, должна быть тем меньше, чем выше относительная раз­ решающая способность и уровень, по которому она от­ считывается, и может быть тем больше, чем выше от­ ношение длины анализатора КМ к радиусу поля и чем больше допустимое уменьшение (h> 1) интенсивности ионных токов на выходе анализатора КМ.