ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 105
Скачиваний: 0
для облегчения количественной расшифровки получен ного с помощью прибора спектра масс.
Отметим еще одно обстоятельство. С приближением точки (а,-, <7г) к любой границе диаграммы стабильности (см. рис. 4) увеличивается не только максимальная амплитуда отклонения траектории иона от оси анализа тора, но и период низкочастотных биений, претерпевае мых траекторией стабильного иона. При попадании (а,, <7г) на границу стабильности становится справедли вым одно из равенств: Рг= 0 или Pi = l(/ij = 0) и, оче видно, выражения (1.41) и (1.42) перестают быть спра
ведливыми. При этом частными |
решениями |
уравнений |
|||||||||
Матье |
(1.12) |
|
и |
(1.13) |
будут |
функции Матье |
целого |
||||
порядка cei(|, —q) и ce0(g, q) соответственно: |
|
||||||||||
|
cei (Б, —q) = cos (g — So) — — qcos 3 (| — So) + |
|
|||||||||
f |
q21—cos 3 (S — So) + -y cos 5 (S — S0)] — ^ q3X |
||||||||||
X Y |
cos 3 (S — So)-----^ |
cos 5 (S — So) + -jj cos 7 (S — g„)l ■+■ |
|||||||||
|
|
+ ^ |
,м • • -1+ - |
- |
'(,<0); |
|
(1-43) |
||||
ce0 (g, (f) = |
1 |
— - Г i; c o s 2 ( | — | 0) + |
- T _ ?! COS4 |
( | _ |
| 0). |
||||||
|
1 |
Я |
3 |
— cos 6 (I — So) — 7 cos 2 (S — S0) |
|
|
|||||
|
------ |
|
|
|
|||||||
|
128 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 73 7281 |
<74 [cos 8 (S — So) — 320 cos 4 (S — g0)[ + |
(1.44) |
||||||||
|
|
|
|
|
+ |
• • • |
(q > |
0). |
|
||
причем выражение (1.43) верно для правой границы стабильности (см. рис. 4), обусловленной колебаниями ионов вдоль оси х, т. е. при
а = 1 + q — j - q 2
64 1536
Н--------- |
q -f- . . .{q< 0, a > 0), |
(1.45) |
36 864 v
a выражение (1.44)— для левой границы стабильности,
20
обусловленной колебаниями ионов вдоль оси у, т. е. при
• ■ .<?><>,«КО). (1.46)
Вторые независимые непериодические частные реше ния уравнений (1.12) и (1.13) нестабильны и имеют со гласно работе [20] вид
fe, (g, +q)-- |
|
3 |
|
, |
|
3 |
, . |
|
. . |
(S - £ « )x |
|||
|
--- q |
|
------ ql -j~ . |
||||||||||
|
|
|
64 |
4 |
|
256 4 |
|
|
|
|
|
||
Xce, (g - |
g0) q) + |sin (g - |
g0) - |
^1 |
? sin 3 (g - |
g0) + |
||||||||
4--------q2 |
5 sin 3 (g — g0) -f — sin 5 (g — g0) |
|
|
||||||||||
64 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
512 |
|
|
- |- s i n 3 ( g - g 0) + - i s i n 5 ( g - g 0) + |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1¥ |
|
|
7 (g — go) |
|
l |
<7‘ ( |
• • |
•) |
(<7 < |
0); |
(1.47) |
||
|
|
|
4096 |
||||||||||
fe0 (5, q) = (l — U) ce0 (g — g0, q) + |
l y |
q sin 2 (g — g0) — |
|||||||||||
-------q2sin 4 g—g0) ------- q3 |
27 sin 2 ( g - go) - |
|
|||||||||||
64 |
4 |
|
' |
0/ |
|
2564 |
|
|
|
|
|
|
|
_ |
i L |
sin6(| — g ' |
|
|
|
(q>0). |
|
(1.48) |
|||||
Благодаря секулярному сомножителю в выражениях |
|||||||||||||
(1.47) и (1-48) амплитуды |
колебаний f&i |
и /е0 |
прямо |
||||||||||
пропорциональны временной |
координате g |
и, |
следова |
||||||||||
тельно, со временем безгранично растут по линейному закону. Выражения (1.43), (1.47) и (1.44), (1.48) состав ляют фундаментальные системы решений, соответствую
щих правой |
и левой границам стабильности. |
и |
(1.42), |
||
Следует |
отметить, |
что выражения |
(1.41) |
||
при условии |
достаточной близости точки (a, q) |
к соот |
|||
ветствующей |
границе |
стабильности |
(см. рис. |
4), т. е. |
|
когда h{ и (52—*-0 с достаточной степенью точности преоб разуются к виду:
lim х -* — (g — g0)cosg(l + 0,16cos2g) [x0 l,l5sing0X
при h1-*-0
X (1 + 0,364 cos 2g0) + *0 0,87 cos g0 (1 + 0,16 cos 2g0)]; (1.49)
21
У ш у - > - ( S - g „ ) (1 - 0 , 3 3 5 c os2 £ )[y0 0,78 5 ^ 2 6 0 ( 1 -
при р2-*о
— 0,174 cos2|0) — г/01,15 (1 — 0,335 cos 2g0)]. (1.50)
Выражения (1.49) и (1.50), так же как и (1-47) и (1.48), имеют коэффициенты, линейно зависящие от вре мени. Эти выражения справедливы при 0< (A i и р2) < < 0,l/gL. Здесь Е,ь — нормированное время пролета иона через анализатор:
II = |
со^/2 = 2,28 L fV M / у и уск , |
(1.51) |
где L — длина |
анализатора, см\ / = со/2я — частота |
ВЧ- |
колебаний, Мгц\ |
h — время пролета иона, сек; М — мас |
|
са иона, а. е. м. *; UyCK— напряжение, характеризующее энергию иона при влете в анализатор, в.
Чтобы оценить порядок величины 6l, рассчитаем
для L —25 |
см, |
/= 3 |
Мгц, t/ycK = 10 в и |
двух значений |
массы: Mi = |
1 а. |
е. м. |
и М2 = 400 а. е. м. В первом случае |
|
(М= 1) | l = 54, |
а во |
втором — (М = 400) |
£х,= 1080. Ре |
|
зультаты этого расчета свидетельствуют о том, что пре дельные формулы (1.49) и (1.50) применимы лишь в очень узкой области значений hi и р2, соответствующих
в начале шкалы масс интервалу |
— |
10~3 |
и в |
диапазоне массы 400 а. е. м. интервалу 0<h\ — р2^ |
10~4. |
||
Когда ион движется по траектории, х-параметр кото |
|||
рой нестабилен, т. е. когда точка |
(аи q%) |
лежит на пря |
|
мой a = 2Xq (1.18) справа от правой границы диаграммы стабильности (см. рис. 4), решение уравнения (1.12) при условии 0< ц < 1 и |^ | < 1 можно представить в виде:
х = Л ехр [р£] [cei (g, q) + у |
(6, q)] + |
В exp [—ц£] X |
X [ев!(6, q) — y |
д)], |
(1.52) |
где А и В — постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий, cei (|, q) определяется выраже нием (1.43), а у — коэффициент, зависящий от ц и от собственных значений а и Ь, соответствующих заданно му q:
(1.53)
* А. е. м. — атомная единица массы,
22
где
(bi — а) (а — ах).
4 |
|
В нашем случае р2«С (Ь{—а); ^ ——0,715; |
а = 0,236; |
6 ,-1 ,6 4 6 ; а, =^0,2263 и, следовательно, |
|
у ^ 1,65р. |
(1.54) |
При р—>-0 решение (1.52) с учетом (1.54) с точностью до постоянного коэффициента стремится к cei (£, q). Нечетная функция Матье se, (g, q), соответствующая собственному значению 6,, согласно работе [20], выра жается следующим образом:
(1.55)
В случае нестабильности у-параметра траектории иона, т. е. когда точка (<?,-, qt) лежит на прямой (1.18) слева от левой границы стабильности (см. рис. 4), реше ние уравнения (1.13) при условии, что q<.\ и р<С1, можно представить в виде, аналогичном выраже нию (1.52):
|
У = се0(£, q)[A exp (р|) + В exp (— р|)], |
(1.56) |
|||
где сео (£, <?) определяется выражением |
(1.44). |
Так |
же, |
||
как |
и в |
предыдущем случае, |
при |
р->0 |
г/->- |
-+{А + В) се0 |
(g, q). |
|
|
|
|
Если ион находится в области нестабильных решений |
|||||
далеко |
от границ стабильности (случай |
больших р), |
то |
||
для нахождения решения необходимо пользоваться об щим выражением (1.17) и результатами, изложенными в приложении 4. Однако этот случай не интересен, так как ион, летящий по такой траектории, при любых об стоятельствах не достигнет выхода анализатора.
§ 3. Условия фильтрации ионов
Как уже отмечалось, функция квадрупольного кон денсатора как анализатора масс-спектрометра состоит в Том, чтобы пропускать на коллектор приемника ионов