ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 106
Скачиваний: 0
(отфильтровывать) по возможности все ионы со ста бильными траекториями и улавливать все прочие ионы, у которых хотя бы один из параметров траектории (вдоль оси х или у) нестабилен. Первое требование может быть удовлетворено лишь в том случае, если максимальное отклонение стабильной траектории от оси анализатора меньше радиуса поля г0. Иначе ион со стабильной траекторией попадет на один из электро дов анализатора и не достигнет приемника ионов. Вто рое требование будет удовлетворено, если отклонение нестабильной траектории от оси анализатора во время
пролета иона через анализатор превзойдет величину радиуса поля г0.
Максимальные отклонения стабильных х- и ^-пара метров траектории иона от оси анализатора можно рас считать, пользуясь решениями (1.24) и (1.25) и прини
мая |
во внимание |
выражения |
(14) |
и (13) из |
приложе |
||||
ния 2: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•'"Макс — У A2 -fr |
■кх |
|
1С\г |; |
(1.57) |
|||
|
|
|
|
|
|
Г=—оо |
|
|
|
|
|
Умакс — ]/ С2 -f- D2 |
к у |
2 |
1 |
|, |
(1.58) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где коэффициенты А, В, С, D определяются выражения |
|||||||||
ми (1.26) —(1-29); |
С\г и С°г — формулами |
(1.33) и |
|||||||
(1.34). Вводя обозначения |
|
|
|
|
|
||||
Ai = |
cePl (g0, |
—q); |
X u = sePl (g0, —q); |
= cep2(g0, q); |
|||||
|
|
|
|
v u = sep2(g0, q) |
|
|
(1.59) |
||
и выполняя указанные в (1.57) и (1.58) |
алгебраические |
||||||||
действия, определяем |
|
|
|
|
|
||||
w |
= |
к х у |
| & |
11(«.х п - ^ п ) 3+(У < 1—«.*,)=]''•. |
|||||
|
|
|
|
|
| * 1^11 — ^ i^ ii | |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.60) |
|
_ |
Д ' |
| £ 0 |
| [(Уомг ~ У о^п)2 + |
(УйУI — y < )Y { ffl2 |
||||
|
|
|
|
|
Y iY w |
Y lYJl |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 1.61) |
24
Расчет значений Wx и Wy выполнен в § 2 [см. выра жение (1.40)]. Коэффициенты, стоящие перед дробями в формулах (1.60) и (1.61), рассчитаны с помощью выра жений (1.33а), (1.34а), (1.38) и (1.39):
^ 2 1 ^ 1 - 1,58(1 + 1,34/^); |
/Су2 | С 2° , | ^ 1,315. |
(1.62) |
Значения Х и Х и Хц, Х и, |
Y u Y } , Ки, Y n при |
задан |
ном £о строго определены коэффициентами а и q. |
|
|
Если положить в выражениях (1.60) и (1.61) |
|ХМ| и |
|
|УМ|*^Л) {го — радиус поля квадрупольного конденсато ра), то найдем два определенных соотношения, связы вающие между собой начальные условия влета иона в анализатор по оси х(х0 и х0) и у(уо и уо). При этом ста бильный ион еще способен пройти анализатор и попасть в приемник ионов. Уравнения (1.60) и (1.61) с учетом
сделанных замечаний |
можно |
преобразовать к виду: |
||
( xJ° jc X2r ! У = |
(* ? + |
*!.) xl - |
2 (X, X, + |
Х иХп) V o + |
|
+ (Х2 + Х 21) х 20; |
(1.63) |
||
( - - r V r V = |
( Y >+ |
Yb)yl - 2 ( ^ 1 Yt + |
¥ иУп)УоУо + |
|
w K l / |
|
|
|
|
|
+ (Y\ + Y2u ) y l . |
(1.64) |
||
Выражения, стоящие в круглых скобках в правых и левых частях равенств (1.63) и (1.64), не зависят от на чальных координат (хо, уо) и от углов влета иона в ана лизатор (х0, уо). Нетрудно показать, что кривые второго порядка, описываемые выражениями (1.63) и (1.64), яв ляются эллипсами относительно хо, хо и уо, уо. На рис. 5 изображено три семейства эллипсов для разных pi в координатах Хо/го, хо/г0 [8]. Параметром в каждом се мействе служит начальная фаза влета иона в анализа тор (go), равная я/2, 3/4 я, 0, я/4. Если начальные усло вия хо, хо (уо, уо) соответствуют точкам, расположенным внутри эллипса, то максимальное отклонение стабиль ной траектории от оси квадрупольного анализатора бу дет меньше г0. Из рис. 5 видно, что максимальное от клонение для всех начальных фаз превосходит началь ную координату и только при £0= я /2 (х0 = уо— 0) равно
25
ей. Это означает, что для входа ионов в анализатор можно использовать лишь некоторую небольшую об ласть поперечного сечения поля анализатора, располо женную вблизи начала координат (см. рис. 1) и имею щую размеры, много меньшие величины 2г0(2хмакс и 2у макс)> причем углы влета ионов в анализатор не должны превы шать некоторого максимально возможного значения МаКС и
У0 макс ' Пользоваться выражения
ми (1.60) и (1.61) для опре деления максимального от клонения траектории стабиль ного иона от оси анализатора в плоскостях xz и yz неудоб но. Однако при 1—Pi<Cl и р2^1 (наблюдается при сред нем и тем более высоком раз решении) ряды, входящие в
Рис. 5. Допустимые началь |
выражения Х1гц; Yj:и; |
Ji, и и |
||||
ные условия |
влета |
ионов |
Yi, п, |
быстро сходятся |
и могут |
|
в анализатор |
для |
различ |
быть |
с |
достаточной степенью |
|
ных рабочих |
точек р и фаз |
точности |
определены |
несколь |
||
влета |о: |
|
|||||
(а) - £„=Я/2; (б) - 5о=ЗЯ/4; |
кими первыми членами вы |
|||||
(в)—6о=0: (г)-6„=я/4. |
ражений |
(1.33а) и |
(1.34а), |
|||
что значительно упрощает вы полнение различных оценочных расчетов. Учитывая сде
ланные замечания, |
выражения (1.60) |
и (1.61) |
можно |
||
упростить следующим образом: |
|
|
|
||
*макс = ± |
------------- — --------------[x0-2,43sin£0(l + |
||||
|
(1 — рх) [1 + 1 ,3 4 ( 1 - 0 ! ) ] |
0 |
|
|
|
+ 0,364 cos 2£0) + |
х01,84cos | 0 (1 + |
0,16cos2 | 0)]; |
(1.65) |
||
Умакс = ± ~ |
[у0 ■0,67 sin 2£0 —у0(0,985 |
— 0,335 cos 2£0)]. |
|||
|
Р2 |
|
|
|
( 1. 66) |
|
|
|
|
|
|
Из анализа выражений (1.65) и (1.66) видно, что экстремальные параметры траектории существенно за висят не только от параметров Pi и (Зг, но и от фазы
26
влета иона в анализатор | 0, а также от соотношения между начальными условиями влета иона в анализатор по осям х я у.
Из сопоставления условий прохождения стабильны ми ионами квадрупольного анализатора
•^макс И Умакс ^ |
(1 .6 7 ) |
и выражений (1.65), (1.66) можно найти соотношения, которым должны удовлетворять начальные координаты стабильных ионов, соответствующие моменту влета их в анализатор [см. формулы (8) и (9) приложения 7]:
*0 |
|макс |
М 1- М ^ |
0 43 / |
AM |
|
|
0,7-2,43 |
|
\ / |
М |
|
||
|
|
|
|
|||
У0 |
|макс <С |
. = |
0,46 т / Ж |
•0.; |
||
1,67-0,67 |
|
у |
М |
|||
dxо |
|
|
= |
0,28® |
/ |
AM |
dt |
2 |
0,7 -1,84 |
M •r0; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
dy0 |
< f |
'oP) |
= |
0,16® |
|
AM |
dt |
,67-0,985 |
|
■ra. |
|||
|
|
|
M |
|||
Поскольку ионнооптическая система источника осе симметрична, требования к начальным условиям влета ионов в анализатор будут следующие:
Уо |
: < 0,43 |
/ |
AM |
|
V |
м |
|||
|
|
или, что то же самое:
D = 2R0< 0,86ro I |
(1.68) |
(D и R0— соответственно диаметр и радиус входной апертуры анализатора) и
I *о 1макс и | у0 |макс < 0 ,1 6 ® r 0 1 |
. (1 .6 9 ) |
27
Г л а в а 2. РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ КМ
§4. Зависимость относительной разрешающей способности КМ от отношения K—U/V
Для определения разрешающей способности любого масс-спектрометра необходимо точно знать форму его спектральной характеристики или (что то же самое') форму отдельного импульса (линии) спектра масс с уче том обоих его хвостов.
Мерой абсолютной разрешающей способности яв ляется ширина линии спектра масс AM, а. е. м., измерен ная на определенном уровне от основания соответ ствующего пика относительно его амплитуды. Относи тельная разрешающая способность масс-спектрометра р равна отношению массы измеряемого пика М к ширине линии данной массы ДМ, т. е. к величине абсолютной разрешающей способности (р = М/ДМ).
Значение разрешающей способности КМ определяется
отрезком прямой a = 2Xq, |
заключенным |
между |
двумя |
границами стабильности |
(см. гл. 1, рис. |
4). Из |
указан |
ного рисунка ясно, что при увеличении наклона этой прямой (X) размеры данного отрезка уменьшаются и, следовательно, уменьшается интервал масс ионов, летя щих при заданных напряжениях U, V по стабильным траекториям и попадающих на вход приемника ионов, стоящего за квадрупольным анализатором. Для расчета зависимости относительной разрешающей способности от величины коэффициента X необходимо воспользоваться выражениями для собственных функций уравнений
Матье (1.12) |
и (1.13) (см. приложение |
1) и соответ |
||||
ствующими уравнениями |
правой |
и |
левой |
границ |
ста |
|
бильности на плоскости значений (a, |
q) (см. рис. 4): |
|
||||
|
а — \ + q --- — q2-----— q3— |
|
|
|||
|
4 |
8 4 |
64 |
v |
|
|
|
- - ~ я ‘ + |
■ ■ - (a> 0, д<0у, |
(2.1) |
|||
= |
+ |
' |
■ •(“ « > . « > 0). |
(2.2) |
||
Совместным решением этих уравнений находим ко ординаты точки пересечения двух границ стабильности,
28