ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 107
Скачиваний: 0
т. е. координаты вершины диаграммы стабильности на рис. 4:
а0= 0,23699; q0 = |
0,70600; |
Амакс = a0/2q0 = 0,16784. |
||
|
|
|
|
(2.3) |
При достаточно |
большой |
разрешающей способности |
||
(Л4/АЛ4> 100-=-150) |
прямая |
a = 2kq |
отсекает |
от диа |
граммы стабильности треугольник, |
размеры |
которого |
||
настолько малы, что криволинейные стороны этого тре угольника, описываемые выражениями (2.1) и (2.2), вполне можно заменить отрезками прямых линий, исхо
дящих из точки с координатами (а0 |
и |
qQ). Уравнения |
этих прямых линий, как известно |
из |
работы [21], |
имеют соответственно вид: |
|
|
а — ап = К х (q — q0) |
|
(2.4) |
и |
|
|
a — a0 = K y {q — qo), |
|
(2.51 |
где Кх и Ку — производные выражений (2.1) и (2.2) по
q при q = q0- |
|
пересечения прямых |
(2.4) |
Находя абсциссы точек |
|||
и (2.5) с прямой a — 2kq |
(соответственно qx и qv): |
|
|
(а0— КхЯо) |
_ |
(ао — КуЯо) |
(2 6) |
Ч* = {2%— Кх) |
’ |
= (2Х — Ку) ’ |
К ‘ |
можно найти величину относительной разрешающей спо собности:
М |
Яо |
Яо |
(2А |
Кх) (2 А — Ку) |
(0 7) |
р = ~Ш |
Ях — Я у |
ао |
l (Kx |
/Су) (1 ААмакс) |
|
По расчету Кх~ —1,154, /Суж0,639. Заменяя в числи теле (2.7) К на Амане, что вполне соответствует точности проводимых вычислений, и принимая во внимание фор мулу (2.3), находим окончательно приближенное выра жение для относительной разрешающей способности КМ по уровню, близкому к основанию соответствующего пика в спектре масс:
0,75
( 2.8)
(1 — А /0,16784)
Из полученного выражения (2.8) можно сделать два важных вывода: 1) при достаточно большой относитель ной разрешающей способности (р^ЮО) ее значение
29
обратно пропорционально степени близости отноше ния Я к предельно допустимой величине Ямако= 0,16784; 2) абсолютная разрешающая способность при заданном
отношении Я ухудшается (т. е. |
АМ увеличивается) |
про |
порционально номеру массы, |
поскольку из (2.8) |
сле |
дует: |
|
|
AM = М - 1,33(1 — Я/0,16784). |
(2.9) |
|
§ 5. Расчет формы линии спектра масс в КМ
Из гл. 1 и приложений 1—7 следует, что с достаточ ной для практики точностью условиями пролета ионом анализатора КМ будут служить неравенства типа:
r0 > |
\ Ki*o + Kzh \ |
(2.10) |
г „> |
I К*Уо + К*Уо 1. |
(2Л 1) |
где го — радиус поля анализатора КМ; х0, у0, хо и г/0 — условия влета иона в анализатор в начальный момент Но; коэффициенты Ки К2, Кз и Kt зависят от параметров, характеризующих степень стабильности или нестабиль ности иона (значений (3 и р), а также от фазы влета иона в анализатор По
следует отметить, что вид выражений (2.10) и (2.11) не зависит от того, какой области диаграммы стабиль ности соответствует рассматриваемый ион — стабильной области, ее границам или областям за пределами гра ниц стабильности, но в непосредственной от них бли зости.
Каждое из приведенных выше неравенств соответ ствует области на плоскости xQ, i 0 (или, соответственно, плоскости уо, уо), ограниченной четырьмя прямыми ли ниями, образующими симметрично расположенный относительно начала координат ромб с вершинами, на ходящимися на осях и имеющими координаты ± r 0/Ki и + Г0/К2 (или ± г 0/Кз и +Г0/К 4). Если предположить, что плотность ионного тока на входе анализатора равно мерно распределена в диапазоне значений входных
координат от —R0 до |
+ Ro |
и начальных скоростей в |
||||
радиальном направлении от — |
до |
+^о, и выполнены |
||||
условия |
rJKi | |
|
|
г0/К3 |
|
R0; |
I |
и |
| |
| < |
|||
I |
Г0/К2 I |
и |
| |
r0/Ki |
\ < R 0, |
|
30
то ионный ток на входе анализатора вблизи х- и р-гра- ниц стабильности будет пропорционален площади упо мянутого ромба и соответственно разеи
Jx = 4/Л) J' dl0/KiK2; |
1у = 4jr0 |' dl0lKHKi. |
(2.13) |
о |
о |
|
Если условия (2.12) частично или полностью не выполняются, то при расчете значений 1Х и 1У учиты вается только та часть площади ромба, которая соот ветствует следующим условиям:
I *о I |
и | у0 | < R0 и |
| *0 | и | у0 | < # 0. |
(2.14) |
Из изложенного следует, что максимальным по абсо |
|||
лютной |
величине будет значение выходного тока |
|
|
|
/ м = |
4/#0# 0, |
(2.15) |
равное, как в этом легко убедиться, полному ионному току на входе анализатора. Следовательно, 1Х и 1У, опре деленные выражением (2.13), будут меньше / м. Выпол ним расчет 1Х и 1У для трех областей, характеризующих импульс спектра масс: 1) области, соответствующей на диаграмме стабильности стабильным траекториям (7жст> ^уст); 2) области, соответствующей точкам пере сечения прямой a = 2Xq с границами диаграммы стабиль
ности |
(1ХГр и 1уГр) и 3) |
области, |
соответствующей не |
|||
стабильным траекториям (1Хнест, |
/унест)- |
|
||||
Начнем с расчета / жст и / уст. Из сопоставления выра |
||||||
жений |
(2.10) и (2.11) с |
(1.41) |
и |
(1.42) находим, что |
||
^ - { 1 , 1 5 / f M l +fc1l,47)]]sin[M g-g0)]cosg(l + |
||||||
|
|
-f-0,16 cos 2g) sin lo (1 + |
0,364 cos 2£0); |
(2.16) |
||
K 2~ |
- |
{0,87/{h±(1 + h, 1,47)]) sin [/ix (g - у ] cos £(1 + |
||||
|
|
+ 0,16 cos 21) cos go (1 + |
0,16 cos 2£0); |
(2.17) |
||
tfs - - |
(0,786/P2)sin [|32 (g - |
g0)] (1 - |
0,335 cos 2g) sin 2£0( 1- |
|||
|
|
— O,174cos2g0); |
(2.18) |
|||
Ki - |
(1,15/p8) sin [pa (g - g0)] (1 - |
0,335 cos 2g) X |
|
|||
|
|
X(1 —0,335 cos 2g0). |
(2.19) |
|||
В данном расчете необходимо знать максимальные значения Ki-4, поэтому все функции, в которые входит текущая временная координата, заменяются их макси-
31
мальным значением. Выполняя эти условия, после не сложных алгебраических преобразований получим:
Кх — — {1,32/t/i^l + |
1,47/ij)]) sing0(l + |
0,364 c o s2 y ; (2.20) |
||||||
K2^ -{1 ,0 1 /[M 1 |
+ |
1.47/ij)]) cosg0(l + |
O,16cos2g0); |
(2.21) |
||||
|
/Сз — — (l,05/pasin2g0) (1 - |
0,174cos2g0); |
(2.22) |
|||||
|
Ki - |
(1,54/Pa) (1 - |
0,335 cos 2g0). |
|
(2.23) |
|||
Из |
выражений |
(2.20) — (2.23) |
видно, что |
условия |
||||
(2.12) |
и (2.14) и, |
следовательно, |
величина учитываемой |
|||||
в расчетах части |
площади |
ромба |
зависит |
от |
фазы |
|||
влета go и от степени близости к границе стабильности (hu р2)- Расчет, выполняемый в общем виде, весьма громоздок и ненагляден. Проиллюстрируем методику расчета на частном (хотя и практически очень важном) примере, когда в анализатор влетает пучок ионов, па раллельных оси анализатора. В этом случае ток про порционален интегралу по фазе влета g0 не от площади ромба, а от длины отрезка координатной оси хс (или у0), заключенного между предельно возможными значе ниями входных координат + х 0гр (±*/огр), определяемых из соотношений:
Д)Гр
Уотр
(го/К1 при
До |
|
при |
|
|
о |
со |
при |
|
при |
|||
До |
|
1Кг | > rti/R{ |
(2.24) |
||
1Кг I < r0/R, |
|||
|
|||
1Кз \ |
Го/До |
(2.25) |
|
|
|
||
1Кз I < r0/R0.
Из неравенств, входящих в выражения (2.24) и (2.25), определяем пределы интегрирования по фазе g0 вблизи х-границы:
I Кг I > r 0IR0 -> g0 > arcsin^;
(2.26)
Ф* = 0,556(r0/i?0)/i1(l + 1,47/ij)
и вблизи у-границы:
I К3 I > r0/R0 -> g0 > — arcsin^; |
= 0,952 (r0/R0)P2. |
(2.27)
Для простоты расчетов (в пределах допустимой точ ности) при выводе формул (2.26) и (2.27) выражения в круглых скобках (2.20) и (2.22) заменены соответ-
32