ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 202
Скачиваний: 0
220 |
Фредерик АроноРиЦ |
включает нормальную компоненту скорости вращения Земли (10 град/ч) и небольшой сдвиг нуля, обусловленный использованием в кольцевом лазере одной газоразрядной трубки с возбуждением постоянным током. При проведении этих измерений компенсация движения интерференционных полос за счет колебаний гироскопа, о которой упомина-
Ф и г. 16. Измерение дрейфа показаний лазерного гироскопа с переменным механическим смещением.
лось выше, не применялась. Применение такой компен
сации привело бы к тому, что на фиг. |
15 не было бы сину |
|||
соидального изменения |
угла поворота, а |
осталось бы |
||
лишь его непрерывное |
возрастание, |
обусловленное |
пос |
|
тоянной составляющей скорости вращения. |
|
|
||
На фиг. 16 показаны результаты |
двухчасового |
изме |
||
рения дрейфа [45] показаний лазерного гироскопа1) |
с пе |
|||
ременным механическим смещением. |
Была |
использована |
||
і) В данном случае, в отличие от общепринятого, автор под дрейфом подразумевает скорость вращения Земли. — Прим. ред.
Лазерные гироскопы |
221 |
автоматическая компенсация периодического смещения по лос за счет колебаний гироскопа. Не—Ne-лазер работал на длине волны 1,15 мкм и имел периметр резонатора 54 см; масштабный коэффициент при этих параметрах сос тавлял 0,44 имп/". Из результатов измерений следует, как и ожидалось, постоянное накопление количества им пульсов, вызванное вращением Земли. При этом измеря лась только компонента скорости, нормальная к поверх ности Земли в месте проведения измерений. Величина
этой |
компоненты |
составила |
11 |
град/ч, |
что можно видеть |
из наклона кривой на фиг. |
16 (т. е. 4,7 |
имп/с, деленные на |
|||
0,44 |
имп/" дают |
11 7с). При |
этом необходимо отметить, |
||
что порог захвата кольцевого лазера составлял ~2000 град/ч. Для данного размера резонатора кольцевого лазера и при используемом лазерном переходе эта величина порога захвата соответствует, согласно выражению (35), величине рассеяния на зеркалах резонатора, равной 0,05%.
Результаты измерений, представленные на фиг. 15, яв ляются типичными для лазерных гироскопов. Они пока зывают потенциальную возможность использования лазер ных гироскопов в качестве инерциальных датчиков, не смотря на высокие значения пороговых скоростей захвата.
Применение знакопеременного смещения обеспечивает вывод лазерного гироскопа из области захвата в течение большей части периода колебаний смещения, в результате чего гироскоп чувствителен к любой близкой к нулю ско рости вращения1).
Электронные и другие способы компенсации знакопере менного смещения позволяют сразу получать истинную ско рость вращения. Вносимые при этом погрешности могут быть сведены до минимума улучшением симметрии знако переменного смещения и увеличением доли периода коле бания, в течение которой лазерный гироскоп выведен из зоны захвата. Идеальной формой колебаний для знакопере менного смещения являются прямоугольные импульсы с максимальной возможной амплитудой. В практике констру ирования лазерных гироскопов используются компромис сные решения.
1) Это утверждение автора не совсем верно. — Прим, ред,
222 |
Фредерик Ароновиц |
5. ДИСПЕРСИОННЫЕ СВОЙСТВА АКТИВНОЙ СРЕДЫ
5. 1. Отличия кольцевого лазера от линейного
Наилучшее описание свойств Не—Ne-лазеров дает мо дель, предложенная Лэмбом [48]. В полуклассической теории Лэмба поле в резонаторе вызывает появление мак роскопической поляризации активной среды, вычисляемой на основе квантовомеханических представлений. Эта по ляризация затем используется в качестве источника поля в уравнениях Максвелла. В результате такой процедуры получается замкнутая система уравнений для амплитуд, частот и фаз генерируемых оптических колебаний.
Теория Лэмба разработана в применении к линейному
лазеру. |
Ее обобщение для кольцевого лазера дано в рабо |
|||||||
тах |
[2, |
3, |
33, |
36, |
46, |
68, |
85, |
87]. |
|
В лэмбовской трактовке линейного лазера собственные |
|||||||
функции нормальных мод резонатора без активной среды представлены набором стоячих волн. В кольцевом лазере электромагнитное поле описывается системой встречных бегущих волн, причем поскольку эти встречные волны в пустом резонаторе независимы, то число степеней свободы поля в кольцевом лазере удвоено по сравнению с линейными. Соответственно число уравнений для определения амплитуд и частот волн также удваивается, а их анализ соответствен но усложняется. Так, например, в наиболее простом случае одномодового кольцевого лазера с линейной поляризацией амплитуды и частоты генерируемых волн определяются системой четырех уравнений. При равенстве амплитуд и частот встречных волн (предельный случай) число урав нений уменьшается до двух, идентичных уравнениям, пред ложенным Лэмбом для описания линейного лазера со стоя чими волнами.
Исследование работы кольцевого лазера в магнитном поле [38] без ограничения на возможную поляризацию излу чения требует анализа уже восьми уравнений. До настоя щего времени в печати не было опубликованных работ, пос вященных анализу этой задачи, хотя имеется ряд работ [19, 41]» по экспериментальному исследованию влияния
» См. также работу'[5*]. — Прим, перев.
Лазерные гироскопы |
223 |
магнитного поля на дисперсионные свойства активной среды в кольцевом лазере.
Другой особенностью кольцевого лазера является про блема связи между встречными волнами. В самосогласован ных уравнениях одномодового кольцевого лазера учтено наличие обратного рассеяния.
Как упоминалось в разд. 4.3, связь волн через обратное рассеяние при вращении лазера может привести к моду ляции частоты бегущих волн, а при некоторой критической величине обратного рассеяния частоты встречных бегущих
волн синхронизуются. Кроме того, обратное |
рассеяние |
может • привести к амплитудной модуляции |
каждой из |
волн с частотой биений [29]. |
|
В кольцевом лазере наблюдается и другой вид связи меж ду встречными волнами — взаимодействие через активную среду. Для однородно уширенных переходов это взаимодей ствие весьма сильное. При наличии несимметричных ус ловий для распространения разных мод наблюдается кон куренция мод и генерация происходит на одной бегущей волне І10, 39, 63, 69, 78].
Если преобладает неоднородное уширение переходов, связь слабая и генерация осуществляется в обоих направ лениях [58]. Однако при сильно несимметричных условиях одна из бегущих волн может быть даже подавлена [6, 40, 53].
Несимметрия в условиях возбуждения противополож но направленных волн может быть обусловлена неодинако выми потерями в разных направлениях (асимметричное рассеяние или магнитооптическое взаимодействие) или неравным усилением (расщепление частот в результате не взаимности оптического пути, вызванной вращением лазера, ленгмюровским течением среды, френелевским увлечением, эффектом Фарадея и т. д.). Механизм конкуренции мод обусловлен насыщением усиления активной среды. Гене рация каждой волны сопровождается'насыщением усиле ния в широкой спектральной области атомных переходов линии усиления лазера. Насыщение, вызванное более силь ной волной, может привести к уменьшению усиления для более слабой волны до величины, меньшей порогового значения, что приводит к срыву генерации этой волны
[2, 4, 48].
224 |
Фредерик Ароновиц |
5. |
2. Математическая модель кольцевого лазера |
Математический анализ свойств кольцевого лазера про веден в работах [2, 3]. Вначале решаются уравнения Мак свелла (одномерные при периодических граничных усло виях), записанные во вращающейся системе координат
[37, |
43, |
66, |
86]. |
|
|
|
|
|
При этом волновое уравнение имеет вид |
|
|||||||
|
_____ 1 _ |
сРЕ_ |
дЕ_ |
JPE_ |
_ а _ |
d2 Е _ |
||
|
|
£0[л,0 |
Ö22 |
Q dt |
dt2 |
е0р.0 |
dzdt |
|
__ ш2Р___ (39)
в0 £0 dt
При записи этого уравнения полагается, что усреднен ные по длине резонатора потери могут быть выражены с помощью пассивной добротности Q резонатора
о/е0 = (u/Q.
Член уравнения с производной по двум переменным пропорционален скорости вращения Плазера, поскольку
а = 4/Ш /Іс2, |
(40) |
где L — длина резонатора, А — площадь,охватываемая оптическим лучом в резонаторе.
В уравнении содержится только линейный член по а. Так как макроскопическая поляризация является почти монохроматической, вторая производная от Р по времени заменена в уравнении на —со2/5. Последний член в~йравой части уравнения (39) описывает связь волн через обратное рассеяние (Es— поле обратного рассеяния).
Решение волнового уравнения проводится путем разло жения поля Е по собственным функциям нормальных мод
резонатора без активной среды: |
|
Е {г, /) = £ [Ап (t) Un (г) + Ап {t) Ѵп (г)], |
(41) |
П |
|
где
Un (z) = sinTCnZ,
Лазерные гироскопы |
225 |
Ѵп (г) = cos K„Z, |
(42) |
Kn = 2т/L. |
|
Собственные функции нормальных мод резонатора без активной среды удовлетворяют уравнению
Разделяя переменные, получаем систему связанных урав нений для зависящих от времени коэффициентов разло жения поля:
d2Ап , |
dAn |
+ |
Q* An— ac2K, |
dAn |
||
dt2 |
Q„ |
dt |
|
|
|
dt |
|
|
ш n |
_ |
dEsl |
|
|
|
|
|
Ln |
|
dt |
|
|
|
|
|
|
(44) |
|
d'2An . |
ы dAn |
|
|
|
||
+ |
&nA n + ac*Kn |
dAn |
||||
dt* + |
Q~n |
dt |
dt |
|||
|
__ |
“ 2 |
D |
a s |
d E sn |
|
|
|
e0 |
r n |
£o |
— I |
|
|
|
|
dt |
|
||
где Pn и Esn— соответствующие фурье-компоненты поля ризации и поля рассеяния в системе собственных функций нормальных мод резонатора без активной среды.
Коэффициенты А представляются с помощью медленно изменяющихся функций времени вида
Ап (t) = Eln (t) cos Bln + |
Егп (t) cos В2п, |
|
|
|
(45) |
Ап(О = |
Eln (t) sin Bln — Е2п(/) sin 62п, |
|
где |
|
|
@ І П ~ |
“Ь У і п ( O ’ |
t ^ ’ 2 . |
Коэффициенты разложения поляризации записываются в виде суммы «синфазного» члена и члена со сдвигом фазы на 90° по отношению к колебанию на частоте со
Рп (*) = Sln sin Bln + Cln {t) cos 0ln,
(46)
Pn (0 = s ln sin Bln + Cln (t) cos 0ln.
8—901