ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 205
Скачиваний: 0
232 |
Фредерик Ароновиц |
пьезоэлементе. При проведении эксперимента гироскоп подвергался вибрации с амплитудой 60 град/с и одновре менно равномерно вращался со скоростью 40 град/с. Вклад вибрации в выходной сигнал автоматически компенсировал ся. Коэффициент усиления составлял ~1 %. При подстановке этого значения коэффициента усиления в уравнение (57) максимальное изменение масштабного коэффициента рав няется 1,6-ІО"3. Это значение находится в согласии с эк спериментальными данными на фиг. 17.
Анализ влияния аномальной дисперсии активной сре ды на масштабный коэффициент показывает, что не обходимо с высокой точностью контролировать длину резо натора. Стабилизация частоты лазера в точке кривой уси ления, обеспечивающей получение максимальной мощности излучения, может быть выполнена стандартными метода ми контроля длины резонатора [83]. Эти методы обеспе чивают постоянство масштабного коэффициента с точно стью, определяемой максимальной величиной разности затя гивания мод. Для систем с заданным точным значением коэффициента эта поправка может быть компенсирована выбором длины резонатора.
5. 5. Теория во втором приближении. Образование провалов на кривой усиления
Теория возмущений во втором приближении [48] поз воляет получить зависимость инверсии населенностей (ус редненной по длине резонатора) от распределения молекул газа по скоростям [2, 3]:
Ар И = NW (ѵ) [1 — 2І13!(:14- ѵ/и) — 2/2^f (t2 — vlu)]. (58)
Безразмерная интенсивность каждой из волн опреде ляется формулой
Д Н ^ К / 2 / г Ѵ ь , |
(59) |
где — электрический дипольный матричный элемент перехода между лазерными уровнями, у а и у ь— скорости разрушения этих уровней. Функция Лоренца if в уравнении (58) определяется выражением
f W = [ l - H # r 1. |
(60) |
Лазерные гироскопы |
233 |
Из уравнения (58) следует, что насыщенное распреде ление молекул по скоростям Др (ѵ) представляет собой исходное распределение NW(v) с двумя провалами лоренцевской формы [14, 15] на кривой распределения. Глубина провала пропорциональна интенсивности волны, а ширина определяется суммарным уширением линии излучения. За исключением случая, когда частота генерации располо жена очень близко к центру линии, провалы находятся на противоположных склонах кривой распределения молекул по скоростям. Следовательно, обе волны отбирают энергию от различных излучающих атомов.
Действительно, рассмотрим случай, когда частота ге нерации меньше частоты, соответствующей центру линии усиления. Тогда для взаимодействия какого-нибудь атома с излучением необходимо, чтобы это излучение было ре зонансным в системе отсчета, связанной с атомом. Следо вательно, частота излучения должна быть несколько сме щена вверх за счет эффекта Допплера. Таким образом, каж дая волна взаимодействует с атомами, движущимися в направлении, противоположном направлению ее распро странения. Допустимый разброс скоростей при этом оп ределяется принципом неопределенности.
5.6. Теория в третьем приближении. Насыщение усиления
иотталкивание частот
Вычисление поляризации по теории возмущений в третьем приближении [48] позволяет определить влияние насыщения усиления на дисперсионные свойства активной среды. Самосогласованные уравнения для амплитуды элек трического поля волны с индексом 1 (обратное рассеяние учитывается членами с рг) имеют вид [2, 3]
(2L/c)E1/E1= 'а 1 — !УХ— Ѳ12/2 — 2р2 cos (ф + s2), |
(61a) |
|||
(2Lie) £ 2/£ 2 |
= |
а2— іу 2 — |
— 2p, cos (ф — еД |
(616) |
-f- ®x '— ^x |
= |
°i ~T Д2/2— Д/Д Рг s*n (Ф "f" £г)’ |
(62а) |
|
ш2+ ?2- Q2= а2+ t21/j —(c / L Y sinh (еі —Ф)» (626)
234 |
Фредерик Ароновиц |
|
где |
|
|
?i = GZt (У /Z, (0), |
(63) |
|
eM = |
Gz,(?s) ^ ( № ( 0). |
(64) |
тіа = |
(С/2і)(б/т,)ег, & ) £ ( № (0), |
(65) |
Р2 ~ |
Г |
(66a) |
Pi = |
|
(666) |
Для других постоянных коэффициентов и членов урав нения выражения были определены выше [см. уравнения
(53)- (56)].
Вуравнениях для амплитуд величина ß/* характери
зует насыщение усиления для каждой из волн вследствие образования провала на кривой усиления под действием этой же волны, а член Ѳ і;/у описывает насыщение для каждой из волн вследствие образования провала под
действием другой волны. В уравнениях |
для частот член |
тijlj дает поправку к частоте генерации, |
обусловленную |
влиянием провала на дисперсионную кривую. Эта поп равка к частоте имеет форму лоренцевского дисперсионного
контура, центрированного на каждой из |
частот генерации, |
и имеет знак, обратный знаку гауссовой дисперсионной |
|
кривой, обусловленной усилением. Эта |
поправка связана |
с так называемым «отталкиванием» частот (mode pushing).
Так |
как дисперсионные кривые — нечетные функции час |
|
тоты, |
то одна волна не может, воздействуя сама на себя, |
|
создавать «отталкивание» частоты. |
||
Уравнение для частоты биений вытекает из уравнений |
||
(62 а, б) |
и имеет вид |
|
(L/c) ф = |
2 ' -f 4 А — ^12/2 + Ра Sin (ф + г2) -f Pl sin (ф — ег), |
|
|
|
(67) |
где й ' и т ' отличаются от Q и т множителем Ыс и в Й ' включены члены, описывающие явление затягивания частоты (см. анализ уравнения (57)).
Члены, содержащие р , приводят к синхронизации час тот, а члены, содержащие т, с одной стороны, влияют на синхронизацию, а с другой, дают поправку к сдвигу нуля и к масштабному коэффициенту. Последнее легко
|
|
Лазерные гироскопы |
235 |
|
показать, |
если |
рассматриваемая |
система находится в |
|
области синхронизации. Тогда, |
решая |
уравнения (61) |
||
для І х и / 2, |
можно упростить члены, содержащие xtj. При |
|||
этом, во-первых, |
образуются члены, |
пропорциональные |
||
р г, которые |
дают вклад в синхронизацию встречных волн. |
|||
Во-вторых, появляются члены, пропорциональные раз ности (аг— а j). Поскольку, согласно уравнению (53), в а г содержатся члены, зависящие от потерь в резонаторе, то для случая, когда величина потерь для двух противо положно бегущих волн разная, в гироскопе наблюдается дополнительный сдвиг нуля. Остальные члены дают не большие поправки к масштабному коэффициенту. По правка, описывающая «отталкивание» частот генерации, на порядок величины меньше поправки, описывающей яв ление затягивания мод.
Относительно работы лазерного гироскопа следует от метить, что сдвиг нуля, обусловленный различием потерь для двух волн, является наиболее важным слагаемым в членах, описывающих явление «отталкивания» частоты. Для простого случая, когда коэффициенты уравнений,
определяемые свойствами среды, одинаковы для |
двух |
||
волн, сдвиг нуля определяется выражением |
|
||
|
= (Ta — TiW(ß — ѳ)- |
(68) |
|
Подставляя в это выражение значения коэффициентов |
|||
из уравнений |
(63) — (65), найдем, |
что сдвиг нуля |
равен |
£2дг = |
(Т. - Ti) (cl2L) {%Ы) £ |
т 1 - £ ©). |
(69а) |
или |
2* = (Т .-Т і )(cl2L)№). |
(696) |
|
|
|||
Сдвиг нуля описывается кривой дисперсионного типа, симметричной относительно максимума зависимости мощ ности излучения от частоты генерации, и пропорционален разности потерь для двух волн. При переходе от уравне ния (68) к уравнениям (69а) и (696) одно из предположений, сделанных при выводе самосогласованных уравнений, становится особенно существенным: пренебрежение влия нием упругих столкновений позволяет считать макси мальную величину лоренцевского множителя равной еди нице, что дает сингулярность в уравнении (696). Результаты
236 Фредерик Ароновиц
измерений лэмбовского провала [61], полученные в экспе риментах по определению зависимости мощности генера ции от настройки частоты резонатора [75, 76], и теоретичес кий анализ [34] показывают, что упругие столкновения уширяют лоренцевский контур и приводят к тому, что его глубина уменьшается с давлением. Это устраняет сингу лярность в уравнении (696).
Так как результаты экспериментов по исследованию лэмбовского провала чувствительны к множителю (1 + Г#), где Г — коэффициент, уменьшающий глубину лоренцевского контура и зависящий от давления, а сдвиг нуля силь
но зависит от |
величины |
1 — Tj£, |
то измерения |
сдвига |
нуля с помощью |
кольцевого лазера |
должны быть |
более |
|
чувствительны к |
эффектам, |
обусловленным соударениями. |
||
5. 7. Конкуренция мод в двухизотопной активной среде
Кривая зависимости мощности излучения кольцевого лазера от частоты отличается от соответствующей кривой, полученной для линейного лазера, поскольку между дву мя встречными бегущими волнами возможна конкуренция. Для активной среды, представляющей собой одноизотопный газ, два провала на кривой усиления перекрываются при приближении частоты генерации к центральной частоте кривой усиления. На центральной частоте обе волны от бирают энергию от одних и тех же излучающих атомов и любая асимметрия в лазере может вызвать ослабление одной из волн. Теоретический анализ самосогласованных уравнений для амплитуд в третьем приближении [8] по казывает, что две волны могут существовать одновременно даже при большой степени перекрытия провалов.
На фиг. 18 приведена зависимость мощности излучения от частоты [5] для различных значений коэффициента уси
ления в кольцевом Не—Ne-лазере (99,99 %20Ne) с |
пери |
|
метром резонатора 43,1 см (расстояние |
между |
модами |
696 МГц). В центре лэмбовского провала |
в полосе частот |
|
шириной ~ 9 МГц наблюдается сильная конкуренция двух встречных волн. При такой настройке частоты генерации, когда две продольные моды резонатора расположены сим метрично относительно центра контура усиления, наблю
Лазерные гироскопы |
237 |
дается конкуренция соседних мод, что приводит к подав лению одной из них. В результате генерация происходит только на одной моде, причем присутствуют обе встречные волны. Экспериментальные данные были получены на кольцевом лазере с внутренними зеркалами. Дополнитель-
Ф и г. 18. Зависимость мощности излучения от частоты генерации для различных значений коэффициента усиления в кольцевом
Не—Ne-лазере с Я = 0,633 мкм.
а — для волны, распространяющейся против часовой стрелки; б — для волны,
распространяющейся по часовой стрелке.
ные элементы в резонаторе отсутствовали (кроме диафраг мы). Полное давление газа составляло 0,5 мм рт. ст. Ве личина области сильной конкуренции волн в центре воз растала с увеличением давления и с ухудшением качества зеркал, однако даже при максимальной конкуренции ин тенсивность подавляемой волны (в данном случае волна,
238 |
Фредерик Ароновиц |
распространяющаяся против часовой стрелки) не снижа лась до нуля. На фиг. 19 область конкуренции в центре линии усиления изображена в увеличенном виде.
В эксперименте было обнаружено, что при вращении со скоростью 11 град/ч лазер не находится в режиме зах вата на некотором участке области конкуренции мод. Ана логичные результаты получены и другими исследователя ми [36, 40, 54]. Выход из режима синхронизации наблю-
Ф и г. |
19. Увеличенное изображение |
центральной |
области, |
где |
|||
|
|
наблюдается |
конкуренция |
мод. |
б— для волны, |
||
а — для |
волны, |
распространяющейся |
против часовой |
стрелки; |
|||
|
|
распространяющейся по часовой стрелке. |
|
|
|||
дается |
при |
перестройке |
частоты |
генерации |
лазера |
в |
|
сторону меньших частот сразу же после прохождения экстремума зависимости мощности от частоты. При этом интен сивность каждой волны оказывается промодулированной. Амплитуда модуляции возрастает по мере удаления час тоты генерации от точки экстремума. Частота модуляции, максимальная вначале, уменьшается до тех пор, пока система не перейдет в режим синхронизации в точке резкого изменения кривой зависимости мощности излучения от частоты. Фазы модуляции двух генерируемых волн от личаются на л.
Причина модуляции излучения не совсем понятна и для ее выяснения требуется дополнительное исследование. Однако некоторые соображения указывают на то, что эф