ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 105
Скачиваний: 1
128 |
Г. М. СТЕРНБЕРГ, В. А. УОЛКЕР |
|
|
|
||
термохимических расчетов |
такими: |
pj = |
0,2452, |
о |
= |
|
= 0,5714, Pj = |
2,210, D = |
0,7655 и |
£ j = |
0,0775. |
Здесь |
|
D — скорость |
детонации, с — скорость звука, индекс |
J |
||||
относится к условиям в точке Чепмена — Жуге.
Вкачестве начальных условий для расчета методом искусственной вязкости необходимо иметь значения гид родинамических переменных на сферической детона ционной волне в момент, когда детонационный фронт достигнет воды. Эти значения были найдены при помо щи обычного автомодельного решения Тейлора (см. под робности в работе [1]) с использованием уравнения (4) для продуктов детонации.
Видеальном случае функция q, представляющая со бой искусственную вязкость в уравнениях (1), должна
обеспечивать получение ударного фронта, размазанного на 4 или 5 узловых точек по пространственной перемен ной, причем в области, расположенной за фронтом, ко лебания должны быть минимальными. Наш первона чальный опыт расчетов показал, что линейная вязкость (пропорциональная du/dj) оказывается слишком боль шой, т. е. ударный фронт, когда он распространяется вовне, размазывается на большее число ячеек; в то же время квадратичная вязкость [пропорциональная (du/dj)2] оказывается слишком малой, вызывая неприем лемые колебания. После некоторого численного экспери ментирования была принята искусственная вязкость q, которая использовалась при расчетах как газовой сфе ры, так и воды и имела смешанную линейную и квадра тичную форму:
Я |
— К2стах1(з-Щ-\° ' |
ДЛЯ |
да |
< |
о, |
|
W |
||||||
|
|
|
|
(5) |
||
Я = 0 |
|
ДЛЯ |
|
|
||
|
|
|
|
|||
Здесь K i = 2,5 |
как для газа, так и для воды; Kz = 0,3 |
|||||
для газа и Kz = 0,5 для воды; Къ = |
1 для |
газа |
и Кз = |
|||
— (R(JR)l/l д л я |
в о д ы ; стах — максимальное значение ско |
|||||
рости звука по всем ячейкам (газ и вода). |
Константа Ro |
|||||
представляет собой величину радиуса пентолитовой сфе ры до детонации. Для уравнения (5) использовалась
РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЯ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭНЕРГИИ |
129 |
||
следующая конечно-разностная форма: |
|
|
|
= 2[*.(“#.*- иГ ЬТ ~ |
(«j№- “Г*)]X |
||
X (0?+I/l + oy+,J, )-1 |
для |
u»+V* < |
и"+'А, |
q = О |
для |
«"+(/s ^ |
ы"+1/«. |
Здесь д — целое число, представляющее |
собой количе |
||
ство циклов по времени. Конечно-разностные формы уравнений (1) и (2) приведены в работе [1]. Для опре деления величины шага по времени служили обычные условия устойчивости.
От схемы разбиения на ячейки, применявшейся в ра боте [1], мы отказались, предпочитая ввести область с мелкими ячейками, которая охватывает основную удар ную волну в воде и движется вместе с ней. Каждая ячейка в воде перед тем, как в нее придет ударная вол на, разбивается на восемь ячеек. Эта область с мелкими ячейками после того, как ее прошел ударный фронт, пе ремещается таким образом, чтобы при этом сохранялась полная энергия. В любой момент времени дробятся че тыре ячейки, т. е. имеется всего 32 мелкие ячейки, ко торые охватывают ударный фронт. Разностные формулы Рихтмайера [21, стр. 204], построенные для применения к смежным ячейкам разного размера, используются на задней границе мелких ячеек, а также на границе раз дела между газом и водой после того, как ударная вол на ушла от нее.
Расчеты по методу искусственной вязкости были про ведены с общим количеством крупных ячеек, равным 300 (301 узловая точка по пространственной переменной), причем 50 ячеек было взято в газовой сфере и 250 ячеек — в воде. Масса газа в ячейках определялась разбиением твердой сферы сильного взрывчатого вещества, которое проводилось при помощи ряда равноотстоящих радиу сов. В начале расчета по методу искусственной вязкости (когда в газе уже движется тейлоровская ударная вол на) каждая из первых четырех ячеек в воде разбивалась на восемь мелких ячеек, чтобы обеспечить более точ ную сетку в области, охватывающей ударный фронт.
5 Зак. 741
130 Г. М. СТЕРНБЕРГ, В. А. УОЛКЕР
Ширима первой мелкой ячейки в воде выбиралась так, чтобы ее масса равнялась массе соседней ячейки в газе. Соответственно ширина первой крупной ячейки в воде задавалась в 8 раз больше. Начальная ширина осталь ных 249 ячеек в воде задавалась так, чтобы ширина каждой ячейки в 1,005 раза превосходила ширину пред шествующей ячейки.
Стыковка тейлоровской ударной волны в газе с рас считываемым ударным фронтом в воде проводилась с учетом сохранения энергии. Когда тейлоровская удар ная волна находится у границы раздела, в конечно-раз ностной схеме скорость на границе является скоростью последней полуячейки в газе и первой полуячейки в воде. Тогда, если на границе принимать скорость частиц, отвечающую точке Чепмена— Жуге, полная энергия будет слишком завышена за счет кинетической энергии первой полуячейки в воде.
Мы принимали значение начальной скорости на гра нице более низкое, чем значение скорости частиц в точ ке Чепмена — Жуге, и выбирали его таким образом, чтобы сумма кинетической энергии последней полуячей ки в газе и первой полуячейки в воде равнялась той величине кинетической энергии последней полуячейки в газе, которая была бы, если бы она двигалась со ско ростью частиц, отвечающей точке Чепмена — Жуге. Этот выбор, помимо обеспечения сохранения энергии, имеет то преимущество, что значение искусственной вязкости, рассчитанное для первой ячейки в воде, не будет подав лять величины давления в соседних ячейках. Правиль ное значение скорости на границе устанавливалось в течение нескольких циклов по времени.
После того как пузырь расширился до размеров, в несколько раз превышающих его начальный радиус, ши рины первых крупных ячеек в воде становятся очень небольшими из-за радиального расширения. Эти шири ны определяют наибольший шаг по времени, который может быть взят для устойчивых численных расчетов. Чтобы увеличить шаг по времени, в процессе расчета границы нескольких ячеек в воде вблизи границы ме жду газом и водой ликвидировались, но с учетом сохра нения массы и энергии.
РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЯ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭНЕРГИИ |
131 |
После того как весь расчет по методу искусственной вязкости был закончен, мы корректировали полученные результаты, имея в виду, что основной ударный фронт в воде искусственно размазывается на несколько счет ных узловых точек по пространству из-за применения метода искусственной вязкости. Эта корректировка про водилась следующим образом. Сначала мы определяли положение ударного фронта, помещая его в центре той ячейки, где q имеет максимальное значение; затем через переднюю часть графика, дающего логарифм давления в зависимости от расстояния, проводилась прямая линия до места расположения ударного фронта. Численные результаты для давления в фиксированных точках в за висимости от времени получались аналогичным спосо бом.
3.РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ТЕЧЕНИЯ
Врезультате расчетов по методу искусственной вяз кости для близко отстоящих моментов времени опреде ляются данные о положении и скорости частиц для ка
ждой границы ячейки, а также давление |
(полагается |
p-\-q = P), искусственная вязкость, удельный объем и |
|
внутренняя энергия. Последние четыре величины отно |
|
сятся к средней точке ячейки. Местоположение ударных |
|
волн, которые обнаруживаются автоматически как рез |
|
кие, но непрерывные переходы, находится по локальным |
|
максимумам искусственной вязкости q. Давление в мо |
|
мент, когда детонационный фронт падает на воду, опре |
|
деляется обычным путем: с использованием |
уравнений |
состояния (3) и (4) получаются зависимости р от и для возможных состояний на ударной волне в воде (кривая Гюгонио) и для состояний в волне разрежения в газе, а затем требуется непрерывность значений р и и на границе раздела. Из таких расчетов следует, что значе ние давления при переходе ударной волны в воду рав няется 162 кбар, начальная скорость на границе раздела 0,27 см/мкс, соответствующая скорость на ударном фронте 0,60 см/мкс.
На рис. 1 для рассматриваемого течения приводится зависимость между пространственной координатой и
б*
132 |
Г. М. СТЕРНБЕРГ, В. А. УОЛКЕР |
временем, полученная в расчетах по методу искусствен ной вязкости. Эта зависимость начинается от тейлоров ской ударной волны, дающей начальные данные при t = 0, R/Rq= \ . На рис. 1 указаны также величины давлений (в килобарах) и скоростей (в см/мкс) на удар ной волне при различных ее положениях. Отметим, что
Рис. I. График, связывающий расстояние и время, для сферической подводной детонации, рассчитанной методом искусственной вяз кости.
Давление дано в кбар; скорость на ударной полпе — в см/мкс.
/ — тракторкя частицы; 2—граница раздела между газом к водой; 3 — вторич ные скачкн; 4 —вторая ударная волна; 5—основная ударная волна.
давление на ударной волне падает от 162 до 1,2 кбар, когда скачок достигнет расстояния от центра 10 р.з., и падает до 81 бар, когда скачок достигнет расстояния 100 р.з. Скорость на ударной волне уменьшается от 0,60 до 0,16 см/мкс на расстоянии, равном первым 10 р.з. (скорость звука в невозмущенной воде равняется 0,1483 см/мкс). На рис. 1 показаны также траектории вторичных ударных волн, т. е. второго и последующих скачков, которые возникают у границы раздела между газом и водой. Заметим, что после отражения от центра вторая ударная волна достигает границы раздела, когда радиус пузыря равняется примерно 3 р. з. Вторая
РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЯ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭНЕРГИИ |
133 |
ударная волна, перешедшая в этот момент в воду (ее траектория также изображена на рис. 1), располагается позади основной ударной волны на расстоянии 7—8 р.з. Очевидно, что на графике, связывающем давление и рас стояние, вторичная ударная волна должна проявиться
Рис. 2. Давление, рассчитанное в зависимости от расстояния, при различных малых значениях времени, начиная с тейлоровской вол ны в газовой сфере.
/ —тейлоровская волна; 2—вторая ударная волна; 3 —граница раздела между газом н водой.
как горб в соответствующей точке. Однако после вто рого отражения мы не всегда имели возможность обна ружить весьма слабые вторичные скачки в воде.
Графики, связывающие давление и расстояние для ранней стадии течения, представлены на рис. 2 и 3. По ложения границы раздела между газом и водой здесь отмечены вертикальными черточками. Вертикальные черточки со стрелками, указывающими направление движения, служат для обозначения положений вторич ных скачков,