Файл: Подводные и подземные взрывы сб. ст.pdf

гидродинамических расчетах мы пренебрегаем образова­ нием пара, используя для воды уравнение состояния вида (3), которое годится для точек, расположенных как на кривой насыщения, так и выше ее. Экстраполяция урав­ нения (3) в область ниже кривой насыщения дает значе­ ния р, v, Е, очень близкие к тем, которые получили Келл

иВэллей [26] для воды в метастабильном состоянии.

Всвязи с теориями несжимаемого течения, в кото­ рых рассматривается расширение пузыря, полезно оце­

нить количество пара, которое может образоваться, и его максимально возможное влияние на размер пузыря в течение периода времени, охваченного нашими расче­ тами. После момента времени, когда впервые становится возможным образование пара, вода, в которой может образоваться пар, благодаря геометрическому расшире­ нию области течения будет располагаться в тонком слое, примыкающем к границе раздела между газом и водой. К этому моменту времени в этом слое движение воды во внешнем, направлении определяется в основном несжи­ маемым течением воды позади ударной волны и на него не влияют изменения давления (которое имеет теперь порядок десятков бар) у границы раздела. Поэтому мы можем отправляться от размера пузыря и энергии, по­ лученных в конце нашего гидродинамического расчета с использованием уравнения (3), и дополнительно учесть образование пара. Будем предполагать наличие двух однородных областей — первой области, содержащей только газообразные продукты взрыва и простираю­ щейся от центра до радиуса заряда Ru и второй области, содержащей влажный пар и ограниченной радиусом за­ ряда Ri и радиусом R3. Если допустить, что в обеих об­ ластях давление р одинаково, то тогда можно опреде­ лить величины р и Ri. Если в области влажного пара пар располагается отдельно от воды и находится в об­ ласти, простирающейся от R\ до R2, то максимально возможный размер пузыря в этот момент с учетом об­ разования пара будет определяться величиной R2. По­ скольку давление р имеет порядок десятков бар, то можно считать, что газообразные продукты подчиняются закону для совершенного газа с постоянным показате­ лем адиабаты у. Отсюда получим соотношение между р

где Eg— полная внутренняя энергия газообразных про­ дуктов в конце гидродинамического расчета. Здесь бе­ рется то же значение у = 1,35, которое применялось для определения постоянной А в уравнении (4). Чтобы полу­ чить второе соотношение между р и R\, поступим сле­ дующим образом. Найдем сначала точку со значением рн, где изэнтропа, проведенная из точки со значением р на кривой насыщения (см. рис. 1 в работе [1]), пересе­ кается с кривой Гюгонио для воды. Частичное образо­ вание пара будет возможно, когда основная ударная волна создает в воде давление, равное или большее, чем рн- Начальный (до ударного воздействия) внешний ра­ диус Ri этой воды получается из расчетного графика, дающего пиковые давления в зависимости от расстоя­ ния, а ее внешний радиус Rs в конце расчета находится путем прибавления ее объема к рассчитанному объему пузыря. Фиксируем теперь Rz и определим R\ из разме­ ров области влажного пара при давлении р. Рассмотрим сферический слой воды с начальной толщиной dR и на­ чальным (до ударного воздействия) радиусом R ^ Энтропию S равновесной паро-водяной смеси в этом слое можно найти по таблицам [27] для точки, в кото­ рой изэнтропа, проведенная из точки, отвечающей со­ стоянию на ударной волне, встретится с кривой насы­ щения. Из этих таблиц [27] получим также значения энтропии Sf и Sg и удельных объемов vf и vg соответ­ ственно для воды и для пара после изэнтропического расширения ниже кривой насыщения до давления р. Объем влажного пара в этом слое равен

4яЯ2р0 [r]vf -f (1 — ri) vg] dR,

где

ri = (Sg — S)/(Sg — Sf).

Проведя интегрирование по всей области определим полный объем влажного пара и, следователь­

144 Г. М. СТЕРНБЕРГ, В. А. УОЛКЕР

значения Rt и р. Имея значение давления р, находим радиус пузыря R2, интегрируя элемент объема воды 4:ncR2por\v/dR по области 1 ^ R ^ R i и вычитая получен­ ный объем из объема сферы радиусом R3.

Описанная выше вычислительная процедура была применена в конце нашего гидродинамического расчета, когда граница раздела между газом и водой располага­ лась на расстоянии 8,65 р.з. Полагая этот радиус гра­ ницы раздела равным 8,6500, получаем

Как видно, добавление всего возможного объема пара увеличивает величину радиуса пузыря от 8,6500 до 8,6503 р.з. Добавление пара приводит к тому, что сред­ нее давление в пузыре, рассчитанное по внутренней энергии, возрастает с 3,2 до 3,6 бар.

4. РАЗДЕЛЕНИЕ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ

Разделение энергии на кинетическую и внутреннюю рассчитывалось в конце каждого вычислительного цикла по формулам

Здесь AMj+ii, — масса, а Д+у,— внутренняя энергия сфе­ рического слоя между узловыми пространственными точками, отмеченными индексами / и У+1. Внутренняя энергия, вычисленная по формуле (8), включает диссипированную энергию, т. е. энергию, которая остается в воде, нагретой ударной волной, после того как давление в воде возвратилось к своему иевозмущеиному значе­ нию.

Энергия диссипируется, когда сферический слой воды после прохождения основной ударной волны переходит от начального невозмущенного скачком состояния (р0, v0) к состоянию, соответствующему точке (рн, vH) на кривой

Гюгонио с более высокой энтропией. После изэнтропического расширения до давления р0 вода будет нагрета, ее удельный объем щ будет больше, чем v0, а ее внутрен­ няя энергия Е 1 будет больше, чем внутренняя энергия Е0 окружающей среды до ударного воздействия. Прираще­ ние диссипированной энергии AED(pH) определяется как разность E t — Е0. Эта величина выражается в виде

А£'0 (Ря)=г^1 — £о = у (й) + Р я Ж — « я )~ Jpi Pdv, (9) °я

где интегрирование проводится вдоль изэнтропы от точки (Ри>Уц)- Таким образом, приращение диссипированной энергии представляет собой разность между величиной внутренней энергии, соответствующей состоянию на ударной волне ( р н > & н ) , и работой, произведенной при расширении от состояния ( р п , vн) до состояния (p o ,V \ ) . Эта трактовка отличается от трактовки Аронса и Иэни[6], где рассматривается приращение диссипированной эн­ тальпии {Ei + р0Щ) — (£о + ро'Оо)-

Приращение диссипированной энергии АЕв, рассмат­ риваемое как функция рц, не зависит от взрывчатого вещества. Оно зависит только от уравнения состояния воды (3) и начальных условий окружающей среды. Зна­ чения AED, вычисленные при помощи уравнений (3) и (9), показаны на рис. 9. Для давлений рн ^ 54 кбар изэнтропы пересекают кривую насыщения в точках, где давление выше 1 атм, и поэтому здесь возможно появ­ ление влажного пара, когда давление возвратится к ве­ личине 1 атм. Для таких давлений на рис. 9 приведены две кривые: первая рассчитана при помощи уравнения (3), как описано выше, а вторая — в предположении частичного образования пара, т. е. путем определения эн­ тропии в точке, где изэнтропа пересекается с кривой насыщения, и выбора на линии с давлением 1 атм точки с этим значением энтропии. Вдоль изэнтроп ниже кривой насыщения, рассчитанных при помощи уравнения (3), где принимается наличие перегретой воды (см. рис. 1 в работе [I]), температуры и внутренние энергии будут выше, чем температуры и внутренние энергии в

паро-водяной равновесной смеси при тех же самых зна­ чениях давления и удельного объема. Этим объясняется тот факт, что при использовании уравнения (3) величи­ на диссипированной энергии получается большей.

Р ис. 9. Приращение диссипированной энергии в зависимости от давления на ударной адиабате Погонно для воды.

I —от 10“ 5 до I; 2—от 1 до 105; 3—согласно уравнению (3); 4— частичный пар.

Полная энергия, диссипированная внутри сферы с начальным (до ударного воздействия) радиусом Ru вы­ ражается так:

В случае, когда для расчета расширения ниже кривой насыщения применялось уравнение (3), диссипированнад

энергия, рассчитанная в воде, первоначально содержав­ шейся внутри сферы радиусом 1,3 р. з., составляла 7,9% полной энергии, выделившейся при детонации. В случае же, когда рассматривалось частичное образование пара, эта диссипированная энергия составляла 7,3% полной энергии. Мы пользовались значением 7,9%, полученным в расчетах с применением уравнения (3).

На рис. 10 показано разделение энергии, рассчитан­ ное по уравнениям (7) и (8), в зависимости от пройден­ ного ударным фронтом расстояния (R IRo)s от центра.

2—неднсснпироваиная внутренняя энергия воды; 3 — кинетическая энергия воды; 4 — внутренняя энергия газа; 5 —кинетическая энергия газа.

Соответствующие значения времени можно найти по рис. 1. В начале расчета при помощи метода искусствен­ ной вязкости детонационный фронт как раз достигает границы между взрывчатым веществом и водой. В этот момент времени энергия, выделившаяся при детонации, вся сосредоточена в тейлоровской волне в газе, причем здесь внутренняя энергия составляет 92,5%> а кинетиче­ ская энергия 7,5%. Когда {R/Ro)s = 2, часть энергии, оставшаяся в газе, составляет 56,5% полной энергии, а при (R/Ro)sz= Ю она составляет 21 %• Через короткое время почти вся энергия в пузыре становится внутрен­

гия в воде весьма близка к постоянной величине, равной