ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 109
Скачиваний: 1
с е й с м и ч е с к и е х а ра ктери сти ки п о д з е м н ы х ВЗРЫВОВ. Ч. I 293
где г не меньше наибольшего из двух упругих радиусов. Таким образом, если известен амплитудный спектр взрыва 2 на данной станции, уравнение (10) определяет амплитудный спектр ожидаемого взрыва 1 на той же станции в форме отношения двух функций сейсмических источников ядерных вз>рывов.
Получив фундаментальное соотношение, необходимо определить расчетные формулы для различных парамет ров, входящих в уравнение (10). Постоянные с, р и р являются измеримыми характеристиками среды источ ника. Остальные параметры a, reь p0s и рос требуют бо лее детального анализа для того, чтобы выразить их функциональную связь с такими изменяющимися пара метрами источника, как энергия заряда, глубина зало жения и характеристики среды. Ниже детально рассмат ривается оценка каждого из этих параметров.
Параметр а представляет собой величину, обратную характеристическому времени и связанную с ударным давлением на упругом радиусе. Если бы закон геометри ческого подобия был бы строго справедлив для сейсми ческих источников ядерных взрывов, то все характери стические времена задачи моделировались бы по куби ческому корню из заряда и мы могли бы написать
<2 =
где k — коэффициент пропорциональности, зависящий только от свойств среды в источнике. Хотя ниже в этой статье мы придем к выводу, что ©о не моделируется по закону корня кубического из энергии заряда, наблюдае мая зависимость а от энергии позволяет предположить, что указанный закон пропорциональности тем не менее справедлив.
Как было показано в более ранней работе [8], пара метры k и соо (а следовательно, rei) можно оценить по способу самосогласованна, используя амплитудные спектры прямой волны сжатия по измерениям в дальней зоне. По этой методике определены приблизительные значения k для различных сред: для туфа k = 1,5, для риолита k — 2,0, для сланцев k = 2,4, для соли k = 4,5.
Параметры rei и pos тесно связаны между собой, по скольку один из них определяет другой, если имеются
294 |
Р. А. МЮЛЛЕР, ДЖ. Р. МЕРФИ |
данные измерений внутри среды. В тех нескольких слу чаях, когда имелись данные измерений внутри среды в ближней зоне, экспериментально устанавливаемый уп ругий радиус определял скачок давления в упругой об ласти ров, который оказывался несколько большим, чем литостатическое давление [8]. Наиболее подходящим, по-видимому, оказывается множитель 1,5, и в общем мы предполагаем
Pos = l.S p g /г, (И )
где р — плотность среды, g — ускорение силы тяжести и h — глубина заложения взрывного изделия.
Максимальное ударное давление в неупругой обла сти ps устанавливается в соответствии со степенным за
коном в форме |
|
Ps — А “рг" • |
(12) |
где А — константа, зависящая от среды, и W — энергия заряда. Сауер [13] исследовал корреляционные связи между неупругими движениями при взрывах в различ ных средах и показал, что константа затухания п в пер вом приближении одинакова для всех сред. Если при нять, что радиус полости испарившейся породы при взрывах в данной среде моделируется по корню кубиче скому из заряда [2], то /п = п/3 в (12) и соотношение между упругими радиусами для любых взрывов в раз личных средах имеет вид
(13)
Для двух взрывов в одинаковой среде соотношение (13) приводится к выражению
j EIl |
\VXу/з / h 2 \!/л |
(14) |
||
w j |
V M |
|||
reU |
|
|||
Теперь, предполагая взрыв 2 калибровочным экспе |
||||
риментом и определяя |
его |
упругий радиус reica| как |
||
упругий радиус для 1 кт и р/г = 1 (фут-г)/см3, уравне-
СЕЙСМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОДЗЕМНЫХ ВЗРЫВОВ. Ч. I 295
ние (13) можно записать в виде
ге\ |
_ |
'e'cal / |
А V/fI |
(15) |
|
W'h |
~ |
(рА),/я V ^cal / |
|||
|
|||||
Как можно видеть из формы уравнения (15), график |
|||||
r e J W h в зависимости |
|
от рh для |
ряда взрывов в одина |
||
ковых средах позволит эмпирически определить показа тель степени п и геiCal. Данные по взрывам в других
средах затем могут быть сопоставлены с этой калибро вочной основой для определения соответствующих отно сительных значений коэффициента А применительно к различным средам, представляющим интерес.
Чтобы провести эту оценку, упругие радиусы были эмпирически определены для ряда взрывов при помощи анализа амплитудных спектров прямых волн сжатия, из меренных в дальней зоне [8]. Так как большинство этих данных получено при взрывах в туфе и риолите (т — р), то искомые константы определены для среды типа туф — риолит по усредняющему графику на рис. 2, а коэффи циенты для сред других типов были найдены относи тельно этой опорной зависимости. Как следует из рис. 2,
значения |
п = 2,4 и ге1са1 = 3280 м соответствуют дан |
|
ным |
по |
туфу — риолиту. Точка, отвечающая взрыву в |
соли |
(«Салмон»), лежит в 2,8 раза выше опорного гра |
|
фика, |
что дает ЛСОЛъМт-р = (2,8)" = 12. Два взрыва |
|
всланцах («Газбагги» и «Рулисон») определяют
Лсл//4т_р = |
(2,0)” = |
5,3, тогда' |
как для вулканического |
туфа (в. т.) |
имеем |
Ав,Т./ЛТ_Р = |
(0,54)" = 0,23. Эти эм |
пирически определяемые величины составляют основу общего расчета.
Установившееся давление на упругом радиусе рос, обусловленное расширением полости, можно определить путем использования модели несжимаемой среды и за кона Гука. Остаточное смещение на расстоянии г в не сжимаемом материале, полость в котором растет от пер воначального радиуса испарения rv до окончательного радиуса гс, выражается в виде
Zp(r)= (r* + r>-riyb-r. |
(16) |
296 |
P. А. МЮЛЛЕР, ДЖ. P. МЕРФИ |
Принимая во внимание, что член г\ незначителен по сравнению с (г3+ /"2) и что rcjr < 1 (справедливо для г = = г е \ ) , мы получаем выражение
Z , ( r ) = 4 ^ - , |
(17) |
которое непосредственно приводится к соотношению
Рос |
ilL |
(18) |
3 |
Эмпирически установлено, что остаточное смещение, прогнозируемое с использованием несжимаемой модели,
/ W '13,м /кт^ 3
Р и с . |
2. |
Г р аф и к за в и си м о ст и отн ош ен и я р а д и у с а |
границы уп р угой |
||||
зон ы |
к |
к ор н ю к уби ч еск ом у |
из |
за р я д а |
от п р о и зв ед ен и я п л отн ости |
||
на гл уби н у за л о ж е н и я |
д л я |
р азл и ч н ы х |
взры вов . |
(К р у ж о ч к а м и о б о - |
|||
: |
|
зи ачен ы |
взры вы |
в т у ф е |
и р и ол и те.) |
||
для твердых сред (соль, гранит и сланцы) оказывается (•близким к действительному значению, тогда как для бо лее пористых туфов эти значения получаются слишком большими. Соответствующую поправку как функцию ■среды источника можно рассчитать, используя гидроди
с е й с м и ч е с к и е х а ра к тери с ти к и п о д з е м н ы х ВЗРЫВОВ. Ч I 297'
намические вычислительные программы. На данном этапе по длиннопериодным сейсмическим данным пред лагается ввести поправку в уравнение (18) в форме «ко эффициента уплотнения» d со значением около 0,6 для среды типа туф — риолит.
Наконец, чтобы рассчитать по (18) значение р0с, не обходимо иметь соотношение подобия для радиуса по лости гс. Клосман [4] изучил статистически радиусы полостей в зависимости от энергии заряда, глубины за ложения и свойств среды. Его результаты недавно до полнены данными по широкому диапазону энергий заря дов, что позволило получить уравнение (см. X. К. Херд,
частное сообщение, |
Лоуренсовская |
радиационная |
||
лаборатория): |
|
|
|
|
гс= 16,3^0’29 (£°'62р-°'2V 0'67) /Г 0'1', |
|
(19) |
||
где гс и Я в метрах; |
W в килотоннах; |
Е и |
ц |
(модули |
Юнга и сдвига соответственно) в мегабарах; |
р |
в едини |
||
цах г/см3. Средние значения множителя (£'0’62р-°'24ц-0'67) равны для гранита 1,513, для соли 1,721, для риолита
1,758, для туфа 1,927, для аллювия 1,761.
Все величины, входящие в общее соотношение подо бия— уравнение (10), — теперь выражены через основ ные параметры точки взрыва: энергию заряда, глубину заложения и характеристики среды. В следующих раз делах статьи будут описаны приложения этой теории подобия.
ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ
Применимость теоретической модели сейсмического спектра, полученной в предыдущей части, будет оценена путем сравнения с наблюденными сейсмическими дан ными. Поскольку большинство взрывов на полигоне в Неваде произведено на глубинах, которые обеспечивают полный камуфлет, т. е. на приведенных глубинах Я по
рядка 400, где h — hlW’/з [Я (фут), W (кт)], интересно выяснить, насколько хорошо теоретическая модель опи сывает поведение сейсмического спектра при этих сред них условиях.
298 |
Р. А. МЮЛЛЕР, ДЖ. Р. МЕРФИ |
Для взрывов в туфе и риолите на приведенной глу бине 400 были рассчитаны теоретические значения пока зателя степени при заряде в функции периода п(р) при помощи соотношения
z A p) z 2 (p )
где спектральные отношения как функции периода по лучены из уравнения (10). На рис. 3 расчетные значе ния показателя степени сравниваются с двумя тинами экспериментальных сводок, полученных при взрывах на плоскогорье Пахюте политопа в Неваде и обработанных по методу статистического анализа. В первом случае обработаны многочисленные данные измерений, при ко торых независимо изменялись расстояния и энергии за ряда [7], во втором — средние значения по восьми фик сированным станциям с оптимальным инструментальным оснащением, когда независимой переменной является только величина энергии заряда [9]. Для теоретических расчетов были выбраны параметры туфов и риолитов плоскогорья Пахюте, характеризующие вмещающие по роды взрывов. Следует заметить, что на фиксирован ных приведенных глубинах показатели степени при энер
гии являются не |
только функцией периода, но также |
и энергии заряда |
(т. е. n = f(p, W)). Поэтому теорети |
ческие расчеты были выполнены в предположении изме нения заряда около значения 200 кт, которое соответ ствует среднему значению энергии в статистических примерах. Из рис. 3 можно видеть, что теоретические и экспериментальные значения показателей степени до вольно хорошо коррелируются и что оба типа данных указывают на сдвиг спектрального состава в область длинных периодов с увеличением энергии заряда.
В вышеописанном анализе предполагалось, что все взрывы имеют заряды около 200 кт и произведены на общей приведенной глубине 400. Поскольку ни одно из этих условий не является строгим для использования при статистическом анализе взрывов, был выполнен до полнительный теоретический расчет для выявления роли этих предположений. Во-первых, были рассчитаны теоре тические амплитуды (относительные) как функции пе
СЕЙСМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОДЗЕМНЫХ ВЗРЫВОВ. Ч. 1 299
риода для каждого взрыва, включенного в статистиче ский набор для данной станции, с использованием дей ствительных значений энергий заряда и глубины зало жения. Вычисленные амплитуды для каждого периода
Рис. 3. Сравнение теоретических и эмпирических показателей сте пени при заряде.
По оси абсцисс: период в секундах; по оси |
ординат: показатель степени при |
||
энергии за р яд а ./—теоретический расчет для |
постоянной приведенной |
глубины |
|
400 фут/кт'/з; 2—эксперимент |
(анализ по станции); 3—эксперимент |
(общий |
|
|
анализ). |
|
|
Условия расчета: с = 3 ,5 км/с; |
v=0,30; р=2,0 г/см1; ге |=3280 м; п = 2,4; |
fe=l,5; |
|
были затем подставлены в уравнение типа А — KWn и согласованы для всех станций по методу наименьших квадратов. Результирующие показатели степени при энергии заряда были затем усреднены как функция пе риода. Результаты этих расчетов показаны на рис. 4, где сопоставлены теоретические и экспериментальные данные
300 |
Р. А. МЮЛЛЕР, дж. Р. МЕРФИ |
по значениям показателя степени при энергии заряда, причем последние получены по наблюдениям на фикси рованных станциях. Как видно из этого рисунка, более точные теоретические показатели степени находятся в
Рис. 4. Сравнение теоретических и эмпирических показателей сте пени, полученных из анализа данных восьми отдельных станций.
По осям те же величины, что н на |
рнс. 3. |
/ —расчет (условия те же, что п на рис, 3); |
2—эксперимент. |
хорошем соответствии с данными измерений, причем расхождения почти всюду не выходят за пределы одной среднеквадратичной ошибки, вычисленной по экспери ментальным данным.
Полный расчет амплитудного спектра камуфлетных взрывов на глубине 2330 футов и зарядом около 200 кт, произведенных в туфе и риолите, представлен на рис. 5 и 6. На рис. 5 даны показатели степени при энергии за ряда как функции периода для взрывов на фиксирован