ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 104
Скачиваний: 1
с е й с м и ч е с к и е х а ра к тери с ти к и п о д з е м н ы х ВЗРЫВОВ. Ч. I 311
тельным различиям, если применять их к взрывам на нестандартных глубинах заложения. Это иллюстрируется
Рис. 12. Сравнение экспериментальных данных при «Газбагги» и прогнозируемых максимальных ускорений на станциях, расположен ных на твердых породах.
По оси абсцисс: |
расстояние в метрах; по оси ординат: максимальные ускорения |
I — наблюдения |
частиц в единицах g t |
при взрыве «Газбагги*; 2—приведенный прогноз; 8 —прогноз |
|
|
для типичного камуфлетмого взрыва. |
на рис. 12, где усредненные по методу наименьших квад ратов экспериментальные данные по максимальным ус корениям при взрыве «Газбагги» сравниваются с про гнозом для типичного взрыва заряда той же энергии на полигоне в Неваде, а также с улучшенным прогнозом за счет приведения по свойствам среды в источнике и
312 |
Р. А. МЮЛЛЕР, ДЖ. Р. МЁРФИ |
глубине заложения к взрыву «Газбагги». Можно видеть, что большая глубина заложения, приводит к значитель ному увеличению уровня максимального ускорения в со ответствии с предсказываемым сдвигом спектрального состава в область высоких частот. Остающиеся после приведения расхождения между расчетными и экспери ментальными данными, вероятно, обусловлены разли чиями в путях распространения для «Газбагги» (осадоч ный бассейн) и для полигона в Неваде с типичной вул канической геологией.
ВЫВОДЫ
На основе аналитической аппроксимации функции ядерного сейсмического источника развита общая схема расчета спектров движения грунта при подземных ядерных взрывах. Соотношения подобия, полученные для функции источника, указывают, что решающую роль в формировании сейсмических сигналов играют энергия заряда, глубина заложения и вмещающая среда. Наибо лее конкретно теория позволяет делать следующие прогнозы:
1. Зависимость от частоты показателя степени при энергии заряда, который для типичных камуфлетных взрывов изменяется в интервале значений от 0,90 на низ ких частотах до 0,45 на высоких частотах.
2. С увеличением глубины заложения ядерного из делия возрастают преобладающая частота и максималь ное ускорение грунта.
Было проведено сравнение с результатами, полу ченными по большому количеству экспериментально измеренных спектров, и показано хорошее соответствие с основными закономерностями, предсказываемыми на основе принятой модели. Согласованность этих резуль татов указывает, что простое подобие по корню кубиче скому из заряда для функции сейсмического ядерного источника не выполняется при взрывах на различных глубинах в одинаковой среде.
Методы подобия, описанные в этой статье, конкрет но применяются к экспериментальным спектрам движе ния грунта, измеренным на фиксированных точках на блюдения. Однако эти методы, как было показано, при
СЕЙСМИЧЕСКИЕ х а ра к тери с ти к и п о д з е м н ы х ВЗРЫВОВ. Ч. I 313
годны также для уточнения статистически получаемых спектральных прогнозов [7], чтобы учесть различия, воз никающие из-за необычных условий для источника в тех местах, где не проводились предварительные инстру ментальные наблюдения.
Список литературы
1.Beaudet Р. R., Cassity С. R., Davis А. Н., de Caprariis Р. Р., Models for calculating close-in motions from underground nuclear explosions, Report NVO-1163-165, Environmental Research Corpo ration, Atomic Energy Commission, 1969.
2.Butkovich T. R., The gas equation of state for natural materials,
Report UCRL-14729, Lawrence Radiation Laboratory, 1967.
3.Cherry J. T., Hurdlow W. R., Numerical simulation of seismic disturbances, Geophysics, 31, 33—49 (1966).
4. Closmann P. J., On the prediction of cavity radius produced by an underground nuclear explosion, J. Geophys. Res., 74, 3935—3939
(1969).
5. Foote R. Q., Cassity C. R., Loux P. C., O’Brien L. J., Power F. W., Hays W. W., Lynch R. D., Perchalski F. R., Spiker С. T., Whipp le A. P., Analysis of ground motions and close-in physical effects, Rulison event, Report NVO-1163-206, Environmental Research Corporation, Atomic Energy Commission, 1970.
6.Latter A. L., Martinelli E. A., Teller E., Seismic scaling law for underground explosions, Phys. Fluids, 2, 280—282 (1959).
7.Lynch R. D., Response spectra for Pahute Mesa nuclear events,
Bull. Seisin. Soc. Amer., 59, 2295—2309 (1969).
8.Mueller R. A., Seismic energy efficiency of underground nuclear
detonations, Bull. Seisin. Soc. Amer., 59, 2311—2323 (1969).
9.Mueller R. A., Prediction of seismic motion from contained and excavation nuclear detonations. Proc. Symp. Eng. Nuclear Explo sives, U. S. At. Energy Comm., 1969.
10. Murphy J. R., Lahoud |
J. A., Analysis of seismic |
peak amplitu |
des from underground |
nuclear explosions, Bull. |
Seism. Soc. |
Amer., 59, 2325—2341 (1969). |
|
|
11.Perret W. R., Free-field ground motion studies in granite (U)', operation Nougat, shot HARDHAT, Report POR-1803, Sandia Corpotation, 1965.
12. |
Perret W. |
R., |
Free-field particle motion from a nuclear explosion |
||||
|
in salt, |
Part |
I, Project Dribble, |
SALMON |
event, |
Report |
|
13. |
VUP-3012, Sandia Corporation, 1968. |
underground |
nuclear |
explo |
|||
Sauer F. M., |
Ground motion from |
||||||
|
sions, Nuclear |
Geoplosics, DASA-1285 |
(IV), 1964. |
|
|
||
14.Sharpe J. A., The production of elastic waves by explosion pressu res I, Theory and empirical observations, Geophysics, 7, 144—154
(1942).
15. Weart W. D., Free-field earth motion and spalling measurements in granite, project Shoal, Report VUP-2001, Sandia Corporation, 1965.
СЕЙСМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОДЗЕМНЫХ ЯДЕРНЫХ ВЗРЫВОВ.
Ч. И. ОПРЕДЕЛЕНИЯ УПРУГОЙ ЭНЕРГИИ И МАГНИТУДЫ ')
Дж. Р. Мёрфи, Р. А. Мюллер
На основе аналитической аппроксимации профиля давления, действующего на границе упругой зоны, получено выражение для упругой энергии камуфлетного подземного ядермого взрыва. Для взрывов в туфе и риолите оценены уравнения для статической энергии деформаций и излученной энергии в зависимости от энер гии заряда и глубины. Показано, что для данной среды доля упру гой энергии зависит только от глубины заложения к ядериого за ряда и пропорциональна к0-12. Кроме того, в соответствии с исполь
зуемыми соотношениями подобия энергия деформаций зависит от глубины таким же образом, как и излученная энергия. Теория по добия сейсмических спектров применена к анализу функций сейсми ческого источника ядериого взрыва. Полученные результаты хорошо согласуются с наблюдаемыми различиями при определении телесейсмических магнитуд. Для подземных ядерных взрывов выведено соотношение между энергией и магнитудой, которое не совпадает с аналогичным уравнением Гутенберга — Рихтера. Это различие ин терпретируется как указание на то, что излученная энергия при слабых землетрясениях, вероятно, систематически занижалась.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящей статье схему масштабного пересчета сейсмического спектра, описанную в ч. I [7], мы приме няем к исследованию высвобождения сейсмической энер гии и определению магнитуды камуфлетных подземных ядерных взрывов. Так же как и в ч. I, предполагается сим метрия в области источника, и задача формулируется при помощи задания конкретного аналитического выра жения для профиля давления, действующего на границе упругой зоны. Выводится выражение для высвобожде-
') Murphy J. R., Mueller R. A., Seismic characteristics of under ground nuclear detonations, Part 11. Elastic energy and magnitude determinations, Bulletin о/ the Seismological Society of America, 61,
№ 6, 1693—1704 (1971).
СЕЙСМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОДЗЕМНЫХ ВЗРЫВОВ. Ч. II 315
ния упругой энергии, а соотношения подобия для раз личных параметров используются при оценке доли уп ругой энергии в зависимости от заряда и глубины зало жения ядерного устройства. Существующие оценки вы свобождения сейсмической энергии для поверхностных землетрясений будут затем интерпретированы в виде соотношений между энергией и магнитудой, установлен ных для ядерных источников.
ВЫВОД УРАВНЕНИЙ УПРУГОЙ ЭНЕРГИИ
В этом разделе выводятся выражения для упругой энергии, выделившейся при подземном ядерном взрыве. Основные результаты для одномерного случая хорошо известны [12, 4] и поэтому будут представлены в общей форме. Эти выражения затем определяются в замкнутой форме с применением профиля давления, использован ного в ч. I [7] при описании подобия сейсмических спектров.
Поступая так же, как и в ч. I, запишем соотношение между смещением Z и приведенным потенциалом сме щения ср в упругой области (г > геХ) в виде
v _ |
д |
( |
у |
\ _ |
ф |
1 |
dtp |
Л |
дг |
\ |
г |
) |
г2 |
гс |
dx ' |
где т = t —(г — ге1)/с — время запаздывания. Граничное условие для настоящей задачи состоит в том, что давле ние p(t), действующее на границе упругой зоны, равно отрицательной величине радиального напряжения Тгг в упругой области, вычисляемой в точке г = геи а именно
р M U . = - r , U
|
= - № + 2 й ) Щ |
- 2 * ( 4 ) |
. |
(2) |
|
г~ |
г е \ |
г~ г е \ |
|
Подставляя (1) в (2), получаем |
|
|
|
|
p{t) lr=r |
- %t 2|Х Ф(т) — |
Ф (т) — ~т~ Ф(т), |
(3) |
|
|
r elc |
|
|
|
где точки означают дифференцирование по времени.
316 |
ДЖ. Р. МЕРФИ, Р. А. МЮЛЛЕР |
Поток энергии во внешнюю область через сфериче скую поверхность радиусом г = ге\ (т.е. упругой энер гии) задается выражением [4]
сю |
|
Е (r ei) = 4лГе1 I J d x ’ |
(4) |
О |
|
где I — энергия в единицу времени, распространяющая ся через единицу площади сферической поверхности и
вырзжзбмзя соотношением I == —TrrZ. |
Подставляя |
(1) |
||
и (3) в (4) и интегрируя почленно, |
получаем |
|
||
|
|
|
со |
|
|
Е (г„) = £, + Е0= 8niirelZ2p + |
g |
{ ( - g ) 2 dx, |
(5) |
|
|
|
о |
|
где |
мы использовали тот факт, |
что |
ф(т) —►const |
при |
т - > |
оо, подразумевая, что ф (оо) = r2Zp, где ф (°о) обозна |
|||
чает статическое значение потенциала и Zp является результирующим остаточным смещением.
Как указали Иосияма [12] и Хаскелл [4], первый член в (5) Е I не зависит от природы вынуждающей функции, а зависит только от результирующего остаточного сме щения. Следовательно, он соответствует статической упругой энергии деформации, генерируемой расширением полости. Второй член Е0, который не зависит от расстоя ния, является излучающим членом и соответствует энер гии, выходящей из источника в форме упругих волн. Для
больших радиальных |
расстояний г |
мы имеем из (1) |
|||
Z |
1 |
dtp |
5 = - « Г ( т ) , |
(6) |
|
гс й-с ' |
|||||
где V — скорость |
смещения. |
Таким |
образом, |
излучаю |
|
щий член для больших расстояний можно записать в обычной форме
оо |
|
Е0|г=0О = 4яг2рс | V2(т) dx, |
(7) |
о |
|
которая часто использовалась при расчетах [8, 11]. Сле дует отметить, что (7) не соответствует аппроксимации в ближней области. Поэтому, если производится оценка излученной энергии с использованием измерений смеще
СЕЙСМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОДЗЕМНЫХ ВЗРЫВОВ. Ч. И 317
ний внутри среды, расчет должен быть выполнен по уравнению (5).
Вычисление члена излученной энергии Ео в (5) для аналитического задания профиля давления, которое ис пользовалось в ч. I [7], облегчается переходом к частот ному представлению при помощи теоремы Рэлея [10]. Таким образом,
^ I (§)’ <*— ? -5Г Л -*<•> ^ <8> |
|
0 |
—00 |
Теперь необходимо получить выражение для ср(со). Это можно достигнуть применением преобразования Фурье к уравнению (3), что дает
р(со) |
2 С02ф (со) — i |
|
акр (со) — |
Ф (со), (9) |
|
или |
ге1с |
|
ге\С |
' el |
|
ф (со) = - ге\С |
|
|
Р (ш) |
|
|
|
С05 + |
(10) |
|||
|
4 р |
гсо0со — (Зат |
|
||
где мы приняли со0 = с/ге1, |
р = |
(Я, + 2ц)/4р. |
Далее |
||
|
O 4 4 |
|
|р(ш) I2 |
|
|
|
ге1с |
со |
|
|
|
|
-со2ф (и ) |2 = |
|
|
|
( И ) |
|
1 6 |i 2 |
(cOg — Р<02)2 + COgCO2 |
|||
По условию задается следующий профиль давления (см.
ч. I, рис. 1 [7]):
Р (т) = [Рое_ат + Pod Н ОО. |
(12а) |
где Н(т) — единичная ступенчатая функция. Применяя преобразование Фурье к (12а), получаем
р(®) =^ д + М яб(сй)-^]- |
(12б) |
Подставляя (126) в (11) и интегрируя почленно в соот ветствии с (8), можно видеть, что интегрирование син гулярных функций не дает вклада в Е0. Таким образом, для излученной энергии имеем
Е0 =
4 р 2
1 |
(Ро + Росf |
+ (Р0са )2 ®2 |
dco. (13) |
|
2я |
J (со 2 + а 2) [(со д — |
|Зсо2) 2 + сод© 2 ] |
||
|
— ОО