Файл: Основы технической эксплуатации ЭЦВМ..pdf

Для распределения, характеризующегося изменением интенсивности потока отказов по закону (4-10), имеем:

Определение оптимальных сроков .проведения про­ филактических работ іпри заданной вероятности реше­ ния задачи известной длительности при известном мо­ менте начала и решения может быть произведено на основании анализа зависимости указанной вероятности от длительности профилактического цикла.

Вероятность выполнения задачи длительностью т при произвольном законе распределения времени между от­ казами может быть записана в виде соотношения

филактических мероприятий, а, следовательно, и поиск решения), а т — заданная постоянная величина, то веро­ ятность безотказной работы ДЦ т) с течением времени

монотонно убывает от своего начального максимально­ го значения. Это означает, что при таких условиях для получения максимальной вероятности выполнения зада­ чи заданной длительности профилактика должна про­ водиться непосредственно перед решением задачи. Когда подобный режим работы ЭЦВМ не приемлем, профи­ лактические работы проводятся о периодом, отличным от нуля. При этом оптимального значения периода про­ филактики, естественно, установить не удается. Однако в каждом конкретном случае можно в зависимости от требуемой (допустимой) вероятности безотказной рабо­ ты в течение заданного промежутка времени установить максимальную длительность межпрофилактического периода. Для этого необходимо, чтобы был известен

закон распределения времени безотказной работы или зависимость интенсивности потока отказов от времени в межпроф-илактическом периоде.

При показательном законе распределения времени безотказной работы, когда A(^)=const, вероятность безотказной работы в тече­ ние промежутка времени т

р^(т) = Я (т)=е- ^

не зависит от расположения момента начала решения задачи на осп времени. В случае распределения Рэлея, когда Я = //о2, выражение для Р , (т) может быть записано в виде

Задавшись минимальным допустимым значением вероятности безотказной работы в течение заданного промежутка времени Я *(т),

при известных параметре распределения а и длительности решения задачи т можно найти максимальную длительность межпрофилактического периода из выражения

Расчет произведен для наиболее опасного случая, когда задача решается в конце межпрофилактнческого периода.

Если интенсивность отказов изменяется по закону (4-10), то искомая вероятность определяется формулой

<*

а максимальная длительность межпрофилактнческого периода может быть вычислена по соотношению

(4-24)

Формула (4-24) получена при оговорках, аналогичных тем, что сделаны при выводе формулы .(4-23).

Длительность оптимального профилактического цик­ ла, обеспечивающего максимальное значение коэффици­ ента надежности ЭЦВМ, может быть найдена, исходя из следующих соображений.

Под коэффициентом надежности ЭЦВМ Kn(t) будем понимать условную вероятность того, что если в случай­ ный момент времени t застать ЭЦВМ в исправном со-

212

значения, которое при заданных средних длительностях проведения профилактики Ор и восстановления ЭЦВМ после возникновения в ней отказа Тв_с, а также при известной продолжительности решения задачи т макси­ мизирует значение коэффициента надежности.

Решение сформулированной задачи можно найти, взяв производную от коэффициента надежности по дли­ тельности профилактического цикла Гпр и приравняв ее к нулю. Однако полученное в результате этих действий уравнение даже при известных законах распределения длительности безотказной работы ЭЦВМ мало пригод­ но для решения практических (инженерных) задач, так как имеет высокую степень и громоздкий вид. Поиск точного его решения вызывает определенные затрудне­ ния.

лемую точность) формулы для вычисления оптимально­ го периода профилактики поставленную задачу будем решать приближенно, накладывая определенные огра­ ничения на значения некоторых параметров.

Проведем качественный анализ поведения коэффи­ циента надежности в зависимости от продолжительно­ сти профилактического цикла.

Рассматривая выражение (4-25), нетрудно убедить­

имеет одно максимальное значение.

Действительно, каждый сомножитель при любых значениях to есть величина, меньшая единицы, значит их произведение всегда меньше наименьшего сомножителя. Если функции Kn(t) и /Мт)

изобразить на графике, то кривая зависимости Kn(t) будет прохо­ дить ниже каждой из кривых зависимости Кв(і) и РДт) (см.

рис. 4-14).

213

отсутствует, оптимального профилактического цикла не существует, проведение профилактических работ нецелесообразно.

При X(t) возрастающей во времени функции Рю(т) с увели­ чением длительности межпрофилактического периода монотонно убы­ вает, а Ku(to) сначала возрастает, а затем падает, образуя один максимум. Значит, и функция Ка(іо) имеет одно максимальное зна­ чение, соответствующее оптимальной длительности профилактическо­ го цикла.

Найдем оптимальную длительность профилактического цикла для случая, когда интенсивность потока отказов растет? от начального

лактики tnp и время, потраченное на восстановление ЭЦВМ в ре­ зультате возникновения отказов (Тар)— измененная запись

вероятности безотказной работы в течение промежутка времени т. Переписав выражение (4-22) в новых обозначениях:

Tap~{ap~ *

где Acp — среднее за промежуток времени т значение интенсивности потока отказов, получим вероятность успешного решения задачи длительностью т в конце межпрофилактического периода;

214

После подстановки (4-28) в (4-27) и несложных преобразова­ нии можно получить выражение для коэффициента технического ис­ пользования в виде

К * ( Т’пр) = (1 - К Л , с ) ( 1 - ^ -

Упростим выражение (4-29), приняв ряд допущений. Практически всегда отношение продолжительности профилак­

тики к длительности профилактического цикла много меньше едини­ цы. Поэтому выражение в квадратных скобках можно принять рав­ ным единице. По этой же причине первое слагаемое правой части соотношения (4-29) можно считать приблизительно равным единице. Заметим, кстати, что это слагаемое представляет собой выражение для коэффициента использования ЭЦВМ для случая X(t)=Xо (А =0).

Можно показать также, что при Тпр, находящихся в районе оптимального значения, межпрофилактического периода, обеспечи­ вающего максимум коэффициента технического использования, со­ блюдается приблизительное равенство

ЬТмТ,'в

. Общий множитель перед квадратными скобками равен нулю лишь при 7’Пр=оо. Поэтому приравниваем к нулю выражение в квад­ ратныхскобках

* Формула получена из (4-18) заменой tDна Тар.

215

Реш ив уравнение (4-34), получаем о твет:

-0ПІ ^ 1 Г ( 1 + ) f 1 + ) (4‘35)

пли, учитывая, что практически всегда соблюдается условие

4

ПР ^ 1’

выражение (4-35) .можно переписать в виде

Приравняв k к І/сг2, получим выражение для оптимального пе­ риода профилактики при распределении Рэлея:

и вероятности безотказной работы в течение заданной длительности в зависимости от продолжительности межпрофилактического периода может быть уяснен пу­

Тв.с> ^пр, т И<Т.

На рис. 4-15 представлены вышеупомянутые зависи­ мости для трех различных законов изменения А-характе-

Сказанное выше позволяет сделать следующий прак­ тический вывод: при планировании профилактических мероприятий, учитывая ошибки в определении Дф.опт и возможные отклонения действительного потока отказов от принятогб теоретического, целесообразно устанавли­ вать период профилактики, несколько больший расчет­ ного.

216