следовательно
а = ßj + а2 = 2D t g - |. |
(VIII.2) |
Величину а вводят только в последний пикет левого пути. На рис. 78 значение а должно быть введено со знаком плюс; иногда величину а делят пополам и вводят с разными знаками как в ппкет правого, так и в пикет левого пути, или распределяют неравномерно.
Для создания более плавного перехода от прямого участка пути к круговой кривой применяют переходные кривые, которые имеют
Ип
переменный радиус, плавно изменяющийся от бесконечности (в на чале переходной кривой) до величины радиуса круговой кривой (в конце переходной кривой). Переходные кривые располагают так, чтобы точки НКК и ККК (рис. 79) располагались на радиусах, проходящих через середины переходных кривых.
Наиболее часто пользуются переходной кривой в виде радиоидальной спирали. Зависимость между радиусом р кривизны этой кривой в некоторой точке и длиной К п отрезка кривой от ее начала до этой
точки определяется уравнением |
|
|
Р= ^ . |
(VIII.3) |
где С — параметр переходной |
кривой. Значение |
радиуса р изме |
няется в зависимости от длины |
кривой К п и угла ф, образуемого |
касательной к кривой с |
осью абсцисс, и |
выражается отноше |
нием |
|
|
|
|
Р - Т 5 Г - |
<ѵ ш -4> |
Подставляя в формулу (VIII.3) значение р из (VIII.4), находим |
|
dKn = |
С_ |
|
ИЛИ |
d<р |
А'п ’ |
|
|
|
(VIII.5) |
dK„K„ = Cdq>. |
Интегрируя в пределах от 0 до |
К п и учитывая, что при ср = О |
значение К„ = 0, получаем |
|
|
|
= |
Сер или |
ЛГ= = 2Сср. |
(VIII.6 ) |
Формула (VIII.6) представляет собой уравнение радиоидальиой спирали.
Для перехода к прямоугольным координатам напишем формулы
дифференциальных приращений |
|
|
|
|
dx — dKп cos ф |
(VIII.7) |
|
|
|
|
|
|
|
dy = dKnsin cp |
Из (VIII.5) имеем |
|
dK n = C dФ |
|
|
|
|
но из (VIII.6) |
|
K„ = |
/ 2Ccp. |
|
Тогда |
|
|
|
|
|
C dФ |
|
|
|
dKn |
(VIII.8 ) |
|
|
Jr2Öp |
|
|
|
|
' |
Подставляя dKn в (VIII.7), получаем |
|
j |
1 ГС |
d(D |
|
|
dx = |
/ |
------ 7=r cos cp |
|
|
|
2 |
Yq> |
1 |
|
|
|
|
|
(VIII.9) |
. |
'г!' = |
/ т |
• T |
T SІnЧ, |
Разложив cos cp и sin cp в ряд и ограничившись членами пятого порядка, получим
Интегрируя полученные равенства и учитывая, что при ср = О,
х = 0 и у = 0, а также |
равенство (VIII.6), получаем |
X = К |
__ ІЬ-О____ I___ " 11 |
"40С'2 ~ 3456С4
J |
/і'З |
VI |
Д '11 |
(УШЛО) |
А П___________ П I___________ л п |
|
|
ЬС |
336С3 |
42 240С3 |
|
Если обозначить всю длину переходной кривой через L, то для конечной точки переходной кривой (КПК) будем иметь
X ~ |
L ~ |
40Qi |
3456С4 |
(VIII.И) |
|
L3 |
Li |
і и |
|
Ѵ ~ |
ЬС |
336СЗ |
I 42 24UC5 ■ |
|
Так как радиус OB (см. рис. 79) перпендикулярен к линии тан генса, которая является касательной к начальной точке переходной кривой, а радиус ОР — касательной, проведенной в конечной точке переходной кривой, то угол ср равен углу, составленному касатель ными, проведенными в начальной и конечной точках переходной кривой, т. е. равен углу поворота трассы на участке переходной кривой.
Из уравнения (VIII.3), если вместо р подставить значение R, длина переходной кривой будет
L = -^-. (VIII.13)
Однако длина переходной кривой не может быть больше такого предела, при котором центральный угол, стягивающий переходную кривую, становится больше двойной величины угла поворота круго вой кривой.
Величина параметра С для переходных кривых зависит от радиу сов круговых кривых и скоростей движения поездов, устанавливае мых специальным графиком движения. Чем больше параметр С, тем более полога переходная кривая, а следовательно, тем больше ее длина.
Поскольку переходная кривая вписана в трассу, то круговая кривая смещается от своего первоначально запроектированного положения на величину z. Это смещение достигается уменьшением радиуса круговой кривой при сохранении положения центра круго вой кривой в той же точке О.
Если из конца Р переходной кривой опустим перпендикуляр РЕ на линию тангенса, то отрезок А Е будет представлять собой вели чину X , а отрезок ЕР — величину у. Обе величины вычисляют по формулам (VIII. 11).
При расчетах и разбивках переходных и круговых кривых в натуре необходимо знать значение z, а для определения местополо жения переходной кривой на трассе необходимо знать расстояние Zx между началом В круговой и началом А переходной кривой.
Точку пересечения продолжения круговой кривой, имеющей раднус R — z, с радиусом OB обозначим буквой N, а основание перпендикуляра, опущенного из точки Р на линию OB, — через Q. Тогда, как показано на рис. 79,
Z = NB = EP + QO— ON,
у -f- (R — z) cos ф— (R — z),
( 1 ----- -— \ = ysec ф+ 7? (1 —sec cn). |
V |
cos ф j |
J |
1 |
4 |
■1' |
_ |
£3 |
L7 |
|
|
|
У ~ |
6 6 |
33663 |
* |
|
|
L2
|
|
sec ф = |
. |
, |
ф: |
5ф4 |
|
|
|
|
1 |
+ - j |
24 |
’ |
|
ИЛП |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5Ls |
|
|
|
|
sec ф= 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3846-» • |
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
L3 |
L1 |
\ ( л |
■ Li |
I |
5L8 |
\ |
V |
66' |
3 3 663 ) |
|
V A _ r 8C2 |
‘ |
3846-4 |
J ~ r |
+ - г ( ‘ - ‘ - д а - w |
) - |
(VIIU4> |
Опустив при умножении |
по |
малости |
члены с |
множителем С |
в знаменателе в степени, большей третьей, получим |
|
|
£ 3 |
, |
1367 |
|
(VIII.15) |
|
246 |
- Г |
268863 • |
|
Величина 11г как показано на рис. 79, |
равна отрезку |
AB — X — QP,
где
QP = (7? — z) sin ф.
Таким образом,
l1 —x — (R — z) sin ф, |
(VIII.16) |
Заменяя в формуле (VIII. 16) sin ср его разложением в ряд до чле нов пятого порядка и подставляя в полученное выражение значения
X и z из формул (VIII. 11) и (VIII. 15), |
а также приведенные выше |
значения R и ср, получаем, |
ограничиваясь |
членами, содержащими |
в знаменателе С во второй степени, |
|
|
|
|
£5 |
|
|
(VIII.17) |
|
60С2 |
|
|
Значение |
|
|
|
1'2— |
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя вместо х значение (VIII.11) |
и вместо |
значение |
(VIII.17), получаем |
L |
|
|
|
. |
|
|
(VIII.18) |
|
2 24С2 |
‘ |
|
|
|
|
При движении вагона по участку круговой кривой возникает центробежная сила F (рис. 80), отталкивающая вагон в направлении
от центра кривой и создающая тем самым дополнительную на грузку на рельсы внешней нитки. Величину этой силы вычисляют по формуле
|
F |
М ѵ 2 |
|
R ’ |
|
|
где М = -------масса; |
|
„ |
ё |
|
Р |
— вес; |
|
g — ускорение силы тяжести;
и — скорость движения вагона; R — радиус кривой.
Тогда
(VIII.19)
Равнодействующая Q (рис. 80, а) веса Р вагона и центробежной сплы F пройдет не посередине между рельсами. Для того чтобы нагрузки на оба рельса были одинаковыми, равнодействующая Q должна проходить посередине между рельсами, а для этого наружный рельс возвышают на величину h по отношению к внутреннему.
На рис. 80, б
h = a sin а,
где а — расстояние между осями рельсов;
а— угол наклопа линии, проведенной через верхние плоскости обоих рельсов.
Так как угол а мал п по техническим условиям не должен пре вышать 5°, то можно допустить, что
Если нагрузки на оба рельса одинаковы и равнодействующая проходит посередине между рельсами, то угол A CD также будет равен а.
Поэтому
tg a = AD |
|
F |
АС |
|
Р ‘ |
Принимая во внимание (VIII.19), можно написать |
tga = gR |
' |
После подстановки значения tga |
в (VIII.20) найдем |
h — gli |
’ |
(VIII.21) |
Поскольку ширина нормальной железнодорожной колеи а =
1524 мм, а ускорение |
силы тяжести g = 9,81 м/с2, то |
|
, |
_ |
г у2 км/час |
(VIII.22) |
ЛММ |
п |
М
Скорость V выбирают со специальных графиков движения по ездов. Завышение наружного рельса от нуля в начале переходной кривой до h в конце ее распределяется пропорционально расстоянию. Следовательно, уклон наружного рельса
Завышение наружного рельса для любой точки переходной кри вой будет
hn = K ni = K n^ , |
(VIII.24) |
