Файл: Кричевский, И. Р. Термодинамика для многих.pdf

всех участников (их четыре) квазистатического тепло­ вого цикла Карно равно нулю. И в квазистатическом холодильном цикле Карно изменение общей энтропии равно нулю. Рассуждения прежние.

Рассмотрим теперь квазистатический разомкнутый процесс, когда система перешла из начального состо­ яния в конечное. На каждом малом участке пути темпе­ ратуры источника теплоты и системы равны; количе­ ство теплоты, которое получила (отдала) система, равно количеству теплоты, которое отдал (получил) источник теплоты. На каждом малом участке пути количество приведенной теплоты для системы равно по абсолютно­ му значению и обратно по знаку количеству приведен­ ной теплоты для источника теплоты. На каждом малом участке квазистатического пути изменение энтропии системы равно с обратным знаком изменению энтропии

источника теплоты и суммарное изменение энтропии системы и источника теплоты равно нулю. Тогда для всего квазистатического пути суммарное изменение энтропии системы и источника теплоты равно нулю. Изменение энтропии источника работы всегда равно нулю. Поэтому на любом квазистатическом пути изме­ нение общей энтропии всегда равно нулю.

Очень важный вывод! Зная начальное и конечное состояния системы, зная изменения в каждом из источ­ ников теплоты, можно с уверенностью решить, совер­ шила ли система квазистатический процесс. Для этого надо перевести систему по любому квазистатическому пути из начального состояния в конечное и вычислить по уравнению (22) изменение энтропии системы. Далее надо вычислить изменение энтропии каждого из уча­ ствовавших в процессе источников теплоты. Для этого количество теплоты, полученной (отданной) каждым источником теплоты, надо разделить на постоянную термодинамическую температуру источника теплоты. Количество приведенной теплоты для каждого источ­ ника теплоты и равно изменению его энтропии. Далее

131

складывают, учитывая знаки, изменения энтропии и находят изменение общей энтропии. Если изменение равно нулю, то процесс был квазистатический. Тер­ модинамика оказалась хорошим следователем еще в большей мере, чем при разборе примера в главе I.

Но если изменение общей энтропии всех участников процесса окажется не равным нулю — что это за про­ цесс? Какого знака может быть общее изменение энтро­ пии? Обоих знаков или только одного?

Изменение общей энтропии при нестатических про­ цессах. Источник теплоты — один из двух участников теплообмена — измеряет количество теплоты. Для этой цели источником теплоты выбирают такую систему, у которой количество полученной (отданной) теплоты зависит только от начального и конечного состояний системы, а не от пути перехода из одного состояния в другое. При таком выборе не важно, перешел ли источ­ ник теплоты из начального состояния в конечное квазистатическим или нестатическим путем. Количество теплоты, полученной (отданной) источником теплоты, достаточно разделить на его (постоянную) термодина­ мическую температуру, чтобы найти изменение энтро­ пии источника теплоты. Нестатические процессы инте­ ресуют термодинамику только в связи с системой.

Теперь рассмотрим нестатический тепловой цикл Карно. В квазистатическом тепловом цикле Карно положительное значение приведенной теплоты (холо­ дильник) гасилось, по уравнению (21), отрицательным значением приведенной теплоты (нагреватель). Но в нестатическом тепловом цикле Карно количество рабо­ ты, произведенной системой над источником работы, меньше, чем количество работы, произведенной систе­ мой над источником работы в квазистатическом тепло­ вом цикле Карно. На одно и то же количество теплоты, отданной нагревателем системе в обоих циклах, холо­ дильник в нестатическом цикле получит большее коли­

132

чество теплоты, чем в квазистатическом. В уравнении (21) положительное значение приведенной теплоты преобладает над отрицательным значением. Для неста­ тического теплового цикла Карно левая часть уравне­ ния (21) станет больше нуля. Суммарное изменение энтропии нагревателя и холодильника в нестатическом тепловом цикле Карно больше нуля. Изменение энтро­ пии системы в цикле всегда равно нулю. Изменение энтропии источника работы всегда равно нулю. Тогда в нестатическом тепловом цикле Карно изменение общей энтропии больше нуля. Общая энтропия всех участни­

ков нестатического теплового цикла увеличивается.

Этот вывод справедлив и для общей энтропии неста­ тического холодильного цикла. На одно и то же количе­ ство теплоты, переданной холодильником системе, количество работы, совершенной источником работы над системой в нестатическом холодильном цикле Кар­ но, больше, чем в квазистатическом. В уравнении (21) положительное значение приведенной теплоты (нагре­ ватель) снова возьмет верх над отрицательным значе­ нием приведенной теплоты (холодильник). Итак, неза­ висимо от направления нестатического цикла Карно

общая энтропия всех участников цикла возрастает.

Обсудим теперь, как изменяется общая энтропия всех участников нестатического разомкнутого процесса. Пусть в тепловом цикле Карно теперь первая, изотер­ мическая (при температуре нагревателя), стадия неста­ тическая. Все остальные три стадии — адиабатическая, изотермическая (при температуре холодильника) и снова адиабатическая — уже квазистатические. Весь цикл нестатический. Сумма приведенных тегшот для нагревателя и холодильника больше нуля. Первая, изо­ термическая, стадия (при температуре нагревателя) была нестатической для системы (квазистатической для нагревателя). Поэтому по количеству теплоты, передан­ ной системе от нагревателя, нельзя находить изменение энтропии системы. Три остальные стадии были квази­

133

статическими для системы (и, как всегда, для холодиль­ ника). Поэтому по количеству теплоты, отданной систе­ мой, уже можно вычислять изменение энтропии систе­ мы. На двух адиабатических стадиях количество теплоты равно нулю. Так как эти стадии были квазистатическими, то изменение энтропии системы было равно нулю. Энтропия системы изменялась на второй, изотер­ мической (при температуре холодильника), стадии. Изменение энтропии системы на этой стадии равно с обратным знаком изменению энтропии холодильника. Переменим направление трех квазистатических стадий на обратное. Тогда система квазистатически совершит переход из того же начального в то же конечное состо­ яние, что и на первой нестатической изотермической стадии. Но перемена направления квазистатического процесса на обратное влечет за собой перемену и знака изменения энтропии на обратный: изменение энтропии системы тогда станет равным изменению энтропии холодильника. Окончательно, в разомкнутом нестати­ ческом процессе изменение энтропии системы плюс изменение энтропии источника теплоты больше нуля. В разомкнутом нестатическом процессе общая энтропия увеличивается.

Объединим утверждения об изменении общей энтро­ пии в квазистатических и нестатических процессах:

(изменение энтропии системы) + (изменение энтропии источников теплоты) и ..........................................(23)

В ином виде:

(изменение общей энтропии) 2* О ............................(23а)

Знак равенства относится к квазистатическому про­ цессу, знак неравенства — к нестатическому.

Изменение общей энтропии складывается из измене­ ния энтропии системы плюс изменение энтропии источ­ ников теплоты. Добавлять изменение энтропии источ­ ника работы не надо — оно всегда равно нулю. При выбранном правиле знаков для количества теплоты, знак неравенства будет одним и тем же для всех неста­

134

тических процессов. Это закон природы, и крайне важ­ ный!

В случае применения выражений (23), (23а) дело все­ гда. идет об изменении общей энтропии всех участников термодинамического процесса. «Энтропийный принцип вовсе не требует, чтобы возрастала энтропия каждого отдельного тела при протекании любого процесса в при­ роде. Принцип только требует, чтобы возрастала сумма энтропий всех тел, в которых процесс вызвал измене­ ния. Очень легко может случиться, что энтропия отдельного тела уменьшится. Это происходит, напри­ мер, когда тело отдает теплоту путем теплопроводности. Когда система тел во время процесса получает теплоту из окружающей среды или отдает ей теплоту, то энтро­ пия среды соответствующим образом изменяется. Это последнее изменение энтропии, конечно, должно войти таким же членом в сумму всех изменений энтропии, как в эту сумму входит изменение энтропии каждого тела, участвовавшего в процессе» (М. Планк).

Использование энтропийного принципа предполага­ ет приципиальную возможность вычислить изменение энтропии каждого из участников процесса. Подобное вычисление возможно только в том случае, если осуще­ ствим квазистатический переход системы из началь­ ного состояния в конечное. Без этой возможности при­ менение энтропийного принципа исключено.

Обратимые и необратимые процессы. В начале и конце процесса известны состояния системы, положе­ ния груза, состояния источников теплоты. Надо по этим сведениям установить, был ли процесс квазистатиче­ ский или нестатический. Можно попытаться решить задачу чисто опытным путем (опыты мысленные). Постараемся восстановить первоначальные состояния всех участников процесса. Можно, это разрешается, к восстановлению привлечь и другие системы, другие источники работы и теплоты. Обязательно, однако, тре­

135

буется, чтобы после восстановления прежних участни­ ков процесса в их первоначальных состояниях привле­ ченные участники тоже не изменились. Попытку вос­ становления проводят квазистатически, иначе она неиз­ бежно обречена на неудачу. При квазистатическом про­ ведении процесса получают наибольшее и тратят наименьшее количество работы.

Пусть попытка восстановить начальные состояния всех участников (прежних, участвовавших в процессе, и привлеченных к восстановлению) удалась. Мы вправе сказать: система перешла из начального состояния в конечное квазистатически. Подчеркнем возможность восстановить повсюду первоначальные состояния и скажем: процесс был обратимым. Но если не удается восстановить повсюду первоначальные состояния, если мы уверены, что никакая попытка не может привести к успеху, мы скажем: процесс был нестатическим, про­ цесс был необратимым. Необратимость процесса не означает, что нельзя восстановить первоначальные состояния самих участников процесса. Это можно. Нельзя восстановить первоначальные состояния всех участников, привлеченных к восстановлению. Мы вос­ становим начальные состояния самих участников про­ цесса и увидим: другой груз оказался на более низком уровне, чем груз был до привлечения, а один привле­ ченный источник теплоты получил теплоту. Это коли­ чество теплоты равно, по принципу эквивалентности, количеству работы при опускании привлеченного груза. Мы восстановим первоначальные состояния самих участников процесса и увидим: один привлеченный источник теплоты с более высокой температурой отдал некоторое количество теплоты, а другой привлеченный источник теплоты с более низкой температурой полу­ чил то же количество теплоты. И после нестатического процесса можно восстановить начальные состояния участников процесса, но надо уплатить компенсацию. Без нее восстановить начальные состояния после неста­

136

тического процесса нельзя, после квазистатического — можно.

У великого таджикского поэта и ученого Омара Хай­ яма (ок. 1040— 1123) есть высказывание: «Движущийся Палец пишет и, написав, передвигается дальше; ни ваше благочестие, ни ум не завлекут его назад, чтобы вычеркнуть хоть половину строки; все ваши слезы не смоют ни одного слова из написанного». В свете второго начала можно вычеркнуть, можно смыть (в случае тер­ модинамического процесса) все написанное, все строки, все слова, но при обязательном условии написать дру­ гие эквивалентные слова. Но в конечном счете Омар Хайям прав: раз написанное остается, меняется лишь текст, в лучшем случае на эквивалентный. Компенса­ цию нельзя ни вычеркнуть, ни смыть. В лучшем случае одну компенсацию можно заменить на другую, эквива­ лентную.

Изложенный способ выяснять, был ли процесс квазистатическим и обратимым или нестатическим и необ­ ратимым, все же не слишком достоверный. Если система сложна, если источников теплоты много, то все­ гда останутся сомнения, не просмотрели ли мы какойнибудь удачной попытки восстановить начальные состояния всех участников гфоцесса. Но термодинамика предлагает критерий (греческое слово kriterion — сред­ ство для решения). Он учитывает все возможные попытки восстановления. Это энтропийный критерий, уравнения (23), (23а). Общая энтропия всех участников после квазистатического процесса не изменяется, после нестатического — возрастает.

Изменение общей энтропии всех участников про­ цесса складывается из изменения энтропии источника работы (всегда нуль!), изменений энтропии источников теплоты (просто вычислить) и изменения энтропии системы. Чтобы вычислить изменение энтропии систе­ мы, надо перевести ее из начального состояния в конеч­ ное квазистатическим путем (любым, но квазистатиче­

137

ским!). Никто да не делит количество теплоты нестати­ ческого процесса на термодинамическую температуру системы! Опыт Гей-Люссака с расширением газа прохо­ дит в адиабатических условиях. Количество теплоты в опыте равно нулю. Количество приведенной теплоты тоже равно нулю. Но это — количество приведенной теплоты нестатического процесса, а ее нельзя прирав­ нивать изменению энтропии системы. Чтобы вычислить изменение энтропии при изотермическом расширении газа, надо этот процесс провести квазистатически. При квазистатическом изотермическом расширении газа он производит работу над источником работы и получает (,т источника теплоты (с той же температурой, что и газ) количество теплоты, равное (газ малой плотности) количеству произведенной работы. Это количество теплоты делим на термодинамическую температуру и получаем правильное значение энтропии при изотерми­ ческом расширении газа. Приведенная теплота квазистатического процесса — величина положительная: При изотермическом расширении газа энтропия его уве­ личивается. В опыте Гей-Люссака источник теплоты не получил и не отдал теплоты. Изменение энтропии источника равно нулю. Изменение общей энтропии всех участников больше нуля. Расширение газа в опыте Гей-

Люссака — процесс нестатический, необратимый.

При адиабатическом процессе энтропия системы только тогда остается постоянной, когда процесс квазистатический. Квазистатический адиабатический про­ цесс называют изэнтропическим процессом. Две адиаба­ тические стадии в квазистатическом цикле Карно — это изэнтропические стадии, сокращенно — изэнтропы.

Развитие термодинамических систем.Квазистатиче-

ский процесс — это ряд (бесконечно) медленно сменя­ ющихся равновесных состояний системы. Можно только условно говорить о направлении квазистатического процесса. Система, источник работы и источники

138