Файл: Кричевский, И. Р. Термодинамика для многих.pdf

расширяясь, могут передавать свое упорядоченное движение источнику работы, и груз будет подниматься. Аккумулятор, разряжаясь, может привести в движение электромотор, и тот поднимет груз. Упорядоченное дви­ жение груза термодинамическая система может превра­ тить в любое (в зависимости от природы системы) упо­ рядоченное движение. Поэтому, чтобы провести все термодинамические опыты, особенно мысленные, в принципе достаточен один источник работы.

Источник работы не только второй неизбежный участник передачи упорядоченного движения. Источ­

13

ник работы служит и для измерения работы. Подвешен­ ный груз очень удобен для этой цели.

Измерение работы. Работа связана с преодолением сопротивления при движении. Чтобы преодолеть сопро­ тивление, нужна сила. Нажим руки на внешнюю поверхность поршня — это сила, которая преодолевает сопротивление газа с внутренней стороны поршня.

Источник работы и термодинамическая система при передаче друг другу упорядоченного движения равно­ правны. Сопротивление газа создает силу. Она дей­ ствует на внутреннюю поверхность поршня. Эта сила, отнесенная к единице поверхности, есть давление газа. Сопротивление преодолевается при движении. Поэтому надо учитывать только ту часть силы, которая дей­ ствует вдоль перемещения. Например, при косом нажиме руки на внешнюю поверхность поршня надо учитывать только ту часть нажима, которая действует перпендикулярно поверхности поршня. Эта часть нажима преодолевает давление газа, умноженное на внутреннюю поверхность поршня. Давление газа (жид­ кости) всегда действует перпендикулярно поверхности поршня, т. е. вдоль перемещения. В дальнейшем при описании термодинамических опытов для математиче­ ской простоты ограничимся силами, которые действуют только вдоль перемещения. Если сила к тому же оста­ ется при перемещении постоянной, то работу измеряют:

(работа) = (сила постоянная и действующая вдоль пере­ мещения) х (перемещение)....................................(1)

Сила, которую надо преодолеть, чтобы поднять груз, или сила, которую создает груз при его опускании,— это вес груза. При вертикальных перемещениях груза, малых по сравнению с радиусом Земли, вес груза (в данном месте) постоянен. Тогда работу, связанную с перемещением груза, измеряют:

(работа перемещения груза) = (вес груза) X (переме­ щение груза по вертикали).......................................... (2)

14

Груз находится в покое до и после перемещения. Горизонтальное перемещение груза на работе поднятия (опускания) груза не сказывается: вдоль горизонтали сила веса не действует.

Постоянство силы при перемещении — только част­ ный случай. Давление газа изменяется при перемеще­ нии поршня. При постоянной температуре газа давле­ ние увеличивается при вдвигании поршня в цилиндр (при уменьшении объема); давление уменьшается при вытягивании поршня из цилиндра (объем газа увеличи­ вается). В этом случае перемещение поршня разбивают на очень большое количество очень малых участков. На протяжении каждого малого участка сила остается (приближенно) постоянной. Работу на протяжении малого участка вычисляют по уравнению (1): значение силы умножают на протяжение участка. Далее сум­ мируют эти произведения для всех участков. Точным решением задачи занимается раздел высшей математи­ ки — интегральное исчисление. По перемещению гру­ за, т. е. по изменению в источнике работы, можно изме­ рить работу. Но очень важно уметь вычислять работу по данным и о термодинамической системе.

Свойства и состояние системы. Какие сведения нуж­ ны, чтобы вычислить работу при перемещении груза? Надо знать начальную и конечную высоты груза (в покое) и его вес. При малых перемещениях по верти­ кали вес остается постоянным. Работа при перемеще­ нии груза не зависит от того, перешел ли груз от одной высоты к другой прямо по вертикали или зигзагообраз­ но. Работа не зависит от того, приобрел ли груз при перемещении скорость, лишь бы потом он ее сам поте­ рял. На техническом языке говорят: работа при переме­ щении груза не зависит от пути перехода груза, а зависит только от начального и конечного уровней гру­ за. Вовсе не общий случай для работы, но для ее изме­ рения очень удобный.

15

Какие же сведения о термодинамической системе нужны, чтобы вычислить работу при перемещении поршня, т. е. при изменении объема системы? Как один из возможных примеров из огромного числа их рассмо­ трим азот. Он находится в цилиндре, герметически закрытом подвижным поршнем. Стенки цилиндра и поршня образуют границы системы. Источник работы расположен за границами системы. Через эти границы не должно поступать вещество внутрь цилиндра, и азот не должен уходить из цилиндра наружу. Термодинами­ ческая система — закрытая система! Границы закры­ вают систему и обеспечивают обмен упорядоченным движением (работа) и, об этом дальше, обмен беспоря­ дочным движением (теплота) либо препятствуют одному или обоим обменам. При наличии подвижного поршня груз, опускаясь, может сжимать газ или газ, расширяясь, может поднимать груз. Застопорив поршень, мы прервем связь между грузом и системой.

При постановке мысленных опытов мы вольны приписывать границам любые особенности, лишь бы они не противоречили законам термодинамики. Допу­ скают, что толщина стенок цилиндра исчезающе мала; что поршень передвигается в цилиндре без трения.

По аналогии с вычислением работы при перемеще­ нии груза можно догадаться, что надо знать для вычи­ сления работы при перемещении поршня. Начальной высоте груза над землей соответствует начальное поло­ жение поршня в цилиндре; конечной высоте гру­ за— конечное положение поршня! весу груза — сила.

17

создаваемая азотом. Но вес груза не зависит от высоты. Давление же газа зависит от положения поршня. Дав­ ление газа к тому же зависит не только от положения поршня, но и от температуры. Авторы не боятся гово­ рить о температуре до главы II. Они не хотят притво­ ряться, что до прочтения книги читатели ничего не знали о температуре.

Мы вольны не только перемещать поршень в любое положение, но и устанавливать при любом положении поршня любую температуру. Можно сказать иначе: положение поршня и температура газа — независимые переменные изучаемой системы. Без специального сло­ варя не обходится ни одна наука. Применение его спо­ собствует краткости и точности изложения.

Сопротивление газа, которое преодолевается при перемещении поршня, определяется, таким образом, не только положением поршня, но и независимо установ­ ленной температурой. Поэтому работа при перемеще­ нии поршня зависит от пути перехода порщня из начального положения в конечное, а не только от начального и конечного положений поршня. Под путем перехода понимают произвольно выбранную нами связь между положением поршня и температурой. При независимых переменных связь между ними выбирает­ ся, а не навязывается! Отсюда и зависимость работы от выбранной связи, от выбранного пути.

Сила, создаваемая газом, равна его давлению, умно­ женному на площадь поршня. Что это за давление? В каком месте газа его надо измерять? (Площадь поршня не зависит от его положения.) Но сперва: поче­ му, обсуждая работу при перемещении груза, не спра­ шивали, что это за вес? Ответ: при перемещении груза преодолевается его общий вес; при неизменной массе груза вес не изменяется, как ни перераспределять мас­ су по различным частям груза. В случае газа дело иное: перераспределение газа изменит давление. Оно будет меняться от места к месту, порой самым беспоря­

18

дочным образом. Поршень при перемещении преодоле­ вает давление в слое газа непосредственно у поверхно­ сти поршня. Может случиться, что в этом слое давление газа будет изменяться от одного участка поверхности к другому. Тогда пришлось бы измерять давление, оказы­ ваемое газом на каждый малый участок поверхности, умножать измеренное давление на площадь малого участка и суммировать произведения по всей поверхно­ сти поршня. Вычисление работы при перемещении поршня тем более запутанная задача (если вообще разрешимая), чем беспорядочнее распределение газа внутри цилиндра. Один современный ученый сказал: «Наука — это искусство разрешимого». Задача вычи­ слить работу осложняется еще по одной причине. Если давление газа различно в различных частях цилиндра, то распределение давления не остается неизменным во времени. Газ переходит из мест большего давления в места меньшего давления. Переходы газа закончатся тогда, когда его давление станет одинаковым во всех частях цилиндра.

Давление газа зависит не только от положения поршня, но и от температуры газа. Если она различна в разных местах цилиндра, то там, где температура была ниже, она начнет повышаться; там, где температура была выше, она начнет понижаться. В конце концов все части газа в цилиндре приобретут (рано или поздно, но надо быть терпеливым и ждать) одинаковую темпера­ туру. Станет одинаковым повсюду и давление. Со вре­ менем давление и температура больше не будут изме­ няться. Предполагается, конечно, что сохраняются пре­ жними условия, при которых находится газ в цилиндре: положение поршня, температура лаборатории, в кото­ рой проводят опыт. В дальнейшем при начальном и конечном положениях поршня газ (система) будет иметь повсюду одинаковое давление и одинаковую тем­ пературу. Мы подготовляем условия, чтобы задача была разрешимой.

19

Мы не ограничимся измерениями температуры и давления в различных местах цилиндра, но измерим также плотность газа, показатель преломления, вяз­ кость, теплопроводность, электропроводность и т. д. Мы найдем, что плотность, показатель преломления, вяз­ кость, теплопроводность, электропроводность и т. д. соответственно одинаковы во всех частях цилиндра. Мы и на этом не успокоимся. Произвольным образом изме­ ним давление и температуру, снова дождемся, пока новые давление и температура станут одинаковыми во всех частях цилиндра, и убедимся, что и плотность...

электропроводность и т. д. примут новые, но одинако­ вые повсюду значения. Если произвольным образом

восстановить прежние давление и температуру, то вос­ становятся и прежние, одинаковые повсюду плот­ ность... электропроводность и т. д.

Азот был выбран как пример. Цилиндр можно было наполнить водой, повторить опыты и прийти к прежним выводам. Множество примеров надо обобщить, создать понятие.

Назовем давление, температуру, плотность, показа­ тель преломления, вязкость, теплопроводность, электропроводность и т. д. свойствами системы.

Совокупность свойств системы определяет ее со­ стояние. Изменилось состояние системы — изменились значения ее свойств. Восстановилось прежнее состояние системы — восстановились прежние значения ее свойств. Изменение состояния системы называется процессом. Может показаться, что авторы прибегают к незаконному приему рассуждений. В логике его назва­ ние порочный круг: первое определяется через второе, а второе — через первое. Порочного круга благодаря примерам нет. Выдающийся математик Э. Борель ука­ зал: «Лучшие словари стараются определить значение слов именно посредством многих примеров. Это для них единственная возможность избегнуть порочного круга, состоящего в определении слов словами же».

20