ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 32
Скачиваний: 0
ном направлении. В общем случае цикла система воз вращается из конечного состояния в начальное иным путем, чем она переходила из начального состояния в конечное.
Квазистатический изотермический цикл останется вырожденным и тогда, когда давление системы при постоянной температуре зависит от общего объема системы. Каждый малый участок пути система пройдет два раза, но по необходимости в противоположных направлениях. На малом участке пути давление (оно почти постоянно) зависит только от общего объема системы. Сам объем системы от направления цикла не зависит.
Но от направления зависит изменение объема сис темы. При перемене направления меняется знак из менения объема на обратный. Поэтому суммарная ра бота на каждом малом участке пути равна нулю. Сум марная работа равна нулю и для всего цикла. Итак: если давление системы зависит только от температуры и объема, то объемная работа квазистатического изотер мического цикла равна нулю (греческое слово isos — рав ный).
Обобщение этого важного положения последует. Сейчас же вычислим объемную работу квазистатиче ского неизотермического цикла.
Квазистатическая объемная работа неизотермиче ского цикла. Система прежняя: смесь из чистой жидко сти и ее насыщенного пара. Квазистатический неизо термический цикл состоит из четырех стадий. Началь ное состояние системы — состояние незаторможенного внутреннего равновесия, механического и термического. На первой стадии цикла система оставляет это состо яние и переходит с изменением объема во второе состо яние, снова состояние незаторможенного внутреннего равновесия, механического и термического. Переход квазистатический, при постоянной температуре и, зна-
29
чит, при постоянном давлении. Объемную работу на первой стадии вычисляют по уравнению (4): (квазистатическая изотермическая объемная работа на первой стадии процесса) = (постоянное давление системы при температуре первой стадии) х (изменение общего объема системы на первой стадии)..............(5)
На общность рассуждений не влияет, увеличивается или уменьшается объем системы. Допустим, что система расширяется и при этом преодолевает вес груза, подни мает груз.
На следующей стадии изменяется температура при постоянном объеме системы в ее втором состоянии. На общность рассуждений не влияет, повышается или понижается температура. Примем, что она понижается. Тогда при постоянном общем объеме системы часть насыщенного пара конденсируется и давление понижа ется. Давление будет определяться новой, более низкой температурой третьего состояния. Оно снова состояние незаторможенного внутреннего равновесия, механиче ского и термического. Объемная работа равна нулю. Общий объем системы не изменился, груз не передви нулся.
На третьей стадии система переходит с уменьшением объема из третьего состояния в четвертое состояние незаторможенного внутреннего равновесия, механиче ского и термического. Температура при переходе посто янная, более низкая, чем при первой стадии. Значит, постоянное давление тоже более низкое, чем при первой стадии. Третью стадию закончим, когда общий объем системы станет равным ее общему объему в первом, исходном, состоянии. Таким образом, изменение общего объема системы при третьей стадии равно по величине и обратно по знаку изменению общего объема при пер вой стадии. Система сжимается. Вес груза преодолевает давление системы. Груз опускается, но меньше, чем он поднялся на первой стадии процесса: давление при тре тьей стадии меньше давления при первой стадии. Ква-
30
экстатическую объемную работу при третьей стадии вычисляют по уравнению (4):
(квазистатическая изотермическая объемная работа на третьей стадии процесса) = (постоянное давление системы при температуре третьей стадии) х (измене ние общего объема системы при третьей стадии) . . . (6)
На четвертой стадии температура повышается при постоянном общем объеме. Он один и тот же в четвертом и первом состояниях. Часть жидкости испа ряется и переходит в насыщенный пар. Давление повы шается и достигает давления в первом состоянии. Объ емная работа равна нулю.
Система совершила квазистатический цикл, неизо термический. Работа отлична от нуля на первой и тре тьей стадиях и равна нулю на стадиях второй и четвер той.
Суммарную работу цикла находят, складывая ра боты на первой и третьей стадиях. Давление на пер вой стадии больше давления на третьей стадии. Измене ние объема на первой стадии равно по величине и обратно по знаку изменению объема на третьей стадии. У изменения объема на первой стадии знак положи тельный (система расширяется), на третьей стадии знак отрицательный (система сжимается). Тогда
(суммарная работа квазистатического неизотермическо го цикла) = (разность давлений, соответствующих тем пературам первой и третьей стадий) X (изменение общего объема при первой стадии)............................(7)
Цикл невырожденный: система вернулась в исход ное состояние новым путем, не повторив в обратном направлении всех стадий уже раз пройденного пути. Для этого квазистатический цикл обязан быть неизо термическим. Неизотермичность — необходимое усло вие для устранения вырождения, но не достаточное. И неизотермический квазистатический цикл при жела- ‘ нии можно превратить в вырожденный: надо только вернуться в исходное состояние по уже раз пройден
ному пути. В квазистатическом процессе если возмо жен прямой путь, то всегда осуществим и обратный. Суммарная объемная работа любого вырожденного квазистатического цикла всегда равна нулю.
Система преодолела вес груза и подняла груз (на тре тьей стадии груз опускался). Система после окончания цикла, конечно, не изменилась!
Рассмотренный квазистатический цикл можно про вести в обратном направлении: первое, исходное, состо яние—»четвертое—»третье—»второе первое<состояниес окончанием кругового процесса. Суммарное количество работы остается прежним, но теперь уже груз совершит работу над системой: груз опустится (при переходе из четвертого состояния в третье он поднимается). Груз опустится во втором цикле настолько же, насколько он поднимется в первом цикле.
Сама система после окончания цикла не изменилась. Отсутствие изменений в ней неудивительно. Так и должно быть по самому определению цикла. Удивляет другое: пока видны изменения только в источнике рабо ты. В начале цикла груз находился в покое на одном уровне, а после окончания цикла — на другом. По зако нам механики изменения, что произошли с грузом, невозможны, если они ограничиваются одним только грузом. Груз, если он покоится, может сам по себе опуститься с более высокого уровня на более низкий. Но груз достигнет более низкого уровня с определенной скоростью (она зависит от разности высот). Эта скорость ни в коем случае не может быть нулевой.
Равным образом груз, если он покоится на более низ ком уровне, не может сам по себе достигнуть более высо кого уровня.
Груз должен обладать определенной, направленной вверх, скоростью. Тогда он может достигнуть такого уровня, на котором его скорость станет равной нулю. Авторы пересказали законы падения тяжелых тел, открытые в 1604 г. Г. Галилеем (1564—1642).
32
Как все это объяснить? Необходимо обнаружить дополнительные изменения. В самой системе после окончания цикла их быть не может, и искать их здесь бессмысленно. Где же искать изменения? За границами системы! Только там эти изменения и могут быть! За границами системы находятся и термостаты.
Нестатическая объемная оабота. Нестатический (не равновесный) процесс согласно своему названию это не квазистатический процесс. Чтобы провести нестатиче ский процесс, надо только не принимать мер, необходи мых при квазистатическом процессе. Опишем нестати ческий изотермический процесс, при котором изменя ется общий объем системы. Но раньше объясним, как следует понимать изотермичность нестатического про цесса. При проведении квазистатического изотермиче ского процесса внешняя температура оставалась посто янной, а температура системы была повсюду одинако вой и (почти) равной внешней температуре. При описа нии квазистатического процесса безразлично, какую температуру указывать, термостата или системы. Иное дело при нестатическом изотермическом процессе. Тем пература системы может меняться от одной части системы к другой. Под изотермичностью нестатического процесса надо понимать постоянство внешней темпера туры, т. е. температуры термостата, в течение всего процесса.
Система перешла нестатически и изотермически из начального состояния в конечное. Оба состояния неза торможенного внутреннего равновесия, механического и термического. Температура в обоих состояниях одна и та же (и равна температуре термостата), но объем начального состояния меньше объема конечного состо яния.
Систему можно перевести из прежнего начального состояния в прежнее конечное состояние и квазистатическим изотермическим путем. При квазистатическом
33
изотермическом увеличении объема системы она совер шит больше объемной работы, чем при нестатическом изотермическом процессе. Груз при квазистатическом процессе поднимется на большую высоту, чем при нестатическом процессе. При нестатическом процессе можно совсем не совершить работы: достаточно пре рвать связь между поршнем и грузом и дать поршню возможность передвинуться в конечное положение без противодавления (его создает груз) на внешнюю поверхность поршня. Груз не сдвинется с места, и работа равна нулю.
Нестатическое увеличение объема газа прошло само по себе!
Все хорошо! Но откуда мы знаем, что состояние системы прежнее? Тут и понадобилось требование о том, что в начале (конце) процесса система должна находиться в состоянии незаторможенного внутреннего равновесия. В этом случае достаточно воспроизвести значения небольшого количества свойств системы, и восстановится все состояние системы. Но если система не находится в состоянии внутреннего равновесия? Как тогда восстановить состояние системы? Термодинамика таких задач не решает. Состояния, с которыми она имеет дело, — это состояния внутреннего равновесия. Переход из одного состояния внутреннего равновесия в другое состояние внутреннего равновесия может быть и нестатическим, неравновесным. Но промежуточных со стояний при таком переходе термодинамика не изучает. Ее интересует другое: общий результат нестатического процесса, например суммарное количество объемной работы.
Это количество вычисляют по изменениям в источ нике работы, по изменениям положения груза.
Вернемся к нестатическому изотермическому про цессу. Возвратим систему, снова нестатическим изотер мическим путем, в исходное состояние. Объем системы уменьшился до объема в исходном состоянии. Вес груза
34
преодолел давление системы, и груз опустился больше, чем он опустился бы при квазистатическом изотермиче ском процессе. Работа при нестатическом изотермиче ском сжатии затрачена большая, чем при квазистати ческом изотермическом сжатии. От нестатического изо термического расширения системы получили меньше работы, чем могли бы получить; для сжатия системы затратили больше работы, чем могли бы затратить. Суммарно работа при нестатическом изотермическом цикле тратится. После окончания нестатического изо термического цикла груз покоится на более низком уровне, чем до начала цикла.
Суммарная объемная работа квазистатического изо термического цикла всегда равна нулю из-за вырожде ния этого цикла. При квазистатическом процессе и постоянной температуре давление системы полностью определяется положением поршня (т. е. общим объ емом системы) и не зависит от направления его движе ния (и его скорости). Но знак у изменения объема меня ется на обратный, если изменить направление движе ния поршня. Нестатический изотермический цикл уже невырожденный. Положение поршня при постоянной температуре не определяет давления системы даже в слое непосредственно у внутренней поверхности поршня.
Давление в этом слое зависит от направления и ско рости движения поршня. Но вырождение устраняется таким образом, что при нестатическом изотермическом
цикле суммарно всегда приходится затрачивать ра боту и никогда не получать ее! (Пока процесс — это изменение объема при постоянной температуре.) В ка ком бы направлении ни проводить нестатический изотермический цикл, после его окончания груз всегда опустится и никогда не поднимется.
Как отличить квазистатический изотермический цикл от нестатического изотермического цикла? Мы
знаем начальный уровень груза (в покое). Известно, что система совершила изотермический цикл — изменялся общий объем системы. Можно ли установить, был ли цикл квазистатическим или нестатическим? Можно! Надо только взглянуть на конечный уровень груза (в покое). Если этот уровень такой же, как и начальный, то цикл был квазистатическим. Если конечный уровень груза ниже начального уровня, то цикл был нестати ческим.
Ну, а если груз поднялся? Подняться при изотерми ческом цикле груз никогда не может! У термодинами ки способности хорошего следователя. По небольшо му числу «улик» она верно восстанавливает события, о которых не имеет данных.
Отметим важность температуры даже при протека нии простых процессов. Прав был один физик: «Поня тие температуры господствует над всем учением о теплоте».
Самопроизвольное изотермическое расширение си стемы. Думать над как будто очевидными явлениями
всегда рискованно: можно иногда получить неожидан ный научный результат, но чаще можно и ничего не добиться. Но надо рисковать. Один английский ученый сказал: «Верный способ не поймать рыбы — это вообще ее не удить».
Для изотермического расширения газа (системы) нет надобности в связи между системой и источником рабо ты. Система расширится самопроизвольно, без участия источника работы. Такое расширение — нестатический процесс.
Никто никогда не наблюдал самопроизвольного изо термического сжатия системы. Без связи между систе мой и источником работы система не сожмется.
Самопроизвольно объем системы может увели читься без всякого получения работы. Но при квазистатическом изотермическом расширении системы можно
36
получить максимальное количество работы. Рискнем на основании одного очевидного примера предположить: изотермический процесс может протечь самопроизволь но, если при квазистатическом проведении процесса
получают работу; если же при квазистатическом прове дении процесса работу затрачивают, то самопроизволь
ное протекание процесса исключено. Проблема само произвольного протекания изотермического процесса свелась бы к вычислению работы. Но пора знакомить читателей с температурой.
37
>.ав : !
TeR'«v«'u. p:i
Источники первых сведении о температуре — ощуще ния тепла и прохлады, жары и холода со всеми непре рывными усилениями и ослаблениями этих ощущений.
Температура как интенсивное свойство. Какие распространенные сведения важны для понимания того, что такое температура? Заполним бочку холоднрй водой из ведер. Сумма объемов воды в ведрах равна объему бочки. Но сколько бы холодной воды ни влить в бочку, горячей воды при этом не получится. Рассужде ние это совсем не смешно и не наивно, и опыт этот не очевиден сам собой. Это очень важный закон природы. Мы к нему просто привыкли. «Физика — великое тор жество человеческого ума. Но она часто развивалась в связи с изучением кажущихся тривиальностей» (Д. П. Томсон).
Из нескольких коротких палок можно составить одну длинную, если соединить их между собой встык. Длина, объем — свойства системы. Но теперь добавим: длина, объем, площадь, масса — примеры экстенсив ных свойств (латинское слово extensivus — протяжен ный). Экстенсивные величины складываются. На законе сложения этих величин основан метод их изме рения. Измерение экстенсивной величины — это срав нение ее с другой, однородной с ней величиной (длины с длиной, площади с площадью, объема с объемом, мас сы с массой и т. д.).
Измерять температуру так, как измеряют длину, площадь, объем, массу, нельзя: температуры не складываются. Невозможна такая единица температу ры, которой можно непосредственно измерять любую температуру. Температура — пример интенсивных свойств системы (латинское слово intensivus — напря
38