Файл: Комиссаров, Э. С. Техника вычислений и механизации вычислительных работ учебник для кооперативных техникумов.pdf

ной. Если нужно отложить 5 или 6 косточек, то захва­

тывают пальцем одну или две черные косточки и передви­ гают их в левую сторону. Если нужно отложить 7, 8 или 9 косточек, то смотрим, сколько косточек должно остаться,

охватывая оставляемые 3, 2 или 1 косточку одним взгля­ дом, передвинув остальные налево.

Пусть нужно отложить на счетах число 4835,196. На проволоке тысяч (четвертая вверх от разделительной, где

первая косточка черная) передвигаем влево 4 косточки, на проволоке ниже (третья вверх от разделительной) —8

волоке вниз от разделительной, затем на второй вниз от разделительной — 9 косточек и, наконец, на последней (третья проволока вниз от разделительной) передвигаем влево 6 косточек, захватывая две черные косточки.

Если в числе есть нули, то на соответствующих прово­

локах косточки не передвигаем, оставляя их «пустыми».

Например, отложить на счетах число 80 030. На пятой проволоке, считая вверх от разделительной, откладываем

8 косточек, четвертую и третью оставляем «пустыми», на второй откладываем 3 косточки, оставляя первую «пустой».

§ 2. Сложение на счетах

Сложение на счетах основано на поразрядном способе,

т.е. ко всему первому слагаемому поразрядно прибавляют

второе слагаемое, начиная с единиц высшего разряда.

Вообще на счетах все действия, как правило, выполняются с единиц высшего разряда.

Рассмотрим три случая сложения на счетах.

I. Сложение без перехода через разряд. Пусть нужно

найти сумму 2031 + 5423 + 125. Отложим на счетах пер­ вое слагаемое 2031. Затем прибавляем поразрядно второе

слагаемое, начиная с единиц высшего разряда: на четвер­ той проволоке, считая вверх от разделительной (прово­ лока тысяч), к имеющимся в левой стороне 2 косточкам передвигаём еще 5. На проволоке ниже (сотни) передвигаем справа налево 4 косточки. На проволоке десятков к имею­ щимся 3 косточкам передвигаем еще 2 и, наконец, на про-

120

волоке единиц к I косточке передвигаем еще 3. На счетах

получилась сумма первых двух слагаемых — 7454. К этой сумме поразрядно прибавляем третье слагаемое 125, начи­ ная с единиц высшего разряда. На третьей вверх от разде­ лительной передвигаем из правой стороны в левую к име­ ющимся там 4 косточкам еще 1. На проволоке ниже при­

бавляем 2 и еще ниже 5 косточек. На счетах получилась

сумма данных чисел — 7579.

2. Сложение чисел, когда сумма некоторых одноимен­

разделительной проволоки откладываем первое слагаемое

35 154. Начинаем сложение с высших разрядов второго слагаемого. К 3-ем имеющимся косточкам на пятой про­

волоке прибавляем еще 7, получим 10 косточек, которые

сразу же сбрасываем (передвигаем вправо в исходное положение), а на проволоке выше откладываем 1 косточку

взамен сброшенных. Иными словами, сложив три десятка

тысяч и семь десятков тысяч, мы получили десять десятков

тысяч, которые образовали одну сотню тысяч. Далее, на четвертой (вверх от разделительной) к имеющимся 5 кос­ точкам прибавляем 1, получим 6 косточек (шесть тысяч).

Затем на третьей проволоке к 1 косточке (одной сотне) прибавляем еще 9 косточек (девять сотен), на проволоке

10 косточек (десять сотен), которые немедленно сбрасы­ ваем и заменяем 1 косточкой на проволоке выше (десять сотен заменили одной тысячей). На второй проволоке при­ бавляем 2 косточки и, наконец, на первой прибавляем

6 косточек, получилось 10, которые сбрасываем и заменя­

ем 1 косточкой на проволоке выше. В результате на сче­

тах получилась сумма 107 080.

3. Сложение с переходом через разряд. Когда на какойнибудь проволоке нет нужного количества косточек, на­

пример к 7 нужно прибавить 8, в этом случае используем способ сложения с помощью круглого числа. Прибавляем единицу следующего высшего разряда и вычитаем допол-

нение до круглого числа. В нашем примере 7 + 8, на вто­ рой вверх от разделительной проволоки прибавляем 1 кос­ точку (10 единиц), а на первой — отнимаем дополнение 2.

На счетах получилась сумма 15. Еще пример. 585,46 +

+698,37. Откладываем на счетах первое слагаемое 585,46.

К 5 имеющимся на третьей проволоке косточкам нужно

121

прибавить 6. Но так как 6 косточек на этой проволоке нет, прибавляем 1 косточку на четвертой проволоке, а на тре­ тьей отнимаем 4 косточки (прибавили 1000 и отняли 400,

что равносильно прибавлению числа 600), На второй про­

волоке нужно прибавить 9, но так как 9 косточек для при­

бавления там нет, прибавляем 1 косточку на третьей про­

волоке, а на второй отнимаем 1 косточку (+90 = +100 —

—10). Аналогично прибавляем 8: прибавляем 1 косточку на второй проволоке и снимаем 2 на первой. На первой вниз от разделительной прибавляем 3 косточки (3 десятых). Наконец, на второй проволоке вниз от разделительной нужно прибавить 7, для этого прибавляем 1 косточку на

проволоке выше и снимаем 3 косточки на второй прово­

локе.

Итак, если нужно прибавить на какой-нибудь про­

волоке такое количество косточек, которого с правой сто­

§3. Вычитание на счетах

1.Вычитание без раздробления в единицы низшего раз*

ряда.

Пример. 8637 — 5421 = 3216.

Откладываем уменьшаемое 8637 и последовательно вы­

читаем поразрядно из разрядных единиц уменьшаемого

соответствующие единицы вычитаемого, начиная с единиц высшего разряда. На четвертой проволоке из имеющихся

там 8 косточек передвигаем в правую сторону (сбрасы­ ваем) 5 косточек. На третьей проволоке сбрасываем 4,

на второй — 2 и на первой 1 косточку. На счетах осталась разность данных чисел 3216. Для проверки к 3216 прибав­ ляем вычитаемое 5421, если действие выполнено правиль­

но, должно поучиться уменьшаемое 8637.

2. Вычитание с применением арифметического допол­

нения. Если на какой-либо проволоке нет необходимого количества косточек, то применяют правило вычитания с. помощью арифметического дополнения до ближайшей раз­ рядной единицы.

Пример. 34 — 8 = 26. Вычитание выполняем так: откладываем на счетах 34. На проволоке единиц нет 8

122

косточек, поэтому отнимаем 1 косточку на проволоке выше

(1 десяток), а на проволоке единиц прибавляем арифмети­ ческое дополнение числа 8 до 10, т. е. 2, окончательный

результат 26.

Прим ер. 3182 — 697. Откладываем уменьшаемое 3182.

Вычитание начинаем с единиц высшего разряда. Нужно отнять 6 сотен, т . е. 6 косточек на проволоке сотен, так как на этой проволоке нельзя отнять 6 косточек (там толь­

ко 1), то снимаем одну косточку на проволоке выше, а на третьей прибавляем 4 (отняли 1000 и прибавили 400 — в итоге отняли 600). На второй проволоке нужно отнять 9,

но там нет такого количества косточек, поэтому отнимаем

7 косточек, но там нет нужного количества косточек, по­ этому, как и раньше, отнимаем 1 косточку на второй про­

волоке и прибавляем на первой 3 косточки. В итоге на сче­

тах искомая разность 2485.

Вычитание с помощью круглых чисел можно выполнять

не только для случая, когда на данной проволоке нет нуж­

ного количества косточек, но и в случае, когда вычитаемые близки к круглым разрядным единицам. Например, в предыдущем примере при вычитании 697 можно было от­ нять 700 и прибавить 3.

3. Вычитание с раздроблением в единицы низшего раз­

ряда. Этот случай применяется тогда, когда в уменьша­ емом некоторые цифры являются нулями.

Пример. 3005 — 27. Чтобы отнять 20, нужно от­ нять 100 и прибавить 80, но на проволоке сотен нет косточек. Поэтому произведем раздробление. На четвертой про­

волоке сбросим 1 косточку и заменим ее 10 косточками на

рой проволоке прибавим 10 косточек (одну сотню раздро­

били в 10 десятков). Теперь все проволоки заполнены, и

вычитание выполняем обычным способом, получим 2972.

Прежде чем перейти к изучению умножения и деления на счетах, необходимо проделать достаточное количество упражнении на сложение и вычитание и приобрести необ­ ходимую быстроту в их выполнении. Это необходимо по­

тому, что умножение и деление на счетах в конечном счете сводится к сложению и вычитанию.

123