Файл: Комиссаров, Э. С. Техника вычислений и механизации вычислительных работ учебник для кооперативных техникумов.pdf

чисел можно представить как разность двух чисел, из ко­

ния на эти числа следующий: сначала умножаем на бли­

2332 и вычитаем 233,2, иными словами, вычитаем число,

изображенное теми же цифрами, что и первое произведе­

ние, только на одну проволоку ниже. 2332 — 233,2 =

=2098,2.

9.Умножение любых чисел сводится к удобному пред­ ставлению множителя и применению приемов, описанных

выше.

Пример. 537 • 432. Представим множитель 432 как 2 + 20 + 200 + 200 + 10. Умножение выполним так: от­ ложим 537 на счетах два раза, получим 1074 (запомним это число, можно как 10 и 74) и прибавим его сначала на одну

проволоку выше один раз, затем два раза еще на проволоке

дить по правилу письменного умножения, т. е. умножать, как целые числа, не обращая внимания на запятые, а в произведении отделить запятой справа налево столько десятичных знаков, сколько их в обоих сомножителях

вместе.

Пример. 3,87 • 52,7. Умножаем 387 на 527, пред­ ставим 527 как 500 + 30 — 3, получим 203 949, в про­

изведении отделяем справа налево (на счетах снизу вверх на три проволоки, считая от разделительной) 3 десятичных знака, получим 203, 949.

Если количество десятичных знаков не велико (1, 2, 3), то можно умножать на десятичную дробь сразу.

Пример. В предыдущем примере 52,7 представим как 53 — 0,3 и умножаем 3,87 сначала на 50 = ɪθθ-, полу­

чим 193,5 затем прибавим три раза 3,87, получим 205,11 и

бавлять по 3,87, можно устно умножить 3,87 ңа 3 поразряд­ ным способом: 3 • 3 = 9 и прибавить 9, 08-3 = 2,4 и при­ бавить 2,4; и наконец прибавить 0,07 • 3 =0,21. Анало­ гично, вместо того чтобы отнимать три раза по 0,387, отнимаем сначала 0,3 • 3 =0,9; затем 0,08 • 3 =0,24 и,

наконец, 0,007 -3 = 0,021.

§5. Деление на счетах

1.Деление на 10-, 100-, 1000 и т. д. Для того чтобы разделить на числа, изображенные единицей с последую­ щими нулями, нужно делимое отложить на столько про­

волок ниже, сколько нулей в делителе.

Пример. 2837 : 100. Отложим делимое не с четвер­

×2 =1 р. 17 к. В промежуточных результатах нужно со­

хранять десятые доли копеек.

2. Деление на однозначные числа по схеме письменного деления. Пример. 268,8 :7=38,4. Отложим 268,8 на сче­

тах. Для нахождения первой цифры частного нужно взять две первые цифры делимого 26. Для этого большой или ука­ зательный палец левой руки положим на проволоку единиц,

выше пальца лежит число 26. Руководствуясь таблицей

умножения, делим 26 на 7. Частное 3 откладываем на са­

мой верхней проволоке. 3 умножаем на 7 и произведение 21 отнимаем от 26. Теперь выше пальца 5. Для нахожде­

ния следующей цифры частного опускаем палец на одну проволоку ниже. Теперь выше пальца—58. 58 делим на 7, получаем 8. На второй сверху проволоке откладываем

130

вторую цифру частного 8, а произведение 7 ∙ 8 = 56 вы­ читаем из 58. Выше пальца осталось 2. Опускаем палец еще на одну проволоку ниже, получаем число 28. При делении

28 на 7 получаем 4. Столько косточек откладываем на тре­ тьей сверху проволоке, а произведение 4 • 7 = 28 вычи­ таем из 28. На счетах косточек не осталось. Поскольку

числа производится по тем же правилам, которые были

счетах можно выполнить так: отложим 12, вычтем 4 и в

знак того, что вычли 4 один раз, на самой верхней про­

волоке отложим одну косточку. На счетах осталось 8 кос­

точек. Вычтем еще 2 раза по 4, откладывая после каждого вычитания по одной косточке на самой верхней проволоке.

В результате там, где было отложено 12, будут сняты все

косточки, а на верхней проволоке лежат 3 косточки. Част­ ное равно 3.

По такому же принципу находится каждая цифра част­

ного при делении на многозначные числа.

Пример. 5032 : 148. Отложим делимое 5032 на сче­

тах. Для получения первой цифры частного пальцем левой руки отделим первые 3 цифры, так как в делителе три циф­ ры. Выше пальца число 503. Будем из 503 вычитать по

148 столько раз, сколько это возможно, откладывая после

каждого вычитания по одной косточке, на самой верхней

проволоке. После трех вычитаний выше пальца получи­

лось 59. Первая цифра частного найдена. Опускаем па­

лец на одну проволоку ниже. Теперь выше пальца число

592. Вычитаем из него по 148 столько раз, сколько это воз-

можно, не забывая после каждого вычитания откладывать по 1 косточке уже на второй сверху проволоке. После че­ тырех вычитаний на счетах косточек не осталось; значит, деление выполнено без остатка, а частное отложено на верх­ них проволоках — 34.

Если в частном ожидается цифра, большая 5, то мож­

но применять способ последовательного сложения.

Пример. 271083 : 327. Здесь для получения первой цифры частного нужно взять первые 4 цифры делимого 2710, которые отделяем пальцем левой руки. При делении этого числа на 327 в частном ожидается цифра, большая 5,

поэтому, вместо того, чтобы вычитать 327, мы будем при­ бавлять по 327 до тех пор, пока выше пальца подучится

удесятеренный делитель (3270) или несколько больше, от­

кладывая после каждого прибавления по одной косточке на самой верхней проволоке. После двух прибавлений на

счетах выше пальца получилось число 3364. Вычтем из этого числа удесятеренный делитель 3270. Выше пальца теперь 94. Итак, мы к 2710 прибавили два раза по 327 и

отняли 3270, т. е. отняли 10 раз по 327, т. е. получается,

что 327 отняли 8 раз (+2 — 10 = —8); значит, делитель 327 в числе 2710 содержался 8 раз. Первая цифра частного равна 8. На верхней проволоке сбрасываем 2 косточки и откладываем 8. Опускаем палец на одну проволоку ниже, выше пальца число 948. При делении этого числа на 327

ожидается цифра, меньшая 5, поэтому применим способ

последовательного вычитания. После двух вычитаний вы­ ше пальца число 294. Вторая цифра частного 2. Опуска­ ем палец еще на одну проволоку ниже. Теперь выше паль­

ца число 2943. В частном ожидается цифра, большая, чем 5, потому воспользуемся способом последовательного сложе­

ния. Прибавим 327, на счетах 3270. Вычитаем удесяте­ ренный делитель 3270. На счетах ничего не осталось. Зна­

чит, последняя цифра частного равна 9 (+ 1 — 10 =—9), так

как в числе 2943 делитель 327 содержится 9 раз.

5. Деление £ заданной точностью. При делении чисел в большинстве случаев в частном получается бесконечная десятичная дробь. В этом случае деление производят до

получения требуемого десятичного знака в частном. Пример. 843 : 37 (с точностью до 0,001). Делим обыч­

ным путем, пока не получим в частном тысячные доли. В данном случае в частном получается 22, 783 и в остатке 29.

132