Файл: Комиссаров, Э. С. Техника вычислений и механизации вычислительных работ учебник для кооперативных техникумов.pdf

Итого ...

16.Найти удельный вес товарооборота по каждой секции по плану

ифактически в общем обороте магазина за август (с точностью до 0,1%) по следующим данным:

Итого ... V.

Глава X

СЧЕТНЫЕ ТАБЛИЦЫ

§ 1. Общее понятие об устройстве и применении счетных таблиц

Счетные таблицы представляют собой совокупность готовых результатов вычислений от обычного умножения до сложнейших математических функций. Счетные табли­

цы используются и в сложнейших научных исследовани­

ях, и в повседневной работе рядовых счетных работников и дают возможность значительно сократить и упростить трудоемкие вычислительные операции. Кроме того, исполь­ зование таблиц гарантирует от возможных ошибок при вы­

числениях.

Особенно эффективно применение таблиц там, где нужно

многократно выполнять одни и те же математические дей­ ствия с различными числовыми данными.

Всякая таблица представляет собой значения той или

иной функции при различных значениях аргумента. Прин­ цип построения таблиц рассмотрим на примере составления таблицы обратных величин для чисел от 1 до 10, т. е. зна­

чений функции Y = — . Придавая для х значения 1,2, 3,...,

X

10, получим соответствующие значения обратных величин

1,000; 0,500 и т. д.

155

В табл, на стр. 155 значения аргумента записаны в

одном месте, в этом случае таблица имеет один вход. Раз­ ность двух соседних значении аргумента называется ша­ гом таблицы. Количество значений функции, содержа­ щихся в таблице, называется мощностью таблицы. Шаг табл. 8 равен единице и ее мощность равна 10. Если мощ­ ность таблицы велика, то записывать все значения фун­ кции в одну строку (или столбец) неудобно. Используется

другой способ записи. Пусть нужно составить таблицу

значений обратных величин в промежутке от 1 до 10 с ша­ гом, равным 0,1. Значения аргумента запишем в двух

= 9,2 значение -ɪ- найдем на пересечении строки 9 и

столбца 2 : 0,109. Получилась таблица с двумя входами,

ее мощность 9 • 10 = 90. Существуют более мощные таб­ лицы с тремя и более входами.

§2. Таблицы умножения О'Рурка

Впрактике вычислений широко используются таблицы

умножения О’Рурка, которые дают готовые произведе­

ния однозначных, двузначных и трехзначных чисел на одно­

значные и двузначные. Таблицы умножения О’Рурка пред­ ставляют собой собрание 989 частных табличек, объединен­ ных в одной книге, в приложении № 1 приведены некото­ рые из них. Над каждой табличкой напечатан жирным шриф­ том один из сомножителей (от 11 до 999), второй сомножи­ тель является однозначным или двузначным числом. Де­ сятки расположены в верхней горизонтальной строке

156

озаглавленную числом 83. Это число является первым со­

=29344. Сложим эти произведения и получим окончатель­ ный результат: 157200 + 29344 = 186544. Если резуль­ тат непосредственно не находится в таблице, то целесо­ образно сочетать вычисления по таблицам с вычислениями на счетах.

Умножение на многозначные числа. Пример. 685 ×

X 4173 = 2858505. Раскрываем табличку 685. Множитель 4173 представляем в виде суммы: 4100 + 73. Умножаем 685 на 41 и к произведению приписываем справа 2 нуля: 2808500. При использовании счетов число 28085 сразу от­

157

кладываем на две проволоки выше обычного. Далее на­

вать способ последовательного вычитания частных про­ изведений.

Пример. 524 • 197. Представляем 197 в виде 200—3

и производим умножение при помощи таблиц в следующей

83357-3248 = 270743536

Сложение частных произведений производим на счетах. Если проволок целых разрядов не хватает, можно три ниж­ ние проволоки считать целыми разрядами (сотни, десятки,

единицы).

Умножение десятичных дробей по таблицам произво­ дится в соответствии с правилом: сомножители перемножа­ ются как целые числа, и в произведении отделяется спра­ во налево столько десятичных знаков, сколько их в обоих сомножителях вместе.

Пример. 3,57 -0,83 =2,9631. В табличке 357 на­

ходим произведение этого числа на 83 и отделяем в нем 4

десятичных знака.

158

§ 3. Деление при помощи таблиц О'Рурка

Таблицы умножения позволяют выполнять деление.

Особенно удобно выполнять деление на двузначные и трех­ значные числа. Числа, стоящие над табличками, будут делителями. При делении с помощью таблиц обычно поль­

зуются также и счетами.

Пример 1. 22848 : 357 = 64. В табличке, озаглав­

ленной 357, среди табличных произведений ищем делимое

22848. Такое число находится в столбце, над которым сто­ ит 60, и в строке, соответствующей цифре 4. Следовательно, искомое частное равно 64.

Пример 2. 435501 : 83= 5247. Находим таблич­ ку 83. Среди табличных произведений нет числа, равного делимому. Самое большое табличное произведение содер­

жит четыре цифры. При делении в этом случае использу­

ем счеты. Отложим делимое 435501 на счетах. Берем число,

выраженное первыми четырьмя цифрами делимого (за­ крываем пальцем две последние цифры), 4355 и ищем в

табличке такое же число или ближайшее меньшее. Точно

такого числа нет, но наиболее близкое и меньше данного в таблице находим — 4316. Ему соответствует частное 52. Это будут первые две цифры частного. Отложим их на вер­

хних проволоках счет (или запишем). На счетах из числа

4355 вычитаем 4316, получаем остаток 39. Опускаем палец на две проволоки ниже, так как таблицы О’Рурка позво­

ляют находить сразу две цифры частного. Получаем число 3901. Среди табличных произведений ищем число, равное

или ближайшее меньшее к 3901. В табличке есть 3901, ему соответствует столбец с числом 40 и строка с числом 7.

Следовательно, последние цифры частного будут 47, а все частное — 5247. Из числа, отложенного на счетах, вычи­ таем число 3901, найденное в таблице. На счетах ничего не осталось. Деление выполнено без остатка. Однако чаще деление бывает с остатком. В этом случае частное находит­

ся с той или иной степенью точности.

Пример 3. 42853 : 524 (с точностью до 0,001) =

= 81,781.

Отложим на счетах делимое 42 853. В табличке 524 среди произведений ищем число, равное делимому. Такого

числа нет. Берем ближайшее меньшее. Таким числом бу­ дет 42444, ему соответствует частное 81, которое и записы-

159