ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 112
Скачиваний: 0
Это решение получено раньше, чем (III.44) и (III.46) [95]. Принятое при выводе формул (III.44) допущение о независи мости безразмерного профиля скоростей от числа М0, позволив шее получить удобные и простые формулы, оказывается, однако, справедливым только при сравнительно небольших числах М0. Так для обтекания пластины (/ = 0) несжимаемой жидкостью функция £ в соответствии с точными решениями должна быть
равна 0,221.
Рис. 6. Сетка кривых а 0 = а (Мт , рн.с)
Очевидно, это же значение, если принятое допущение справед ливо, должно сохраняться при любом М0. Однако расчеты пока зывают, что величина £ изменяется в зависимости от М0 сначала незначительно, а потом более резко:
М0 ............................................. |
0 |
0,65 |
1,59 |
3,05 |
I .................................................. |
0,221 |
0,222 |
0,227 |
0,234 |
Таким образом, рассмотренный здесь метод расчета следует применять только при М0 << 2.
Однопараметрический метод расчета ламинарного погранйч-* ного слоя был впервые предложен для обтекания несжимаемо'й жидкостью еще в 1921 г. Карманом и Польгаузеном, которые
ввели в качестве форм-параметра |
величину |
К = |
(II1.50) |
61
13. Расчет теплового ламинарного пограничного слоя при течении с продольным градиентом давления
Задача о развитии ламинарного теплового пограничного слоя при обтекании поверхности потоком несжимаемого газа с про дольным градиентом давления решалась многими исследовате лями, рассматривавшими различные законы изменения скорости внешнего потока U = U (х) [167].
Если ввести обозначение
т |
|
т |
/* |
(IH.51) |
4 — ^ = |
4 = 0,- |
|||
‘ |
0 |
1 W |
fg |
|
то основная система уравнений для рассматриваемого простого случая будет иметь вид:
и |
ди |
ди |
|
r j d U . |
д2и |
Ж |
+ v ду |
|
U 4 T + Vw |
||
|
|
ди |
+ |
- ^ = о; |
(II 1.52) |
|
|
дх |
1 |
ду |
|
50 . 50 __ v 320
~дх + V ~dy ~ ~Р7~ду*~'
Граничные условия для этой системы: 1) при у — 0 имеем u — v = 0; 0 = 0; 2) при у = оо имеем и — U (х); 0 = 1. Введем замену переменных:
|
|
и — схтФ (£); |
|
v = — |
2cv |
1[J!L2L © + J4 r L ф © ] * |
|
т -f 1 |
|||
|
где
„ т - 1
£ = » ]/■
Тогда решение системы уравнений (III.52) для случая изменения скорости по закону U = ex'" позволяет получить уравнение
(III.53)
которое было решено численно [117 ]. При этом было обнаружено, что при Pr = 1 на участках пограничного слоя с конфузорным
течением <<0^ толщина температурного пограничного слоя 6Т
оказалась больше толщины скоростного слоя 6 и, наоборот, на
участках с |
> 0 имело место соотношение 6Т < б. |
62
Из (III.53) можно получить
(Ill .54)
или
Nu* = A:(Pr; т) R°,s. |
(III.55) |
Функция К (Pr; m) определяется с помощью численного инте грирования.
Для частного случая температурного пограничного слоя вблизи лобовой точки поперечно обтекаемого круглого цилиндра [31], когда т = 1, значение функции К (Рг; 1) может быть определено по следующим данным:
Р г ...................... |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
1,1 |
7,0 |
10 |
15 |
К (Рг; 1) • • |
0,466 |
0,495 |
0,521 |
0,546 |
0,570 0,592 |
1,18 |
1,34 |
1,54 |
|
При этом теплоотдачу следует считать по формуле |
|
|
|||||||
|
NuA= |
2tf(Pr; |
1) |
|
J L , |
|
(II 1.56) |
||
где х — расстояние |
от |
лобовой |
точки; |
d — диаметр |
цилиндра. |
||||
Для более общего случая задания скорости внешнего потока функцией
U = хт (U0+ «1лгт +1+ ц2х2<т +1) Н----- )
решение третьего уравнения системы (III.52) было выполнено Спэрроу. На основе этого решения для частного случая лобовой
критической точки при Рг =s |
1 Спэрроу |
получил выражение |
Nu* = |
0,57R*'5, |
(III.57) |
являющееся частным случаем уравнения (III.55).
Из многочисленных решений, полученных для плоского по граничного слоя с произвольным градиентом давления, оста новимся на двух решениях, сравнительно простых и удобных для практического пользования [149, 56]. Оба эти решения относятся к классу однопараметрических, т. е. таких, в которых предпола гается, что все характеристики пограничного слоя однозначно зависят только от одной переменной, именуемой форм-параметром, которая изменяется вдоль пограничного слоя.
Методы, изложенные в работах [149, 56], являются развитием метода, приведенного в работе [95], и распространяются на теп ловой пограничный слой.
Рассмотрим задачу об обтекании поверхности потоком несжи маемого газа. Для этого случая уравнение притока тепла, как отмечалось в п. 3, будет иметь вид
дТ |
, |
дТ |
v |
д Ч |
U дх |
"1~ У |
ду ~ |
Рг |
ду2 ’ |
граничные условия при этом:
63
1) |
при |
у = |
О имеем |
и = v = |
О, Т = Гш; |
2) |
при |
г/ = |
8Т имеем |
и ■-* U, |
Т = Т 0. |
Соответственно уравнение интегрального соотношения энер гии (1.52) имеет вид
dx |
Я |
|
PocPuto ’ |
|
|
где |
|
|
|
dy. |
|
Введем форм-параметр |
|
|
|
|
(111.58) |
и функцию |
|
|
Х(/т) |
|
(111.59) |
которая практически равна числу Нуссельта |
|
|
Nu** |
|
(И1.60) |
Подставляя в эту формулу |
значение коэффициента |
теплоотдачи |
а = Цщ)!?о> можно получить |
|
|
Росри*о |
= X (J r ) |
(III.61) |
Pr t/б! |
|
|
После подстановки (III.58) и (III.59) в интегральное соотно шение энергии (1.52) удается получить обыкновенное дифферен
циальное уравнение относительно /т: |
|
|
|||
dfr |
|
о Г Х(/т) |
(III.62) |
||
dx |
U |
[ |
Рг |
||
|
|||||
Предположение об однопараметричности задачи, очевидно, сво дится к утверждению, что независимо от характера изменения скорости U и температуры на внешней границе пограничного слоя функции у (/т) и
* |
р |
_ о Г X(/т) |
f |
г т |
LI рг |
/Т |
должны сохранять один и тот же вид. В связи с этим их можно вычислить для любого частного случая и, подставив полученные значения в уравнение (III.62) и решив его, получить из соотно
шений (III.58) и (III.61) значения б” и
qx_
Nu*
64
В работе [149] использовано описанное в настоящем параграфе точное частное решение для случая:
U = cxm', to= То — Tw= const.
В результате проделанных вычислений была обнаружена однознач ная связь у и /т с динамическим форм-параметром/, определяемым по формуле (111.47). Эти функции были определены для Рг = 0,73 и Рг = 1,0. Формула для числа Nu* была представлена в виде
|
Nil* = |
R0,5L |
X |
X |
|
(III.63) |
|
|
|
|
77 |
V h |
|
|
|
Результаты вычислений приведены в табл. 4. |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 4 |
||
f |
Рг = 1.0 |
|
|
Рг = 0,73 |
|
||
/Т |
X |
\*17Ц |
/т |
X |
\x l7 fT\ |
||
|
|||||||
—0,07 |
—0,022 |
0,109 |
0,766 |
—0,033 |
0,122 |
0,687 |
|
—0,06 |
—0,025 - |
0,135 |
0,854 |
—0,039 |
0,152 |
0,772 |
|
—0,05 |
—0,026 |
0,156 |
0,969 |
—0,040 |
0,176 |
0,880 |
|
—0,04 |
—0,024 |
0,173 |
1,116 |
—0,037 |
0,193 |
1,005 |
|
—0,03 |
—0,021 |
0,187 |
1,290 |
—0,031 |
0,206 |
1,171 |
|
—0,02 |
—0,015 |
0,199 |
1,631 |
—0,023 |
0,219 |
1,450 |
|
—0,01 |
- —0,008 |
0,211 |
2,371 |
—0,013 |
0,231 |
2,026 |
|
0 |
0 |
0,221 |
о о |
0 |
0,242 |
СЮ |
|
0,01 |
0,011 |
0,232 |
2,320 |
0,016 |
0,253 |
2,008 |
|
0,02 |
0,026 |
0,242 |
1,503 |
0,039 |
0,264 |
1,340 |
|
0,03 |
0,045 |
0,253 |
1,193 |
0,067 |
0,276 |
1,062 |
|
0,04 |
0,068 |
0,264 |
1,012 |
0,100 |
0,286 |
0,905 |
|
0,05 |
0,099 |
0,276 |
0,879 |
0,145 |
0,298 |
0,784 |
|
0,06 |
0,138 |
0,288 |
0,776 |
0,205 |
0,310 |
0,686 |
|
0,07 |
0,193 |
0,302 |
0,688 |
0,278 |
0,324 |
0,614 |
|
0,08 |
0,271 |
0,317 |
0,608 |
0,391 |
0,338 |
0,541 |
|
0,085 |
0,325 |
0,325 |
0,570 |
0,470 |
0,346 |
0,505 |
|
Недостатком формулы (III.63) является необходимость полу чения производной скорости U', что в случае определения функ ции U (х) экспериментальным путем или графического ее задания является весьма неточной операцией, и обращение в бесконечность последнего сомножителя в правой части формулы вблизи точки
/ = 0 .
5 Л . М. Зысина-Моложен и др. |
65 |