Файл: Зысина-Моложен, Л. М. Теплообмен в турбомашинах.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 15.10.2024

Просмотров: 113

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

В работе [56] уравнение (1.52) решается следующим образом. Вводится форм-параметр

TJ/£**

(III.64)

f, = - ~

G T(R7),

где RT — U6Х/v; GT (Rr ) —

некоторая функция.

Предпола­

гается, что в соотношении (III.64) первый сомножитель выра­ жает полностью влияние градиента давления, а второй зависит

только от числа Рейнольдса RT.

Вводится функция

 

 

 

 

 

 

 

V =

q

 

G = '

Nu*

G

(III.65)

*

p0c / 0U

 

PrR,

° T'

 

Подстановка (III.64) и (III.65) в уравнение (1.52) позволяет

привести его к виду

 

 

 

 

 

 

 

d/T

U'

с .

U"

{

 

(И1.66)

dx

~

U

Fr +

и>

fr,

 

 

 

где

 

+ /п )х — 2/т;

 

(III.67)

/гт= (1

 

 

т

~~

GT

’

 

 

(III.68)

 

 

 

 

Поскольку предполагается, что функция GT не зависит от гра­ диента давления, то для определения ее вида можно использовать данные по теплоотдаче пластины. В соответствии с формулами (III.24) и (III.26) для нашего случая для одной стороны пластины имеем

Nu* = 0,332 y^Pr R*5.

Используя это выражение и интегральное соотношение энергии для пластины

d£

Nu,

 

;

I

dx

Pr R* ’

 

 

I

(

получим

 

 

1

(III.69)

GT =

2,91%Rt*‘

 

Согласно точному решению для пластины

соответствии

С табл. 4 имеем х — 0,242, тогда:

 

 

 

GT=

0,703Rt\ .

j

 

(II1.70)

FT =

0,48 - 2/т.

 

 

(III.71)

Подстановка соотношения (III.71) в уравнение (III.66) сводит

его к квадратуре, и решение получается в виде

 

 

 

X

 

 

 

0,481/'

 

 

(III.72)

/т

U

 

 

 

 

 

66

откуда легко получаются выражения для определения локальных значений 8Т и Nu* в виде элементарно простых интегралов:

б;* =

0 ,8 2 ( - ^ ) ° '5

 

j\U (x)dl

0,5

 

(III.73)

 

"

X

U(x)

 

- 0 ,5

Nu^ =

0,41 Pr R*

 

dl

(III.74)

 

L0

v

 

 

 

 

 

 

В работе [149] рассмотрен случай обтекания поверхности не­ сжимаемым потоком газа, осложненный наличием больших тем­ пературных напоров, когда нельзя пренебречь изменяемостью физических констант поперек пограничного слоя. В этом случае для описания процесса теплообмена приходится использовать полную систему уравнений (VII)—(XII) (см. п. 3).

В работе [84] введена обобщенная (распространяемая на тепло­ вой пограничный слой) переменная Дородницына

ц =

dy.

Это позволило для случая й = Т — Tw — const и Pr = 1 свести систему (VII)—(X) к двум обыкновенным дифференциальным уравнениям:

£Й**

Тц)

(III.75)

dx

Р ^ ’

 

 

(III.76)

где

 

 

 

6*

 

 

— -$**-;

 

Для решения (III.75)

вводятся [149] форм-параметр

f

U'б**2

Tw

(III.77)

Т ~

Vo

То

 

и функция

(III.78)

5*

67

Для решения уравнения (II 1.76) вводятся форм-параметр

(III.79)

и функция

(II1.80)

В результате подстановок этих функций в соответствующие интегральные соотношения (III.75) и (III.76) получаются уравне­ ния, формально совпадающие с уравнениями (III.42) и (III.66), только функции F и FT в них оказываются равными:

F = 2{(-p^)n£(f)-/[tf + 2 + ( т Г - 1 ) Н

(III.81)

FТ

(III .82)

На рис. 7 представлены расчетные зависимости F (/) при раз­

личных значениях температурного фактора ф = T J T „

для Рг =

= 0,73 и Рг = 1,0. По этим кривым можно, заменяя для задан­ ного T J T „ соответствующую кривую прямой

F = а — bf + е (/),

 

находить величину f по формуле

 

X

 

f(x) = - j r | [а + е (/)] U»~' d£.

(III.83)

Тепловой форм-параметр считается связанным с динамическим так же, как и при ф = 1, и для числа Нуссельта получается фор­ мула

Л— 10,5 X

(111.84)

~7i

V h

в которой значения %/']/fT определяются из табл. 4, а п — пока­ затель степени в зависимости вязкости от температуры.

Рассмотренные выше решения уравнения (1.52) выполнены для случая, когда температура стенки Tw = const. В практике часто встречаются задачи, в которых температура Тшнепостоянна. В этом случае задача анализа теплообмена становится более труд­ ной, так как зачастую изменение Tw вдоль поверхности не за­ дается независимо, а является также функцией процесса обте­ кания.

Уравнение баланса тепла для этого случая приобретает вид

Й0

0 — 1

dTw

,

дв

_

v

дЮ

(III .85)

U дх + U

Tw - T m

dx

+

V ду

~

Рт

ду* •

 

68

Пусть

U = схт\ Tw = Тп + ахп.

(III .86)

Численное решение уравнения (III.85), выполненное Фейджем и Фокнером и позже Леви, позволяет получить следующее при­

ближенное выражение:

 

 

 

 

 

где

 

Nuх = Вф-

n)VWx Рг*.

(III.87)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р =

2m

 

R*

Ux

 

 

 

m + 1

’

v

 

При

этом

функция В (Р;

п)

с

погрешностью, не превышаю­

щей

±5% ,

описывается формулой

 

.

Вф\ /г) = 0,57ф + 0,205)°.ш [п(2 — p) + l]0.37+o,06Pj (Ш.88)1

а показатель степени k изменяется в зависимости от ji:

Р ....................................................

1,6

1,0

0

—0,199

0,254

k ............................

.

0,367

0,355

0,327

На рис. 8 приведена одна из групп кривых изменения интен­ сивности теплообмена поверхности при различных значениях |3 и п, полученных в работе Леви. Из рассмотрения этих кривых

 

видно,

что при заданном

профиле

 

U (х), соответствующем р =

const,

 

увеличение

показателя

степени п

 

в функции Tw (х) приводит к зна­

 

чительному увеличению Nu*. На

 

конфузорных участках эпюры ско­

 

рости

(р >

0) это возрастание

бо­

 

лее интенсивное, чем на диффу-

 

зорных (р <

0).

При

этом всегда

 

существует такое значение п, при

 

котором теплоотдача

на

всей

по­

 

верхности

отсутствует.

Так,

в

 

случае

р с

0 теплоотдача

отсут­

 

ствует

при

п ^

—0,5.

Анализ

Рис. 8. Изменение интенсивности

расчетных температурных кривых,

теплообмена поверхности

полученных при различных значе­

 

ниях числа

Рг,

показывает,

что

при заданных Рг и р толщина пограничного слоя бт убывает с уве­ личением п, причем это убывание тем заметнее, чем больше Рг при заданном р и, наоборот, чем меньше р при заданном Рг.

14. Расчет ламинарного пограничного слоя на вращающемся диске

Вращение диска в неограниченном пространстве. Задача о со­ противлении и теплоотдаче диска, вращающегося в бесконечном пространстве вязкой жидкости в на­

правлении,

перпендикулярном

его

 

оси,

в отличие

от

 

рассмотренных

 

выше

плоских

задач

 

представляет

 

собой

осесимметричную

пространст­

 

венную задачу

с тремя компонентами

 

скорости

(и,

v, w).

Последние зави­

 

сят только от двух координат, так

 

как задача

является

симметричной.

 

Динамическая

задача

впервые

 

была решена приближенно Карманом

 

и более

точно — позже

Кокреном.

 

Тепловая задача была решена Ки-

 

белем для Рг = 1

и в

общем слу­

 

чае Миллсансом и Польгаузеном.

Рис. 9.

К задаче о вращающем­

Схема

задачи

представлена

на

ся диске

рис. [9,

где

через

и,

v,

w обозна­

 

чены радиальная, окружная и нормальная к плоскости диска составляющие скорости потока в некоторой точке М. Система

70

Смотрите также файлы