Файл: Зысина-Моложен, Л. М. Теплообмен в турбомашинах.pdf

Вводим допущение о том, что сплошную металлическую ло­ патку можно разбить на достаточно большое количество продоль­ ных участков с переменным по высоте сечением и решать задачу о температурном состоянии каждого участка самостоятельно, пренебрегая поперечными перетечками тепла между ними. Ло­ патку необходимо разбить продольными сечениями на элементар­ ные объемы таким образом, чтобы на наружной поверхности ка­ ждого объема можно было считать коэффициенты теплоотдачи а постоянными. Выбрав число объемов достаточно большим, можно на каждом участке получить среднее значение а, очень близкое к локальному. Полученные в результате такого расчета градиенты температуры будут преувеличенными, но это преувеличение будет в сторону некоторого запаса прочности, а не наоборот.

Для каждого из выбранных таким образом продольных уча­

Индекс 0 в уравнениях (VI11.34) означает принадлежность вели­ чины к корневому сечению лопатки; I — длина лопатки; k u k 2 — корни характеристического уравнения:

-304

В этих формулах b — коэффициент в гиперболе второго по­ рядка, аппроксимирующей функцию

Подбирая коэффициент Ъ в уравнении (VIII.36) и решая урав­ нение (VIII.33) для каждого продольного элементарного объема лопатки, получаем поле температур по всей поверхности лопатки.

Можно показать, что при условии определения температуры с точ­ ностью до At = 1° С в большинстве практических случаев можно пренебречь вторым слагаемым. Для этого должно выполняться условие

Таким образом, при расчете температурного поля с точностью до At = 1°С можно пользоваться упрощенным уравнением

если выполняется неравенство (VIII.39).

Для получения правильной картины температурного поля лопатку необходимо разбить на такое количество участков, чтобы, принимая на каждом из участков а = const, предельно правильно учесть неравномерность распределения а по ее поверхности. Практическое осуществление такого решения возможно лишь при создании машинного алгоритма и программы для ЭВМ.

Описанный метод определения температурного поля запро­

20 — на спинке и 20 — на вогнутой стороне). Анализ распределе­ ния локальных значений а по контуру лопатки показывает, что для всех современных аэродинамически совершенных профилей этого количества участков оказывается вполне достаточно для правильного воспроизведения распределения а по контуру ло­ патки. Пример разбивки сечения турбинной лопатки и распре­ деление а по его контуру показаны на рис. 125.

Для расчета поля температур по описанной программе необхо­ димо задать следующие величины: координаты х, у сорока точек, делящих контур на участки (20 на спинке и 20 на вогнутой стороне

профиля), для трех поперечных сечений лопатки, значения ло­ кальных коэффициентов теплоотдачи aXiy в этих точках, темпе­

ратуру газа 4 теплопроводность материала лопатки А,, длину

Рис. 126. Распределение температуры по высоте лопатки (Q0 = 232 Вт):

1 — расчет по среднеинтегральному значению а; 2 — расчет по локальным значениям а в про­ дольном сечении в области задней кромки; 3 — то же в зоне передней кромки; 4 — то же в средней части лопатки

лопатки I и величину теплоотвода q0 или Q„ через корневое сечение. В печать выдается поле температур в виде девятнадцати столбцов чисел, состоящих из десяти строк каждый, т. е. для каж­ дого из девятнадцати продольных участков, на которые разбита лопатка, выдается десять точечных значений температуры по ее

306

высоте. В результате расчета, таким образом, получается подроб­

ление температур по высоте лопатки в области кромок и сред­ ней части лопатки, а на рис. 127 — по контуру одного из попереч­ ных сечений.

Из рис. 126 видно, что охлаждение лопатки через замковое соединение хвостовика может оказывать влияние на температур­ ное поле только в прикорневой области, заметно снижая темпера-

Рис. 127. Распределение температуры по контуру лопатки:

1 — при Qo = 232 Вт; 2 — при Q0 = 40 Вт

туру примерно на одной четвертой части общей высоты лопатки. При этом в прикорневых сечениях при интенсивном теплоотводе возникает сложное температурное поле. Уровень температуры в области кромок существенно выше, чем в средней части ло­ патки. Даже в случае эффективного охлаждения, при больших

случая показано штрих-пунктирной линией на рис. 123), охла­ ждаются слабее, имеют более высокую температуру и, следова­ тельно, худшие условия работы.

Из рис. 126 видно, что изменения функции t (х/Г) в средней части лопатки, полученные из расчета по среднеинтегральному (кривая 1) и по локальным (кривая 4) значениям а, сравнительно мало отличаются друг от друга, но в области задней кромки (кри­ вые 1 и 2) расхождение составляет 8—20%.

Следовательно, расчет температуры лопатки при использо­ вании среднего по контуру коэффициента теплоотдачи приводит

кзавышению охлаждающего эффекта в области кромок, а значит,

кнеправильной оценке температурных напряжений.

Сопоставление расчета с экспериментом [72] позволило оце­ нить принятые в методе расчета допущения. Так, для стальной лопатки расчетные и экспериментальные данные практически совпадают [72].

49. Расчет температурных полей с помощью моделирующих устройств

Как указывалось в гл. II и п. 45, одним из путей решения задач теплопроводности является создание моделей другой физи­ ческой природы, описываемых теми же, что и исследуемый тепло­ вой процесс, дифференциальными уравнениями, но более удобных для исследования.

Если скорость счета не играет решающей роли, а требуемая точность не выходит за пределы нескольких процентов, то этот путь решения является весьма эффективным и в настоящее время широко применяется для решения сложных задач тепло- и массопереноса.

Для решения задач теплопроводности наибольшее распростра­ нение в практике турбостроения получили гидравлические [124] и электрические [33, 225] аналогии. Первая основана на одина­ ковости дифференциальных уравнений, описывающих явления распространения тепла и движения вязкой жидкости, во второй используется аналогия между тепловыми и электрическими явле­ ниями.

Что касается выбора моделей при электрическом и гидравличе­ ском моделировании физических полей, то в основном применяются два метода — сплошных сред и дискретных сеток. В первом слу­ чае моделью служит слошная среда — электролит, электропро­ водная бумага, фольга, электропроводный картон, электропро­ водные лаки и краски и т. д., во втором — дискретные сетки оми­ ческих или гидравлических сопротивлений, сетки емкостей и др.

делью-аналогом теплопроводящей среды служит гидравлическая сетка, представляющая собой систему сообщающихся сосудов, аналогом температуры является гидравлический напор, тепловое сопротивление моделируется гидравлическим сопротивлением, а теплоемкость — гидравлической емкостью.

Установки, названные гидравлическими интеграторами, поз­ воляют с большой точностью решать задачи нестационарной тепло­ проводности, в том числе и нелинейные. К достоинствам этих установок следует отнести и возможность моделирования гранич­ ных условий третьего рода, изменяющихся во времени.

С помощью гидравлического моделирования решается широкий круг задач. В частности, в ВТИ гидроинтегратор системы В. С. Лу­ кьянова применяется для решения задач по определению темпе­ ратурного состояния деталей паровых и газовых турбин.

Однако при исследовании больших областей со сложными гра­ ничными условиями, когда число расчетных точек велико, как это имеет место, например, при определении температурных полей ротора и статора паровых турбин (несколько сотен расчет­

308