Файл: Зысина-Моложен, Л. М. Теплообмен в турбомашинах.pdf

ных точек), гидравлическая модель становится очень громоздкой, а ее эксплуатация весьма сложной. Для таких задач использование гидроинтегратора нерационально.

Более просты по устройству и эксплуатации и в то же время более универсальны электрические модели.

Для электрического моделирования температурных полей обычно используется поле электрического тока, но могут быть использованы и магнитные, и электромагнитные поля. Как ука­ зывалось выше, этот метод основан на аналогии между переносом тепла в твердом теле и прохождением электрического тока через проводник.

Аналогом нелинейного уравнения теплопроводности

Выбор поля электрического тока для моделирования многих неэлектрических полей обусловлен тем, что здесь применяются наиболее простые и точные методы измерений. Распределение температуры в этом случае моделируется распределением электри­ ческого потенциала, потоку тепла соответствует электрический ток, тепловому сопротивлению — электрическое сопротивление. Электрическая аналогия реализуется многими эксперименталь­ ными установками.

Метод электроаналогий успешно развивается в трех напра­ влениях: моделирование на электрических сетках, моделирова­ ние в электролитической ванне и моделирование на электропро­ водной бумаге.

Для моделирования стационарных и нестационарных полей температуры разработаны и построены различные типы электри­ ческих сеточных моделей — электроинтеграторов. Проводящей средой в электроинтеграторах сеточного типа служит дискрет­ ная сетка, набранная из постоянных или переменных сопроти­ влений с возможным подключением емкостей и индуктивностей.

Для решения задач нестационарной теплопроводности для роторов и корпусов паровых и газовых турбин применяется элек­ трическое моделирование на /?-сетках (сетках омических со­ противлений) и RC-сетках (сетках омических сопротивлений и емкостей). Принцип действия этих интеграторов основан на возможности воспроизведения с помощью электрических схем конечно-разностной аппроксимации дифференциальных уравне­ ний, описывающих тепловые процессы. С их помощью, применяя метод сеток, можно приближенно решать уравнения Лапласа,

:09

Пуассона и Фурье для задач Дирихле (граничных условий пер­ вого рода), Неймана (граничных условий второго рода) и сме­ шанные краевые задачи (граничные условия третьего рода).

Для тех нестационарных режимов, когда необходимо учиты­ вать зависимость коэффициентов переноса от температуры и пере­ менность граничных условий, целесообразно пользоваться ^-сет­ ками, применяя метод Либмана. Этот метод позволяет решать нестационарные задачи с помощью сеток омических сопротивле­ ний. Идея метода состоит в дискретном задании интервалов вре­ мени, как это делается в сетках для элементов пространства, т. е. в использовании конечно-разностной пространственной и временной аппроксимаций. С помощью этого метода можно решать нелинейные задачи теплопроводности (с нелинейностями пер­ вого рода и второго рода). Однако, обладая указанными достоин­ ствами, метод Либмана имеет и существенный недостаток — боль­ шую трудоемкость счета и малую универсальность (для каждой новой задачи необходимо менять все сопротивления). Поэтому его использование рационально, когда исследуемая область имеет ограниченное количество узловых точек.

Этот недостаток устранен в статических интеграторах Л. А. Вулиса, И. Ф. Жеребятьева и А. П. Лукьянова [25]. В последнем варианте (промышленном образце) этого интегратора подвижной счетный элемент, составленный из ограниченного числа омиче­ ских сопротивлений, может быть аналогом любого разностного оператора в соответствии с требованиями задачи. Переход от

времени позволяет решать сравнительно легко трехмерные урав­ нения параболического типа с коэффициентами, зависящими от температуры или координат.

В Харьковском политехническом институте разработан метод нелинейных сопротивлений [127], позволяющий отказаться от процесса итераций. В отличие от традиционного способа модели­ рования термического сопротивления на границе посредством линейных омических сопротивлений, в основе этого метода лежит другой подход к моделированию нелинейных физических явле­ ний: физические нелинейности моделируются с помощью электри­ ческих нелинейностей (нелинейных электрических элементов). Благодаря этому из процесса решения исключаются итерации и линеаризация граничных условий.

В ЦКТИ для решения нестационарных задач теплопроводности применительно к элементам турбомашин разработан электроин­ тегратор СЭИ-02 [146, 147], состоящий из RC-сеток и основан­ ный на методе элементарных балансов. Главное преимущество RC-сеток — в непрерывности решения во времени. Однако они приспособлены для решения линейных задач нестационарной теплопроводности с постоянными граничными условиями третьего рода, Хотя в сочетании с дополнительным устройством БПС-1

310

(блоком переменных сопротивлений), позволяющим ступенчато изменять величину граничных сопротивлений на RC-сетке элек­ троинтегратора в процессе решения задачи 1146], /?С-сетки могут применяться для решения задач с переменными во времени гра­ ничными условиями третьего рода и для решения нелинейных задач, возможности их применения для решения таких задач до последнего времени остаются ограниченными.

Когда требуется учитывать зависимость X, с, р, а и q от тем­ пературы и времени, технически проще и дешевле решать задачу с помощью ^-сеток и метода Либмана.

Невозможность непрерывного моделирования проводимости Ra (т) — аналога коэффициента теплообмена а (т) на RC-сетках — приводит к попыткам разработки различных приближенных методов [81 ].

В тех же случаях, когда в силу конструктивной сложности узлов ротора и корпуса или в силу существенной неравномерно­ сти температурного поля необходимо производить разбивку этих объектов на большое число элементов или когда необходим анализ различных вариантов, отличающихся конструктивными или ре­ жимными параметрами, целесообразнее пользоваться ^С-сетками, задавая К, с, у, а и q постоянными (последнее необходимо обосно­ вать).

Методика решения задач по определению теплового состояния роторов и корпусов паровых турбин с помощью интегратора СЭИ-02 в течение ряда лет применяется в ЦКТИ и на турбострои­ тельных заводах и подробно описана [144].

Длямоделирования температурных полей в телах сложной формы особый интерес представляют асимметричные R- и RC- сетки и комбинированные модели.

Обширная информация и подробная библиография по исполь­ зованию электрических сеточных моделей и по методике решения

Отдавая должное возможностям и достоинствам метода сеток, следует, однако, заметить, что реализация конечно-разностных схем на аналоговых вычислительных устройствах связана с серь­ езными трудностями. Прежде всего это относится к многомерным задачам с переменными коэффициентами. Для каждой конкрет­ ной задачи требуется создание новой сетки из многих десятков или сотен сопротивлений. Кроме того, создание схем с большим количеством элементов необходимо во избежание одного из ос­ новных источников ошибок — замены дифференциальных уравне­ ний конечно-разностными. Это процесс трудоемкий и дорогостоя­ щий. Поэтому, когда позволяет постановка задачи, следует исполь­ зовать более простые специализированные интеграторы.

Для определения стационарных температурных полей широко используется моделирование на электрических моделях из сплош­ ных проводящих сред — на электролитах и электропроводной

311

бумаге, при этом аналогом температурного поля служит поле электрического тока в жидкой или твердой проводящей среде.

Удобной моделью для определения поля потенциалов в про­ воднике является электролитическая ванна, к преимуществам которой относятся однородность жидкой моделирующей среды (электролита), простота моделирующих устройств, наглядность, доступность к внутренним точкам области при моделировании объемных полей, возможность создания моделей больших размеров и большая точность соответствия граничных условий модели и натуры.

В работах [16, 112] разработана конструкция электролитиче­ ской ванны для моделирования температурных полей, удовлет­ воряющих уравнению Лапласа при граничных условиях первого, второго и третьего родов. С помощью электролитической ванны моделируются и нестационарные процессы [155]. Для исследова­ ния распределения температуры в деталях турбин моделирование в электролитической ванне использовано в [112, 175]. В этих работах подробно описаны методика моделирования, электриче­ ские схемы питания и измерения. В зависимости от типа решаемых задач электролитические ванны могут быть плоскими и объем­ ными. Возможность исследования пространственной модели является одним из основных достоинств такого моделирования. Однако громоздкость установок, непостоянство сопротивлений электролитов и их зависимость от температуры и других факто­ ров, трудность (практически невозможность) учета неоднород­ ности свойств материала ограничивают область применения элек­ тролитических ванн.

Наиболее распространенными моделирующими устройствами, работающими по принципу геометрического аналога, являются модели из твердых электропроводящих материалов и покрытий (электропроводной бумаги, фольги и т. п.). Техника моделирова­ ния в этом случае значительно проще, чем при моделировании любым другим способом.

Из электропроводного материала непосредственно вырезается модель, геометрически подобная натуре. По контуру модели накладываются металлические шины, на которых задаются гра­ ничные условия в виде напряжений или токов, соответствующих граничным условиям первого или второго рода. Граничные усло­ вия третьего рода задаются в виде напряжений через сопротивле­ ния, моделирующие коэффициенты теплоотдачи. После задания граничных условий на модели с помощью измерительного устрой­ ства измеряются потенциалы, в результате чего получается кар­ тина эквипотенциальных линий, соответствующая картине изо­ терм.

Наиболее удобны с точки зрения практического осуществле­ ния такого моделирования серийно выпускаемые нашей промы­ шленностью интеграторы типа ЭГДА, в которых в качестве про­ водящей среды используется электропроводная бумага. Примене­

312