Файл: Бирюков, Б. В. Кибернетика и методология науки.pdf

Естественно, что возникает задача измерения не только фи­ зического и информационного («количествепно»-ипформа- циопного) объемов докумопта, но и его смысловой емкости, информативности, при учете таких качественных пара­ метров сообщений, как достоверность, полезность, цен­ ность и т. п. Такое измерение, которое призвано охватить документы в самой разнообразной их форме и при раз­ личных способах выделения их элементарных осмыслен­ ных элементов (могущих оказаться достаточно сложными образованиями), как раз и требует разработки теорий смыслов сообщений (текстов), включающих м е р ы смысла.

Опыт развития семиотики, логики и логической семан­ тики, приобретенный за последние десятилетия, убеждает в том, что теории смысла должны базироваться на логи­ ке. Говоря точнее, теория семантической информации, вообще говоря, складывается из двух основных элементов:

(1) из того или иного решения логико-семантической «проблемы значения», т. е. определения осмысленности и равенства смыслов (синонимии) (методологическая сторо­ на проблемы более подробно освещена автором этих строк в работе 1969 г.), и (2) из разработки способов численной оценки значений (смыслов). Первый элемент реализует­ ся обычно в форме тех или иных логических (или родст­ венных логическим, например автоматных) языков. Вто­ рой элемент осуществляется путем введения измеряющих функций (с областью значений, например, из интервала (О, 1), определенных на выражениях языка. В ряде су­ ществующих теорий такого рода измеряющие функции базируются на аппарате, основанном на л о г и ч е с к о й в е р о я т н о с т и . При этом от функций (величин), «изме­ ряющих смысл» сообщений, естественно требовать, чтобы их можно было, хотя бы в определенных ситуациях или при некоторой интерпретации, ставить с связь с мерой Шеннона.

Таким образом, семантические теории информации — это теории, возникающие из синтеза теоретико-информа - ционной точки зрения и логики. Синтез этот приводит к глубоким изменениям в центральном понятии — понятии информации,— настолько глубоким, что, по мнению некото­ рых исследователей, «классическая» (прежде всего ста­ тистическая) теория и теория семантической информации оперируют «принципиально различными понятиями ин­ формации. Карнап и Бар-Хиллел (о теории которых

316

речь пойдет ниже. — Б. В.), например, специально под­ черкивают неправомерность распространения понятий н результатов статистической теории на те области, где

стр. 277). В дальнейшем мы остановимся на атом вопросе, пока же обратим внимание на то, что именно с семанти­ ческой стороной связаны трудности «исчерпывающей» экспликации информации.

Рядом специалистов по теории информации был выска­ зан взгляд, что в силу сложности и многоаспектности фе­ номена информации его вряд ли удастся охарактеризовать во всех случаях с помощью одной и той же величины. По мнению ІО. А. Шрейдера, едва ли возможно создание «семантической» теории информации, столь же стройной и однородной, как статистическая теория; надеж­

(Ю. А. Шрейдер, 1967, стр. 46). Такого рода взгляды — естественный результат картины исследования семанти­ ческой информации за последние 20 лет. Картина эта дает большое многообразие теорий. В их числе — такие постро­ ения зарубежных авторов, использующие методы матема­ тической логики II логической семантики при экспликации смысловой стороны информационных процессов, как изве­ стная теория семантической информации Р. Карнапа и И. Бар-Хиллела (R. Carnap, Y. Bar-Hülel, 1953) и ее моди­

1953) и др. Ряд семантико-информационных построений выполнен отечественными исследователями — Е. К. Войш­ вилло, Ю. А. Шрейдером, И. А. Полетаевым и др. О неко­ торых из них мы скажем ниже.

Естественно возникает вопрос о причинах такого мно­ гообразия различных теорий «семантической» (осмыслен­ ной) информации. Ответ на него, по нашему мнению, со­ стоит в следующем. Определения содержания сообщения и его количественная оценка касаются непосредственно не «реальных ситуаций» (в отображении которых — во всяком случае в таком аспекте, как сложность, организа­ ция, разнообразие, — достаточно хорошо зарекомендовала себя «классическая» теория, а суждения (суждений) об этих ситуациях — человеческих знаний. Но для рассмотре-

317

со стороны их формы. Такое рассмотрение проводится в логике, развивающей в этих целях серию исчислений раз­ личной силы (исчисления высказываний и предикатов; узкое и расширенное исчисления предикатов, «одпосортные» и «многосортные» исчисления; классические, интуи­ ционистские, конструктивные логические исчисления; ис­ числения двузначной и многозначных логик; модальные и индуктивная логики; логика вопросов и т. д.).

Каждая теория семантической информации, явно или неявно, всегда «приурочена» к определенной «логике». Как правило, до сих пор этой логикой являлась классиче­ ская логика (высказываний или предикатов). Но и в пре­ делах последней возможны вариации «логической базы» семантико-информационной теории. Например, в теории Карнапа — Бар-Хиллела такой базой служит «прикладное» исчисление высказываний ограниченной «силы». Огра­ ниченность эта состоит в том, что в теории фигурируют постоянные элементарные («атомарные») высказывания, возникающие в результате применения заданных в конеч­ ном числе постоянных — но произвольных и независимых друг от друга — предикатов к индивидам конечной пред­ метной области. Развитие теории, которое предложил Л. Тондл, учитывает уже возможную зависимость друг от друга «атомарных» высказываний, а построение Я. Хинтикки упрощает «логическую базу» теории, сводя ее к пропози­ циональной логике с конечным числом произвольных по­ стоянных высказываний. С другой стороны, возможны (и действительно построены) теории, имеющие более сильную «логическую базу» в виде логики предикатов (Дж. Кемени).

Различия между концепциями семантической инфор­ мации могут быть также связаны с используемыми мета­ логическими понятиями и способами описания смысла (задания синонимии): через представимость выражений в некоторой стандартной форме (скажем, включающей толь­ ко базисные термины из заранее заданного списка); через их образы, возникающие в другом языке после перевода; через описание средств введения их в рассмотрение и исключение из рассмотрения: («введение и исключение абстракций» в смысле С. А. Яновской, 1965; ср. Ю. А. Шрейдер, 1967).

З І8

Далее. Для введения количественных оценок содержа­ ния сообщений, т. е. смыслов выражений используемого (обычно логического) языка, — для введения семантически убедительного частичного упорядочения упомянутых вы­

го с л е д о в а н и я (числовая оценка смысла выражения может, например, быть функцией от количества следствий определенного вида, вытекающих из данного выражения);

л имо с т и ; о т н о ш е н и е « п е р е в о д и мости» на дру­ гой язык; д л и н а л о г и ч е с к о г о в ы в о д а выражения в исчислении и т. д. Д. Харра, например, развил круг идей, относящийся к логическому «препарированию» про­ цесса коммуникации и логике вопросно-ответных процедур

(D. Harrah, 1961, 1963, 1963а), в котором можно усмотреть

(Ю. А. Шрейдер, 1967, стр. 20) следующий подход: коли­ чество семантической информации в выражении, рассмат­ риваемое относительно данного логического языка, харак­ теризуется через минимальное число гипотез, которое надо присоединить к языку, чтобы данное выражение можно было дедуцировать из принятых постулатов. Но характе­ ристика сообщения с точки зрения его «содержательности» может быть основана и на других «логических парамет­ рах», в частности на длине логического вывода в некото­ ром (в общем случае прикладном) исчислении, измеряе­ мой числом его элементарных шагов; если число шагов вывода, приводящего к обоснованию данного суждения, не превышает некоторого порога г, предложение лишено ин­ формации; в противном случае оценка информации строит­ ся как функция от длины вывода (как отмечает Ю. А. Шрейдер, 1967, стр. 37, идея такого подхода принадлеяшт А. С. Есенину-Вольпину).

В результате использования различных логических под­

шения) в языке с данной «логической базой», и каждая из этих мер соответствует (во всяком случае должна соответ­ ствовать) к а к о й - т о с т о р о н е человеческой интуиции «содержания знания и его количества», не эксплицируя, однако, эту интуицию полностью.

31 9

Очерченные особенности теорий семантической инфор­ мации отчетливо прослеживаются в наиболее известной из них — и исторически одной из первых таких теорий — тео­ рии Р. Карпапа и И. Бар-Хиллела (Y. Bar-НШеІ, R. Car­ nap, 1953; Y. Bar-Hillel, 1955, 1955a, 1964). Изложения теории Карнапа содержатся в работах: Л. Бриллюэн, 1960, гл. 20, § 6; Ф. Джордж, 1963, комментарий 2 (принадле­ жащий В. К.Финну); Л. Тондл, 1972; К. Черри, 1972; И. И. Гришкин, 1973. Подробное освещение этой теории здесь невозможно, приведем лишь некоторые важнейшие пункты.

Истоки теории семантической информации Карнапа — Бар-Хиллела лежат в развитой Р. Карнапом индуктивной логике. Логической системой, к которой «приурочивается» эта теория, является прикладное (точнее, «прикладноидное»: с постоянными высказываниями, построенными из произвольных постоянных предикатов) исчисление выска­ зываний; число постоянных предикатов, так же как и чи­ сло индивидов в «универсуме», конечно. Таким образом, это весьма бедный формализованный логический язык, за­ ведомо не пригодный, например, для формализации ариф­ метики. Основными понятиями теории являются понятия «описания состояния» и «элемента содержания». «Описа­ ние состояния» — это одно из логически возможных состо­ яний универсума, состоящего из заданного конечного чи­ сла предметов: совокупность «описаний состояния» харак­ теризует все логически возможные состояния данного «ми­ ра». На уровне «чистой», т. е. не прикладной, логики выска­ зываний описаниям состояния соответствуют члены совер­ шенной дизъюнктивной нормальной формы тождественно­ истинного высказывания от некоторого числа перемен­ ных — конституэнты разложения единицы, если говорить в терминах алгебры логики (соответствующее упрощение теории Карнапа — Бар-Хиллела было произведено Я. Хингиккой; см.: Л. Тондл, 1962); каждое предложение рассмат­ риваемого языка приводится к некоторой дизъюнкции описаний состояния. «Элемент содержания» — это выра­ жение, по структуре аналогичное «описанию состояния», с тем, однако, отличием, что вместо знаков конъюнкции в нем стоят знаки дизъюнкции; на уровне «чистой» логики высказываний «элементам содержания» соответствуют члены совершенной конъюнктивной нормальной формы тождественно-ложного высказывания от данного числа

320

переменных — конституэнты разложения нуля. Через по­ нятие «элемент содержания» и отношение логического следования определяется понятие об информации, содержа­ щейся в суждении— «содержание суждения А»: Cont {А). А именно, «содержание суждения» определяется как класс всех элементов содержания, которые из этого сужде­ ния логически следуют (имплицируются). (Это понятие может быть, конечно, определено и через понятие «описа­ ние состояния»; в этом случае используются отрицания описаний состояния.) Определение понятия Cont (А) по­ строено так, что оно соответствует «логической интуиции» в следующем смысле: если из А следует В, то информация, содержащаяся в предложении В, есть часть информации, содержащейся в предложении А. Оно, следовательно, по­ зволяет сравнивать суждения данного прикладного логиче­ ского исчисления с точки зрения несомой ими информа­

ния А , которая является новой по сравнению с содержа­ нием суждения В.

До сих пор перед нами развертывалась «чисто логиче­ ская» часть теории,— представлений об и з м е р е н и и ин­ формации (или хотя бы о количественных критериях срав­ нения «однородных» по содержанию сообщений), неотъем­ лемой черте любой т е о р и и и н ф о р м а ц и и , не было. Но далее на логическую часть теории «надевается» опре­ деленная процедура измерения информации, сообщаемой суждениями рассматриваемого исчисления. Это произво­ дится с помощью некоторой измеряющей функции т (х ) — «собственной те-функции», определенной на (всех) сужде­ ниях прикладного логического исчисления и принимающей значение из интервала от 0 до 1. Через функцию т(х) и

Понятие cont (А) не соответствует шенноновскому ко­ личеству информации. Однако в теорию вводится вторая мера информации, содержащейся в суждении А: inf (А) («мера информации суждения А»); эта мера связана опре­ деленным образом с мерой cont (А) и тоже определяется с помощью измеряющей функции т (х) ; в частности, ока­ зывается, что «мера информации» аддитивна относительно

мический характер и вполне аналогична «количеству ин­ формации» в смысле Шеннона. «Аналогична», но не «тож­ дественна», ибо используемая при ее определении величи­ на т ( А ) трактуется Карнапом и Бар-Хиллелом не как обычная (математическая, статистическая) вероятность, а как вероятность логическая (индуктивная) — как степень правдоподобия высказывания А.

В теорию Карнапа — Бар-Хиллела вероятностные представления проникают вместе с измеряющей функци­ ей т(х). В основе определения этой функции лежит про­ цедура «произвольного» задания ее значений для описаний состояния как аргументов, удовлетворяющая условию: сумма значений фупкции т(х), где х пробегает все описа­

ра», который мы хотим описать с помощью данного форма­ лизованного языка. С помощью некоторой рекурсивной процедуры задача определения (логической, индуктивной) вероятности (произвольного) суждения рассматриваемого формализованного языка сводится к (заранее установлен­ ным) вероятностям описаний состояния. В дальнейшем развертывании теории индуктивно-вероятностные характе­ ристики переносятся на «меру содержания» суждения (ко­ торая оказывается равной степени правдоподобия его отри­ цания; таким образом, получается, что чем больше логи­ ческая вероятность суждения, тем меньше его содержа­ ние) и «меру информации» суждения, логарифмически связанную со степенью его правдоподобия. При этом нахо­ дят свое место понятия, относящиеся к разработанной Карнапом индуктивной логике, в частности понятие «сте­ пени подтверждения суждения (гипотезы) А некоторым суждением В»; в связи с этим данная теория оказывается не более, чем некоторым ответвлением теории индуктивной вероятности Карнапа (Y. Ваг-НШеІ, R. Carnap, 1953,

р. 274).

В теории Карнапа — Бар-Хиллела предполагается, что предикаты языка независимы друг от друга; однако, как показал Л. Тондл (1972, стр. 195—196), от этого ограни­ чения можно отказаться, видоизменив теорию и модифици­

322