Файл: Ширман, Я. Д. Разрешение и сжатие сигналов.pdf

(рис. 1.3.3). Отклик получается в виде серии импульсов, амплитуды которых пропорциональны амплитудам импульсов подлежащей сум­ мированию серин, но следуют в зеркальном порядке.

Рис. 1.3.1. Пояснение оптимального суммирования двух несовпадающих во времени видеоимпульсов, наложенных па некоррелированный шум:

а — входные колебания; б — суммирующая линия.

Это позволяет пояснить случаи фильтрации непрерывного сигнала, наложенного на белый шум. Входное напряжение можно рассматри­ вать как предел суммы распределенных во времени импульсов, нало­ женных на некоррелированные выбросы шума. Условие их оптимального суммирования, осуществляемого в некоторый момент^, определяет согласован­ ную импульсную характеристи­ ку цопт (/) = и (/0 — /), зеркаль­ ную ожидаемому сигналу и (і)

(рис. 1.3.4). Частотная характе-

ристика согласованного фильтра К от (f) — g * (/) e~'2ltf/o обеспечивает оптимальное суммирование в тот же момент времени ій амплитуд эле­ ментарных синусоидальных колебаний спектра сигнала. Для этого к моменту t0 колебания выравниваются по фазе; arg К (/) =

= —arg g (/) — 2jtft0. Оптимальное суммирование является, таким образом, основой согласованной фильтрации сигнала на фоне белого шума.

Можно считать, что и для н е с о г л а с о в а н н о г о с сигналом оптимального фильтра его характеристики оопт (t) = г (t0— t) и К (f) = = gr обеспечивают оптимальное суммирование элемен-

Рис. 1.3.4. Импульсная характеристика согласованного фильтра.

тов сигнала. Суммирование при этом должно быть алгебраическим, а

не обязательно арифметическим: компенсация взаимосвязанных эле­ ментов интенсивной помехи играет не меньшую роль, чем накопление сигнала.

§ 1.3.2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СУММИРОВАНИЯ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ИМПУЛЬСНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ФИЛЬТРОВ

Аппроксимируем колебания г (t) и ѵ (t) суммой ортогональных ба­ зисных импульсов одинаковой формы (неосциллирующих, осциллиру­ ющих, прямоугольных, вида sin х/х и т. д.)

Фильтр с импульсной характеристикой (2) сводится тогда к устройству (рис. 1.3.5), которое содержит:

1) неискажающую линию задержки с дискретными отводами и регу­ ляторами весовых коэффициентов vt;

2)сумматор;

3)фильтр, согласованный с базисным импульсом (может быть пере­

мещен с выхода на вход устройства). Пусть базисный импульс имеет вид

где значение П0 превышает ширину спектра функции г (t). Согласован­ ный с ним фильтр имеет линейную фазовую характеристику и полосу частот 0 < / < П. Интервал дискретизации ti+1 — согласно теоре-

49

Рис. 1.3.5. Фильтр на линии задержки с отводами, формирующий заданную им­ пульсную характеристику.

На рис. 1.3.6 прямоугольный видеоимпульс разбивается на прямоугольные базисные видеоимпульсы меньшей длительности. Суммируя задержанные на различное время видеоимпульсы (а), получа­ ем ступенчатый импульс (б), близкий к треугольному. Степень близо­ сти повышается с увеличением числа отводов или при включении допол­ нительного фильтра, согласованного с базисным импульсом хотя бы приближенно. При переходе к прямоугольному р а д и о и м п у л ь - с у согласованный с ним фильтр получается аналогично рис. 1.3.5. Он содержит линию задержки с отводами, расположенными через период

лп

2) входная цепь, выходное сопротивление которой согласовано с линией;

3) выходной контур высокой добротности, время установления коле­ баний в котором Т а> > тп. Контур имеет большое резонансное сопро­ тивление R э и подключен к линии через большое сопротивление R, так

что \/{R3 + R) < 1/Рл-

Импульсная характеристика схемы (рис. 1.3.7) получается при воз­ действии на вход короткого импульса (б). Импульс поступает на контур дважды: 1) непосредственно и 2) отразившись от конца отрезка линии и изменив при этом знак (в). Колебания контура, возбуждаемые воз­ действующими на него импульсами, после прихода второго из них га-

т0

в)

t

В) ■tі*-

Рис. 1.3.7. Вариант согласованного фильтра для прямоугольного радиоимпульса.

сят друг друга. Поскольку в пределах длительности тц затухание не сказывается, импульсная характеристика имеет вид прямоуголь­ ного радиоимпульса (г).

Пусть далее на схему (рис. 1.3.7) подается согласованный прямо­ угольный радиоимпульс (а). Он сводится к наложению двух сдвинутых на ти противофазных процессов включения синусоидальных колебаний. В отсутствие отражения от конца линии переходные процессы в конту­ ре в течение длительности ти можно считать линейно нарастающими. Процесс, запаздывающий на тш противофазеи предыдущему. Такая же пара нарастающих процессов — противофазный, запаздывающий на тп, и синфазный, запаздывающий на 2ти, — возбудится под действием колебаний, отраженных закороченным концом линии. Наложение че­ тырех процессов образует ромбовидный радиоимпульс длительностью 2ти по основанию.

Огибающие импульсной характеристики фильтра и его отклика (рис. 1.3.7) на согласованный радиоимпульс соответствуют табл. 1.2.1 для варианта 1 расположения отражателей, при котором перекрытие разрешаемых импульсов отсутствует,

§ 1.3.3. ФИЛЬТРЫ, РЕАЛИЗУЮЩИЕ РАЗРЕШЕНИЕ ПЕРЕКРЫВАЮЩИХСЯ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ РАДИОИМПУЛЬСОВ (БЕЗ ВНУТРИИМПУЛЬСНОЙ МОДУЛЯЦИИ)

Рассмотрим структуру фильтров для разрешения радиоимпульсов, отраженных дискретными отражателями (см. § 1.1.2), применительно к вариантам их расположения 3, 4, 6 (табл. 1.2.1).

Согласно [(4), § 1.2.1] фильтр такого вида можно образовать, соеди­ няя последовательно:

— фильтр (рис. 1.3.7), формирующий из дельта-функции радио­ импульс, зеркальный ожидаемому;

— фильтр в виде линии задержки с отводами, подключенными к сум­

Рис. 1.3.8. Фильтр, реализующий разрешение перекрывающихся радиоймпульсов. Показаны колебания на его входе и выходе при воздействии одиночного ра­

диоимпульса.

Подобное последовательное соединение фильтров можно заменить одним фильтром (рис. 1.3.8). Последний состоит из линии задержки с отводами, сумматора и колебательного контура, настроенного на часто­ ту сигнала /0 и подключенного к сумматору через достаточно большое сопротивление R Задержки в линии кратны VfQи составляют ти/4 т„/2, тп, 5ти/4, Зт„/2, а веса будут (1;—2; 1;—1; 2;— 1). При воздействии на вход фильтра ожидаемого прямоугольного радиоимпульса резонанс­ ной частоты /о на выходе получаются три более коротких радиоим­ пульса.

На рис. 1.3.9 изображен еще один вариант схемы фильтра с анало­ гичными параметрами. Фильтр составлен из трех, еще более простых, чем в первом случае элементов Фъ Ф2, Ф3. Элемент Фх — это разновид­ ность дифференцирующего звена. Он преобразует прямоугольный ра­ диоимпульс, длительностью т,„ в два более коротких прямоугольных,

Рис. 1.3.9. Составной фильтр, реализующий разрешение перекрывающихся ра­ диоимпульсов.

Рис. 1