Файл: Ширман, Я. Д. Разрешение и сжатие сигналов.pdf

у2п

Из рис. 1.4.9, на котором представлен график зависимости | F (х)|, следует, что «остатки» укорочения при частотной модуляции по зако­ ну симметричной пилы значительно больше, чем при частотной моду-'

Рис. 1.4.10. Огибающая напряжения на выходе оптимального фильтра при параболическом законе изменения частоты.

ляции по линейному закону. Как будет показано в § 1.6.4, это связа­ но с изрезанностыо амплитудно-частотного спектра радиоимпульса (3).

Рассмотрим далее оптимальную фильтрацию прямоугольного радио­ импульса

п — тиД/, соответствующими линейному члену в (8), введем подобные же параметры применительно к квадратичному члену, а именно: де­ виацию частоты А3/ = З^Ти/вя за время т„/2 и параметр модуляции Ап = пх — тиАJ.

Здесь

ность частотной модуляции рассматриваемого вида приводит к увели­ чению уровня остатков, что уже достаточно заметно при Ап ж 3.

§1.4.4. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ ФИЛЬТРОВ ДЛЯ ЧАСТОТНО-МОДУЛИРОВАННЫХ РАДИОИМПУЛЬСОВ

НА ИДЕАЛЬНЫХ ЛИНИЯХ ЗАДЕРЖКИ

Исходной для реализации оптимального фильтра может быть его частотная или импульсная характеристика.

Частотную характеристику системы можно рассматривать как спектр импульсной характеристики, поэтому формируя импульсную характеристику, мы одновременно формируем частотную и обратно. Непосредственное формирование частотных характеристик рассмот­ рим в § 1.5.4, 1.7.2,1.8.2.

Фильтр, оптимальный для частотно-модулированного радиоим­

съемов, подбора их полярности и степени связи с линией можно пре­ образовать короткий видеоимпульс, поданный на вход линии, в серию видеоимпульсов, соответствующих дискретам частотно-модулирован­ ного колебания. Само колебание получим, пропуская видеоимпульсы через полосовой фильтр.

Вместо съема импульсов различной амплитуды и полярности с рав­ ноотстоящих точек линии, возможен съем импульсов одинаковой ам­ плитуды и полярности с неравноотстоящих точек. На рис. 1.4.12

показана фотография экспериментального образца линии задержки с распределенными параметрами и дискретными однополярными ем­ костными съемами, на которой в 1956 г. в развитие [28] был проверен эффект сжатия. При воздействии на вход линии короткого видеоим­ пульса на выходе получается серия импульсов, модулированных по периоду посылки. Пройдя через дополнительный полосовой фильтр, последовательность импульсов преобразуется в частотно-модулиро- ванное колебание.

Поясним это расчетом, рассматривая серию модулированных им­ пульсов cp (t) как вырезку из бесконечной последовательности, задан-

Рис. 1.4.12. Фотография экспериментального образца линии задержки, па кото­ рой был проверен эффект сжатия (1956 г).

ной в зависимости от параметров. Последовательность деформируется, а периодичность ее нарушается, когда параметры становятся функция­ ми времени. Обозначая вырезающую функцию

1 при 0 < f < T „ ,

Фі(0 =

О при t < 0 и t > т„,

а бесконечную периодическую последовательность импульсов

Ф W = Фо (t) Фі (О-

Выражение (1) представляет собой видоизмененный ряд Фурье для периодической последовательности импульсов периода Гд длитель­ ностью Ат = т2 — тх; имеется в виду, что Т’д С ИіВидоизменение

свелось к замене удвоенного произведения тригонометрических функ­ ций их полуразностыо

Модуляция положения фронтов и амплитуды элементарных видеоим­ пульсов может быть при этом описана путем заменыТі на г2 (і), т 2 на т2 (() и А на A(t). Такой метод анализа спектров импульсной модуля­ ции не единственный, но оказывается наиболее простым*).

Рис. 1.4.13. Последовательность [смодулированных видеоимпульсов ср0 (t) и вырезающая функция (рх (().

В частности, модуляцию частоты следования видеоимпульсов по линейному закону можно описать, полагая

Передние фронты импульсов в этом случае соответствуют моментам

При одинаковой длительности Ат всех видеоимпульсов моменты их окончания будут t'k = th + Дт. Подставляя в (3) th = th — Ат, на­ ходим уравнение

*) С другими методами анализа можно познакомиться, например, пользуясь работой [11].

Если амплитуда видеоимпульсов одинакова на отрезке времени тп/2, то соответственно (2), (5) в выражении (1) можно выделить:

1) Трапециевидный видеоимпульс с линейно изменяющейся во вре­

2) Частотно-модулнрованные по линейному закону радиоимпульсы

2А sin ~ ( t - ß t 2) = Фт(0>

девиация частоты которых пропорциональна номеру гармоники т

и интегратор) на выходе системы получаем частотно-модулированный радиоимпульс со спектром k m (/). Ріа него налагаются просачивающие­ ся через фильтр участки спектров k m+1 (/), Am_x (/) и т. д. Степень просачивания зависит от того, в какой мере соответствующие спек­ тры перекрываются.

Ширина спектра частотно-модулированного колебания «А/ по ка­ кому-то уровню, например 0,2, зависит от частотной девиации А/ и ко­ эффициента а . Кривая а — а (/г), рассчитанная с помощью спирали Корню, представлена на рис. 1.4.14. Из рисунка следует, что в опре­ деленных пределах можно пренебречь зависимостью коэффициента а от п . Чтобы т -й спектр не перекрывался с (т + 1)-м (рис. 1.4.15, а ,