ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 134
Скачиваний: 0
Подставляя (15), (16) в подынтегральное выражение (9), разложим множитель
Р (t, со, г) е;Л<^ ’ z) в ряд относительно точки і^т. «стПри этом используем соотношения
I еІи~с1и = ~\/пе'л^ , |
[ иеіи‘ du —0, |
| |
u2elu2 du = 0,5е,:3я/ 4. |
(17а) |
-----СО |
— СО |
— |
с о |
|
При единственном стационарном решении системы уравнений (12) окончательно найдем
ff (Z) =11 (z)P(fот. Юст. 2)е /£3(' Ст,Вст,г)+ Д ?(2), |
(18) |
||||
где ^ст~^ст(2)» |
соСт = ®ст(г) и |
|
|
|
|
|
11(г) = [1-Ф "(^ст) |
Ѳ К ш и іг ]-1/ 2. |
(19) |
||
Поправочный член |
|
|
|
|
|
ЛЯ(2) = ІЯ (г) |
д |
д |
a2 ~ |
PtfoT. W C T > z)/2P ( ^ C T > M C T > Z ) |
|
а — X |
+ ß 2 |
öco2 |
|
||
|
dt |
ÖCÜ |
|
|
|
достаточно мал при условии «медленного» изменения А (/) во времени и |/( (со) | по спектру.
Если система уравнений (12) имеет несколько стационарных решений і = = 1, 2, получим, пренебрегая Дq (z),
2 )
q { z ) ^ ^ i (2)P{ti, Mi,z)e/Q(ii i
§ 1.5.3. ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ФОРМЫ СЪЕМА
Рис. 1.5.2 иллюстрирует возможный ход изменения частоты в пределах им
пульса |
со = Ф' (/) и вид семейства характеристик группового |
запаздывания |
||
t = zQ' |
(со) в различных сечениях линии z = |
const. Точка coCT, tCT |
соответствует |
|
пересечению кривых со = Ф' (t) и t = |
zO' |
(со). Подставляя значения соСт. ^ст |
||
для каждого фиксированного z в [(18), § |
1.5.2], находим форму раскроя съема, |
|||
описываемую реальной частью этого выражения (поправкой Аq (г) при этом мож но пренебречь).
Описанному расчету соответствуют следующие физические представления. Как е д и н и ч н ы й , так и ч а с т о т н о -м о д у л и р о в а и и ы и импульс можно представить в виде наложения групп колебаний близких частот. Макси мумы огибающих этих групп налагаются при t — 0 в первом случае и разнесены по времени во втором. Каждая группа колебаний распространяется со своей групповой скоростью и имеет свою длину волны. За счет изменения пространст венной периодичности распределенного съема можно поэтому добиться расста новки этих групп во времени, соответствующей формируемой импульсной харак
теристике. Графическое решение системы уравнений |
[(12), |
§ 1.5.2] позволяет |
|||
установить, в каком сечении нужно снять соответствующую группу. |
§1.5.2] |
||||
Как видно из [(10), |
§1.5.2], множитель Р (tcт, |
сост, |
г) в [(18), |
||
учитывает: |
|
|
|
|
A (tст); |
1) необходимую интенсивность каждой группы, пропорциональную |
|||||
п\ |
•• |
|
е/20; |
ст > |
|
2) множитель, компенсирующий затухание линии, |
|
|
|||
3) множитель, компенсирующий изменение связи вследствие изменения пе |
|||||
риода и амплитуды весовой функции съема, |
|
|
|
|
|
|
Ѳ ((Ост) — ^гр (Юст) |
/02 (®ст) ■ |
|
|
|
Величина /гр (соСт) аналогична t0в соотношении [(5), § 1.5.1]. |
|
|
|||
Множитель т] (z) учитывает изменение |
амплитуды вследствие растяжения |
||||
или сжатия радиоимпульса. |
|
|
|
|
|
96 |
§ 1.5.3. |
,,I Q ( t r „ , ior „ , z )
Множитель e |
учитывает, что фаза колебаний |
передается с фазо |
||||
вой, а не с групповой |
скоростью. |
В соответствии |
с [(10), |
§ 1.5.2], |
величина |
|
Q ((ст> |
м ст> г) определяется (с точностью до постоянной) как сумма: |
правее точки |
||||
1) |
площади криволинейного треугольника, |
расположенного |
||||
а ст (z) (иа рис. 1.5.2 заштрихован) |
— |
|
|
|
||
J Ф' (i)dt — шст /Ст;
0
2) площади криволинейного четырехугольника левее точки шСт (г). который также заштрихован,
ист
гѲ1 (й)ст) = г j О/ (со) da.
о
Рис. 1.5.2. Закон модуляции |
частоты |
Рис. 1.5.3. Определение группового |
|
а = Ф ' (/) и характеристики группового |
запаздывания |
по характеристике |
|
запаздывания гѲ' (и). Показана ста- |
фазового |
запаздывания, |
|
ционарная точка М [fcт (г); |
а Ст(г)]- |
|
|
Исходная для расчета дисперсионная характеристика группового запазды вания /гр (ш) строится по данным эксперимента.Ее можно найти, в частности, по дисперсионной характеристике фазового запаздывания t§ (а). Последняя опре деляется по схеме измерительной линии в режиме стоячей волны іф = /Алf, где Хл — длина волны в линии. Зная характеристику фазового запаздывания іф (а)— = 0j (со)/со, нетрудно построить характеристику группового
^гр (со) = сі0а (со)/da = d [со/ф (со)]/da = /ф (а) -f а/ф (а). |
(1) |
Для этого из произвольной точки М (/ф, а) характеристики (рис. 1.5.3) прово дится касательная к ней до пересечения с прямой, параллельной оси ординат, имеющей абсциссу 2а. Ордината точки пересечения соответствует (I) и представ ляет собой групповое запаздывание для частоты а.
Некоторые из фильтров со съемом, рассчитанные и построенные по изложен ной методике, описаны в § 1.7.2.
4 Зак. 1303 |
97 |
§ 1.5.4. ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ ФИЛЬТРОВ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМ СЪЕМОМ И ФИЛЬТРОВ С ЕСТЕСТВЕННОЙ ДИСПЕРСИЕЙ
Обсудим вначале возможности формирования импульсных характеристик при использовании р а с п р е д е л е н н о г о с ъ е м а . На рис. 1.5.4 нанесены: 1) типовые дисперсионные характеристики группового запаздывания для элект рических линий задержки; 2) динамические прямые а, б, в, соответствующие
Рис. 1.5.4. К формированию импульсных характеристик с распределенным съемом при различном выборе несущей и знака производной частоты. Пояснено определение зависимости z = г (/).
различным законам линейного изменения частоты колебаний импульсной харак теристики. Прямые а, б соответствуют линейно падающему изменению частоты при сравнительно низкой и более высокой несущей, прямая в ■— линейно на растающему ее изменению. Для закона дисперсии (рис. 1.5.4) при линейно падающем изменении частоты получается большая длительность т0 импульсной ха рактеристики, чем при линейно нара
стающем.
На рис. 1.5.5 рассмотрен случай фор мирования импульсной характеристики, график изменения частоты колебаний ко торой совпадает с участком дисперсионной характеристики группового запаздывания линии. Весовая функция q (z) вырождает ся в этом случае в дельта-функцию, что позволяет производить съем в одной точке,
с конца линии: ее естественная дисперсия обеспечивает формирование импульсной ха рактеристики. Длительность последней определяется разностью групповых задер жек для наинизшей и иаивысшей частот, т. е. эффект группового запаздывания ис пользуется здесь не полностью. Действие фильтра можно пояснить двояко. Он ком пенсирует фазочастотную характеристику
импульсов. Иначе, он совмещает во времени огибающие различных групп частот, распространяющихся по линии с различной скоростью.
Характеристики фильтров с естественной дисперсией можно улучшить, используя фазочастотную коррекцию. Корректированный фильтр состоит из одной или нескольких линий с естественной дисперсией и оконечной корректи
98 |
§ 1.5.4. |
рующей линии, например с распределенным Съемом. Форма Последнего выбн-. рается с учетом дисперсии предшествующей части фильтра и обеспечивает за данную импульсную характеристику. На рис. 1.5.6 показаны: 1) семейство за висимостей группового запаздывания составной линии задержки от частоты для различных точек съема г с ее последней части; 2) динамическая прямая, соот ветствующая заданному закону изменения частоты колебаний импульсной ха рактеристики. Из графика легко определяются ее длительность и форма съема.
Говоря о путях управления законом дисперсии, следует остановиться на работах Кронерта [33]. Основываясь на предшествующих работах Хюттмана и Кауэра, которые в течение определенного времени не публиковались, он рассмот рел возможность укорочения колокольного линейно частотно-модулированного радиоимпульса с позиций фазовой компенсации. В качестве фазокомпенсирующей схемы (диспергирующей линии задержки) используется цепочечный фильтр с
Рис. 1.5.6. Графо-аналитическое определение зависимости г = г (/), характе ризующей форму съема корректирующего фильтра.
крестообразными или мостиковыми звеньями (рис. 1.5.7). Его элементами служат настроенные на одну и ту же частоту параллельные и последовательные контуры с индуктивностями Lj, Z-2 и емкостями Съ С2.
Обозначая характеристическое сопротивление мостнкового звена W, а коэф
фициент передачи e~s (g — постоянная передачи звена), в соответствии с теорией фильтров [31] имеем:
|
( 1) |
g —2 arth“l/Zi/Z2, |
(2) |
где
Z 1 = j ~ |/L i /Cl (co/ cöqi cooi/co);
1 /Z2 = j V c2/L2 (cü/co02 — ü302/co).
При равенстве собственных частот контуров co0j = а>02 характеристическое со противление звена IV выражается вещественным, а его постоянная передачи g = j(p — мнимым числом. При этом
q)= 2arcfg {(со/со0— со0/со)/Ур }, |
(3) |
||
где р = La/Lj. Постоянная передачи m-звенного фильтра будет mg = |
/т<р, так |
||
что групповое запаздывание |
|
|
|
, = |
гіср ^ |
2т У р ______ 1 -ф-со2/й)5 |
|
гр |
т da> |
со0 (1 —со2/со§)2-^рш2/Ш5 |
|
Зависимость (гр (оз/со0) |
для мостнкового фильтра представлена на рис. 1.5.8. |
||
§ 1.5.4. |
|
4* |
99 |