например, с помощью линий задержки. Для этого требуется обеспе чить изменение задержки на ± (//с) cos Ѳыако в диапазоне углов I 0 I < 0Макс- Функции линий задержки СВЧ могут выполнять моно кристаллы ЖИГ [82], элементы линзовых антенн и др. Эти элементы должны обеспечить возможность фокусировки антенны во всем рабочем диапазоне частот, не внося в оптической терминологии «хроматиче ской аберрации».
Рис. 2.1.13. Тело автокорреляционной функции дальность — угол широкопо лосного пространственно-временного сигнала (т = 0,05).
Широкополосность сигнала повышает в отдельных случаях также возможности и чисто у г л о в о г о р а з р е ш е н и я . Рассмотрим систему из двух ненаправленных приемных антенн при расстоянии / между ними. Под углом 0 к оси системы падает волна негармонических
колебаний (1). В антеннах наводятся э. д. с. |
(t + I cos Ѳ/2с) с ком |
плексными амплитудами |
|
—Я/2
Если система согласована для направления 0', то модуль коэффициента корреляции приходящих и ожидаемых колебаний по аналогии с (3) будет
со |
|
|
|
J |
[tfi (t, |
0) Ui (t, ѳ') + ия (t, |
0) U$ (t, 0')] dt |
---- CO |
|
|
( 10) |
p ( M ' ) = |
CO |
|
|
J |
0)l2+ l u2(t, |
0) \4dt |
|
— CO |
|
|
Подставляя (9) в (10) н замечая, что |
|
$ |
еі2ли''~!'"и dt = 8 ( F ~ /■'), |
|
—со |
|
|
получаем |
|
|
р(0, |
0') = ро (0, 0') Рі (0, 0'). |
(П) |
Здесь ро (Ѳ, 0') — модуль коэффициента корреляции при узкополос ном сигнале
J -*
1,0 ,
|
0,8 |
1-----
|
|
|
1----------
|
О )
|
|
|
|
0,6 |
----
|
|
|
|
|
|
|
~ -^ х |
9 2 |
р0 (0, 0') = cos |
л/ |
X |
|
к,. |
|
X (cos 0 —cos O') . |
( 12) |
a Pi (0, 0') - сомножитель,
связанный с широкополосностыо,
Рі(Ѳ, Ѳ') sin |
; x |
j |
X(cos0 — cos O') |
Я/, X |
X (cos0 —cosO')/. (13)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
I 0.2 |
\ |
|
|
В |
соотношении (13) ly — |
|
|
|
|
|
|
|
— in/f0 — «эквивалентный |
|
|
|
|
|
|
|
размер» |
каждого |
из облу |
|
|
|
1 |
|
|
|
чателей, |
обусловленный |
|
- в |
- U |
0 |
и |
в |
у |
|
■ > |
широкополосностыо сигна |
|
Рис. 2.1.14. Вертикальные |
сечения |
взанмо- |
|
ла. |
Расширение |
полосы |
|
корреляционной |
функции |
дальность— угол |
сигнала приводит к уве |
|
широкополосного пространственно-временного |
|
сигнала |
при настройке антенны |
на |
сигнал с |
личению этого «размера». |
|
|
«нулевой» полосой. |
|
|
В силу установленного ра |
|
|
|
|
|
|
|
нее |
соответствия |
между |
коэффициентом корреляции и характеристикой направленности мож но сказать, что расширение полосы приводит к увеличению эквива лентной направленности каждого элемента системы. Оно как бы «заполняет» имеющийся разрыв между точками приема [41].
С увеличением разноса между элементами и с приближением к ним излучателей становится необходимым иногда учитывать кри визну фронта волны.
§ 2.1.10. РАЗРЕШЕНИЕ ПО НАПРАВЛЕНИЮ ПРИХОДА И КРИВИЗНЕ ФРОНТА ВОЛНЫ
Когда излучатели приближаются к элементам приемной антенной системы, появляется возможность разрешать не только по направлению прихода, но и по кривизне фронта волны, зависящей от расстояния до излучателя. Поясним это на примере линейной распределенной антенны.
Пусть на линейный раскрыв (см. § 2.1.4) падает волна от точечного источника И, находящегося на конечном расстоянии г от центра рас крыва (рис. 2.1.15), направление на источник составляет с осью рас крыва угол Ö. Расстояние/? = R (х, 0, г) до произвольной точки рас крыва будет
R (х, 0, /') = \А\л -(-х2-—2/-.VCOS0 . |
(1) |
Если источник И создает колебания ф0 (/), то в пренебрежении ам
плитудными |
различиями принимаются колебания |
4’ {і, х) = Фо U — R {х, |
0, |
r)/cl. |
|
Анализ |
распределения |
колеба |
|
ний |
по |
раскрыву |
проведем |
|
для |
гармонического колебания |
|
фо (t) = |
e i 2nf°‘, |
полагая, |
что |
|
кривизна |
фронта еще |
невелика |
|
и в |
разложении |
R (х, |
0, |
г) по |
|
степеням |
отношения хіг можно |
|
пренебречь |
кубичными |
члена |
|
ми, т. е. |
|
|
|
|
|
|
R |
(х, |
0, |
г) « |
г — X cos 0 + |
Рис. 2.1.15. Пояснение геометрических |
|
|
+ |
(л-2/2г) sin2 0. |
|
(2) |
|
|
|
соотношений. |
Вводя комплексные амплитуды разрешаемых колебаний для двух различных положений излучателя 0', /•' и 0, г, находим нормирован ную автокорреляционную функцию
|
|
1/2 |
£ /2я [ « (.V, 0, r ) - R (л-. О', ОІЛ 0 dx |
|
р(Ѳ. 0', г, /•')= |
^ |
(3) |
|
|
-1/2 |
|
|
Замечая, |
что |
|
|
|
|
j e |
dt = C(u) + jS(u), |
(4) |
|
о |
|
|
|
где функции С и S — косинус- и синус-интегралы Френеля, получаем |
|
|
р(Ѳ, 0', г, г') = |
|
|
= Ѵ Iе (“ і) — С(«а)]а -і-[S (иг)— S {и2)]2/\и1~ и 2\. |
(5) |
Здесь: |
и1>2 = В/]/Л ± |
Ѵ А , |
А = (IV2К0) (sin2 Ѳ/г — sin2 O'/r'), |
В = (ZA0) (cos 0 — cos 0'). |
|
|
|
Когда кривизна фронта невелика, а различия в ней несуществен ны, пользуясь асимптотическим равенством (гг > 1)
|
2 |
)пи |
|
приходим к выражению [(19), § 2.1.4] для |
предельного случая плоской |
волны. |
|
(0 = 0' п В = |
|
Когда отсутствуют угловые различия |
0), то р --- |
= С { у А ) Г\ 'ГА, |
где при | Дг | = | г — г' | <£ г величина |
А ж (г — |
— г ) В sin2 0/2.’Л,0 |
= уЛ/\ |
|
|
Кривая р = р (|уДг|) (рис. 2.1.16) характеризует разрешающую способность по дальности для согласованной р а с п р е д е л е н н о й линейной антенно-приемной системы. Если аналогичную разрешающую способность ввести и для дискретной системы, то расширение полосы
•частот сигнала приведет, как и в § 2.1.8, к приближению ее возмож ностей к возможностям распределенной системы.
§ 2.1.11. ОПТИМИЗАЦИЯ РАЗРЕШЕНИЯ ПРИ НАЛИЧИИ СЛУЧАЙНОГО НЕЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ПАРАМЕТРА МЕШАЮЩЕГО СИГНАЛА
Пусть наряду со случайной начальной фазой ф и релеевским ампли
тудным множителем Ъ (Ь2 = 2) мешающий сигнал зависит от случай ного неэнергетического параметра а. Последний может описывать вре менное положение, длительность, частоту или производную частоты ко лебаний сигнала, направление прихода соответствующей ему волны,
ееполяризацию или кривизну фронта.
Доопытное распределение параметра сс считаем нормальным
р (а) = (2яа§)->/2 ехр [—(а — а 0)2/2о-2]. |
О ) |
Дисперсия al этого распределения характеризует априорную неопре деленность параметра, а величина а0— его математическое ожидание.' Послеопытное распределение а условимся также считать нормаль
ным. Действительно послеопытное распределение параметра интен |
сивного п о л е з н о г о сигнала в шуме оказывается нормальным [15, |
43, 70]. Обычно нас интересует случай и н т е н с и в н о г о |
м е ш а ra |
ni, е г о сигнала. |
В отсутствие полезного сигнала (а например, при |
радиолокационном |
обнаружении это наиболее вероятный |
случай) |
к параметру мешающего сигнала можно применить ту же закономер ность. В присутствии полезного сигнала нормальный закон послеопытного распределения можно с успехом применить для наиболее интересного варианта обнаружения, когда полезный сигнал значитель но слабее мешающего. Наконец, нормальное распределение, непремен
но, имеет место, когда |
достаточно велика априорная информация |
о параметре и значение |
мало: в этом случае послеопытное распре |
деление определяется доопытным. Из всего сказанного вытекает, что случай нормальной аппроксимации послеопытңого распределения па раметра а представляет достаточный интерес. Обсуждение приемле мости примятой гипотезы будем продолжать по ходу изложения.
|
|
|
|
|
|
Итак, пусть |
принимаются |
колебания |
с комплексной амплитудой |
|
U (і) = N(t) + |
bUj_ (t , a) e ^ + aU2 (t), |
(2) |
где N (t), U1 (t, |
a), |
ff2 (t) — комплексные |
амплитуды шума, мешаю |
щего и полезного |
сигналов. Множитель |
а, принимающий |
значения |
О или 1, подлежит статистическому оцениванию. Чтобы упростить анализ, случайный характер амплитуды и начальной фазы учиты вается лишь применительно к мешающему сигналу. Наличие этой случайности нельзя не учесть без искажения сущности задачи. Если бы все параметры мешающего сигнала были известны, его удалось бы сразу вычесть из принимаемого колебания.
Для выработки решения относительно а достаточно составить ло
гарифм отношения правдоподобия |
|
|
Л [U{t)\ = ln {Pl [ U (t) - U 2(t)]lPl [ff(*)]}. |
(3) |
Здесь |
[ff (/)] — плотность вероятности шума и мешающего |
сигна |
ла (имеется в виду обычный предельный переход от дискретной реа лизации к непрерывной, § 1.1.2)
со
Pi [ff(01 — |
$ p1[U(t)\a]p(a)da, |
(4) |
|
—00 |
|
Py[U [t)\a] — условная плотность вероятности U {t) при |
фиксиро |
ванном значении параметра |
а. |
|
Анализ (3) упрощается, если ввести логарифм отношения правдо подобия для трех вспомогательных случаев обнаружения:
1) полезного сигнала в отсутствие мешающего |
|
Л0 [ff(01 = ln {Po [U{t) — U2’{t)\/p0[ff(Ol}-, |
(5) |
