Файл: Ширман, Я. Д. Разрешение и сжатие сигналов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 16.10.2024

Просмотров: 160

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Окончательно получим

"л = алі + 01/Л2,

( 1 0 )

где o^j — дисперсия выходного эффекта, когда параметр

мешающего сигнала

точно равен оценочному значению аг, а о ^2 — пропорциональное о® прираще­

ние этой дисперсии вследствие неточной оценки параметра. При этом в силу

(2)—(9) и [(25), §2.1.11)

° Л 1

N.

j

IR(t, ccj) I2 dt -ф2Эі Э-у / ( « і) =

7; ф(7і> ссі).

( П )

—Oo

 

К

 

 

 

 

О

1

71 75 ( ^ m)2iI’ (7i > « i).

 

( 12)

 

 

 

 

 

 

Здесь i|) (<?!, a j

—

новая функция

 

 

 

 

°Ä2 —' 8

дЧ

 

 

 

 

 

 

 

 

(13)

 

 

 

 

Ф (7i > «i) = да2

 

а (Ьом)~ — среднее значение квадрата произведения b аи .

Заметим, что в силу [(19), § 2.1.11] величину 1/ст®£ можно считать суммой ве­

личин 1/а02 и [—c^Zj2 (а^/За2), обратных дисперсиям ошибок оценки параметра: 1) доопытмой и 2) послеопытной, рассчитанной для случая отсутствия доопытных данных. Введем математическое ожидание последней величины при а = 0,

Ъ= У 2 :

1/0?= — Ö2 Zl («!)/aCi2ja= 0

Значение Zj (а) найдем, подставляя в [(13),

§2.1.11] выражение [(2), §2.1.11],

в котором применительно к случаю Эх > jV0

пренебрежем слагаемым N (t). Ис­

пользуя (6), находим

 

 

 

 

Эі_

11 (“ і) =7fil(ai),

(14)

 

а~

 

w

 

 

/о

 

 

 

 

 

где

1

 

 

 

 

 

 

 

 

J __З^

 

 

 

 

ті(аі) =

 

 

(15)

 

2

За2 I Рі.і(а>

аі) I2-

Замечая, что при Эх >

N0дисперсия послеопытной ошибки в отсутствие доопыт-

ных данных обратно пропорциональна ö2, получаем

 

 

 

 

1

 

1

 

Ь2

 

 

 

 

 

 

 

 

2о)

 

 

откуда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

02(202/6®)

 

 

(bouf = J

b2

02^(202/6=) b e ~ b’-l2db.

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

Вводя новую переменную л- =

(&2/2) + р,

где р =

012/оо2, получаем

 

СО

 

 

— (д:—ц)

 

dx

 

 

(ЬоиУ‘ = 2о2j

(X — р)е

 

 

(16)

 

 

----- =2<j2 [1 -ф-р е^Еі ( —р)],

§ 2.1.12.

229

где Ei (—[i) — интегральная показательная функция вещественного аргумента.

Если отношение р — o^/Uq- изменяется от 0 до оо, величина (Ьом)" принимает значения от2<Х|- до 2ст0':.

Используя

выражения

(11)—(16),

нетрудно найти коэффициент

 

 

 

 

Ѳ =О д2/Ол і,

 

(17)

характеризующий увеличение дисперсии Л

из-за незнания параметра

а. Для крайних случаев,

когда er2

а 2

(почти полное априорное

знание) и

о- <

о2 (почти

полное априорное незнание параметра),

значения

0 соответственно

будут

 

 

 

 

 

О

 

Ф (‘7і■кі)

(18)

 

 

 

Ф( . «i) ’

 

 

 

 

 

 

 

 

1

ф(?і, «i)

 

 

(19)

 

 

 

2

ф(«7і.

 

 

 

 

 

 

 

 

По мере роста отношения о2/а 2 величина 0 вначале нарастает пропор­ ционально а 2, когда же роль априорной информации снижается, за­ висимость 0 от а0 исчезает. Пользуясь соотношениями (10), (11), (17), дисперсию величины Л найдем окончательно в виде

с а = °л 1 (1 + 0) = (1 + 0) ql ф (Д , а,).

(20)

В силу линейности обработки [(24), §2.1.11] качественные пока­ затели обнаружения полностью характеризуются величиной отноше­ ния сигнал/помеха по мощности

Ар

^

<?ІФ(<7і, Кі)

(21)

erл

 

1 0

 

 

В отсутствие мешающего сигнала это отношение равно q\, при его наличии оно понижается. Коэффициент использования энергии для оптимальной обработки при наличии мешающего сигнала, таким обра­ зом, будет

yt, _

Аqioi

_

ф (?і■Яі)

(22)

~

q\

~

1 + 0

^ ’

В случае с о г л а с о в а н н о й

обработки

коэффициент исполь­

зования энергии в присутствии мешающего сигнала менее своего оп­ тимального значения (22). Его можно рассчитать, исходя из следующих соображений. Выходной эффект, создаваемый полезным сигналом, в данном случае не меняется при появлении мешающего. Однако сум­ марная дисперсия помехи на выходе схемы обработки увеличивается. Величина k0 определяется поэтому отношением начальной дисперсии

 

 

 

 

ОО

выходного эффекта схемы обработки

(оді)2 =

§ § N0(t) Al* (s) U2 (t) x

X U\ (s)dlds

к сумме (оді)2 +

 

 

— oo

(од2)2 этой дисперсии и дополнительной

 

оо

 

 

 

дисперсии

(од2)2 = 2 К £7± (t)

Щ (t,

щ) dtY ,

вызываемой мешающим

230

§ 2. 1. 12.

сигналом. При записи выражения для (адг)2 учтено, что ^ b2p (b)db ~

__________ —оо

= 2. Заменяя N0 (/) N*0 (s) = 2N08 (t — s) и используя [(2), § 2.1.11],

окончательно находим

kl

2

(23)

Таким образом, оптимальная обработка позволяет получить выигрыш.

по

сравнению с

согласованной

 

 

 

 

 

В = —

= ф (?!■ аі)

 

 

 

(24)

 

 

kо

1Т 0

 

 

 

 

Хотя соотношения данного и предыдущего параграфов получены

для

временной

обработки, их

можно

распространить

на

п р о ­

с т р а н с т в е н н о - в р е м е н н у ю

о б р а б о т к у

при дельта-

коррелированном вдоль антенной системы шуме. В

этом

случае

меняются только

выражения

для нормированных взаимокорреля-

ционной р12 (а) и автокорреляционной р1Л (а, а±) функций. Опре­ деляющие эти функции интегралы по времени заменяются интегра­ лами (суммами) по координате или же двойными интегралами (инте­ гралами-суммами) по времени и координате.

В табл. 2.1.1 приведены выражения комплексных амплитуд по­ лезного и мешающего сигналов, а также нормированных взаимо-

иавтокорреляционных функций для 8 случаев разрешения.

1.По временному сдвигу ат„ двух колокольных радиоимпульсов (т„ — длительность на уровне е_л/4 ä; 0,46, а а — относительный временной сдвиг).

2.

По частотному сдвигу а/ти этих импульсов

(1/тп — ширина

спектра

на уровне

е_л/4, а — относительный частотный сдвиг).

3.

По

изменению

длительности колокольных

импульсов ати

(а — относительное

изменение длительности

одного

из

импульсов

по сравнению с другим).

одного

из

колоколь­

4.

По изменению

производной частоты a h l

ных

импульсов по сравнению с другим.

 

 

 

 

5.По изменению направления прихода aö0 плоской узкополосной радиоволны, падающей под углом Ѳ0 на сплошной прямолинейный рас­ крыв — II2 < £ < U2 длины I (0О= X0/sin Ѳ « 1 — ширина согласо­ ванной диаграммы направленности раскрыва на уровне 0,64, а — отношение разности углов прихода к величине Ѳ0).

6.По изменению направления прихода ссѲ0 узкополосной волны,

падающей на решетку длины I > Х0, состоящую из М эквидистантных

ненаправленных антенн (Ѳ0 = [{М — 1) K0/Ml sin 0] « 1; Ѳ0 — ширина согласованной диаграммы направленности для данного случая).

7. По изменению поляризации, характеризуемому приращением а величины In ѵ/'у'л, где параметр ѵ определяется соотношением [(3), §2.1.7].

§ 2. 1. 12.

231

Т А Б Л И Ц А 2.1.1

Номерпо .табл2.1.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

<7о»<П

 

 

 

Р1,2 (“>

 

 

рі , і

аа>

Ф (оо- а,)

Ф (°°, a,)

n (O l)

 

 

 

 

1. 2

 

1 — — сс2

 

 

Y ( « — « i) 2

я а ^

2яа£

2л

 

я

 

 

 

 

 

1 — а?

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

3

 

1 — — а?

 

1— j ( a — ocj)2

I «

2

l a }

1

1

4

1

 

 

 

4

 

 

 

 

2

1

2

1

 

 

4

 

 

 

 

! — j ( a — « x ) ~

I « .

— a 2

1

 

 

 

 

1— J - a — — а 2

 

 

 

1

- «

I

 

 

 

 

4

 

 

 

4

32

 

 

 

 

8 Й1

32

1

 

1

 

 

 

-

| (

« - a i)2

 

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

я 2

 

1—

(а — ах)2

" L

2

2

 

4 * -

1

ЗХ2

 

 

 

1 — — а 2

 

3

Kl

7 n * « i

— а 1

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

3

 

6

 

1

 

 

я 2 /

1 \

а 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1— — 1 — —

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6,7

 

6 ^

м у

 

1

- ~ ( а - аіГ

я 2

2

ÜL.

2

Л 3

1

я 2

 

„

 

,

я 2

 

4

“

2

—

a r

 

 

 

 

 

 

8

Kl

 

8

 

1

 

 

1 — — а 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

. я

я 2 „

1 + 1

у

( а — ах) —

я 2 a f

2я«

 

2 я 2

 

я 2 а 1

8

 

 

 

 

1

1 +

1 —

а — —

а 2

 

 

 

45

------ а ?

45

90

 

 

 

6

40

 

Л.2

 

452

1

 

 

Т А Б Л И Ц А 2. 1. 2

а 0< di

0

Яі°о

J?! а 5

12 о

T q l ° 5

Я2

— Яі а 0-

я -1 „ „

4 ? І ао

k

я а \

1

— а? 2 1

1

J a!

л 2 0

— а г

3 1

_£ЬІ 2 4 Кі

Примечание

т ~ 1

A4= 2 (№ 6)

ѵиач= 1 (№7)

Л 2

Л 3

45-91 °8

— а г

45 1

Смотрите также файлы