Она соответствует обработке принимаемых колебаний одноканальным приемником, согласованным с сигналом, не имеющим флюктуационных искажений. За счет этих искажений величина q0!<B< q. В част ности при аппроксимации (1)
т/ 2 |
г / 2 |
|
|
<?э"кв=92 \ rd t |
5 |
фл (^ — s)ds/T3 = 9 2 |
TL- J |
—Т/2 |
—Т/2 |
V |
Из сравнения сплошной и штрих-пунктирной кривых (рис. 2.2.10) следует, что качество обнаружения повышается при переходе к алго ритмам обработки, учитываю щим флюктуационные искаже ния. Если даже вместо трех ка
аз налов обработки используются только два, а именно согласован ный с неискаженным сигналом, рассчитанный на опорное ко
|
|
|
лебание |
|
/?3 (/) = |
У А о Uü (/), и |
|
|
|
рассогласованный, соответствую |
|
|
|
щий R x (/) = |
Y А х С/0 (() sin (л(/Т), |
|
|
|
то кривая |
обнаружения |
для |
|
|
|
рассматриваемого |
случая |
|
А 0 — |
|
|
|
= А х — 0,5 |
(пунктир на |
рис. |
|
|
|
2.2.10) лишь незначительно от |
|
|
|
личается |
от оптимальной. |
Зави |
Рис. 2.2.10. Кривые обнаружения иска |
симостью |
весовых коэффициен |
тов Qj, |
(За от величины q, |
харак |
женного флюктуациями прямоугольно |
терной |
для |
алгоритма без орто- |
го радиоимпульса: |
в случае оптималь |
гонализации, также можно пре |
ной |
трехканальной |
обработки (сплош |
ная линия); при обработке одноканаль |
небречь. |
|
|
к алгоритмам |
ным приемником (штрих—пунктир); |
При |
переходе |
при |
обработке двухканальным прием |
обработки |
(рис. |
2.2.5), |
учиты |
|
ником (пунктир). |
|
вающим флюктуационные |
|
иска |
|
|
|
|
|
|
|
жения, |
одновременно повышает |
ся |
и качество разрешения. Так, по результатам [192] |
степень допус |
тимого перекрытия двух прямоугольных радиоимпульсов, искаженных независимыми флюктуациями (при описанной аппроксимации их авто корреляционной функции), увеличивается для F = 10-6, D — 0,75, 9 = 1 5 с 0,1 до 0,75.
§ 2.2.8. ОСОБЕННОСТИ ОПТИМАЛЬНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ БЫСТРОФЛЮКТУИРУЮЩИХ И ШУМОВЫХ СИГНАЛОВ
Переходя к более быстрым, чем в § 2.2.7 флюктуациям, зададим функцию Фа (t, s) в квадрате |^ |< 772, |s [ < 772 как ряд Фурье
. 2яѵ
ф л(^, s) = 2 ф ѵе; т |
(1) |
где
! |
r/fr |
7 |
- y ^ ( i - s ) |
ds. |
(2) |
ф ѵ = — |
j dt |
j ФЛ (У— s)e |
T |
|
—TI 2 |
—Г/2 |
|
|
|
Используя (1) и [(6), §2.2.6], приходим к системе парциальных коле баний
• ІИУ I |
|
Uv (t) = і/Ф ѵ U0 (t) e г , |
(3) |
неортогональностью части из которых при Т —у оо пренебрегаем. Действительно, пик автокорреляционной функции в рассматривае
мом случае значительно уже интервала Т. Поэтому пределы интегри рования во внутреннем интеграле (2) можно растянуть на бесконечные. Внутренний интеграл становится независящим от переменной интег рирования t. Тогда
оо |
|
ф ѵ = $ Тд (т)е-;2л^ѵ Т<іт АД, = S (/ѵ) АД, |
(За) |
где Д, = ѵ/Т, АД, = 1 ІТ\ S (Д) — спектральная плотность флюктуа ций для частоты Д. Если на интервалах времени величиной 77|ѵ—р,|
средняя мощность сигнала Рср практически не меняется, |
то колебания |
Um (t) |
и 6Д (t) |
можно принять за ортогональные. Тогда получим |
|
|
|
s (fy) |
|
J U*(t)U0(t)ei2,l!vtdt АД |
const. |
(4) |
|
No [tfo+S(/v)l |
|
|
|
|
|
|
|
При АД — 0 суммирование |
сводится к интегрированию. После |
не |
сложных преобразований найдем |
|
|
|
|
I п / = — |
U* (t) U0(О Ф (t—s) Щ (s) U (s) dt ds -f const, |
( 5 ) |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф (<—s) = |
|
S(f) |
e/2jt/(<-s) df. |
|
(6) |
|
yv0[yv0+S(/)] |
|
|
|
J |
|
|
|
Вводя |
функцию |
|
|
|
|
|
|
|
CO |
|
|
|
|
|
|
|
IT (t) : І |
/ |
|
QÜKlxdf' |
|
( 7 ) |
|
|
No IN0+SWI |
|
представим дробь в подынтегральном выражении (7) как Фурье-пре- образование от г|(т). Выражение (6) перейдет в
со со
|
|
Ф ( ^ _ s)= |
5 § 1] (т)е_ ' 2л^гіт X |
|
|
|
|
|
|
|
-со |
|
|
|
|
|
|
|
со |
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
5 |
if(O )e'2lTf0dO е _ |
/ 2 л / { t - s ) |
d f . |
(8) |
|
|
|
|
—со |
|
|
|
|
|
Замечая, |
что интегрирование по / приводит к дельта-функции S (0 — |
— т + t |
— s), выражение (8) представим в виде |
|
|
|
|
со |
|
|
|
|
со |
|
|
Ф (t—s) = |
|
іі (т) 1]* ( т —?-j-s)dT= |
^ i f (К— 0 1і( ^ —s)dX. |
(9) |
Подставляя (9) в (5), получаем |
|
|
|
|
ln I = |
- |
о |
S |
5 |
u { t ) m { t ) 4 ( k ~ t ) d t |
dX-{- const. |
(10) |
|
|
|
-00 |
|
|
|
|
Формула (10) предусматривает умножение принимаемого колебания на опорное, соответствующее комплексно-сопряженному ожидаемому сигналу U0(t). Полученное колебание подвергается когерентному на коплению с весовой функцией ц (г). Длительность когерентного накоп ления зависит от времени корреляции (ширины спектра) флюктуаций.
При быстрых флюктуациях она существенно меньше длительности сиг нала. После когерентного накопления сигналы подвергаются квадра тичной обработке (квадратичному детектированию). Далее когерентное накопление дополняется некогерентным. В связи с конечной длитель ностью опорного колебания U0 (() время некогерентного накопления соответствует длительности сигнала Т. Если требуется обрабатывать ожидаемые сигналы с различным временным запаздыванием т, то
U0 (t) заменяется на |
|
|
|
использована |
В этом случае вместо корреляционной может быть |
с х е м а ф и л ь т р о в о г о |
т и п а |
(рис. 2.2.11), |
включающая |
наряду с линейными элементами |
с о в о к у п н о с т ь |
н е л и н е й- |
н ы X (д е т е к т о р о в). |
Она способна производить обработку радио |
локационных |
сигналов, |
приходящих |
с различных дальностей. Эта |
схема может |
быть построена на основе |
линии задержки с отводами, |
следующими с интервалом порядка 1//7С, где Пс — полоса частот сиг нала. Отводы с включенными в их цепь фазовращателями объединя ются в группы. Напряжения с отводов когерентно суммируются в со ответствии с весовой функцией.
Вслучае прямоугольного спектра флюктуаций весовая функция
(7)не зависит от отношения сигнал/помеха и описывается выражением вида
ті(т) = 5Іп(л/7флт)/я/7флт. |
(И) |
Выходы когерентных сумматоров подаются на квадратичные детекто ры и далее на общий некогерентный сумматор. Оми складываются с одинаковым весом, если, как это и предполагалось ранее, произве дение ПфЛТ полосы частот модулирующего множителя /7фл и длитель ности сигнала Т достаточно велико. С уменьшением этого произведе ния возрастает роль краевых сумматоров и деформируется оптималь ная для них форма весовой функции когерентного суммирования
Яираев (О Ф ^краев (0- Когда произведение П флТ приближается к еди нице, оптимальные весовые функции (11) приближаются к функциям рис. 2.2.8 или рис. 2.2.9; при этом к каждому сумматору подключе-
Линая задержка
Рис. 2.2.11. Схема фильтрового типа для обработки искаженных временными флюктуациями колебании с различным запаздыванием. (Рисунок можно тракто вать как схему обработки принимаемых антенной решеткой колебаний, иска женных пространственными флюктуациями — § 2.2.11, случай 2).
мы практически все отводы. Если бы флюктуации стали предельно медленными, потребовался бы всего один когерентный сумматор.
Перейдем к случаю п р е д е л ь н о б ы с т р ы х ф л ю к т у а - ц и й, когда закономерная модуляция ожидаемого сигнала сводится лишь к его стробированию, т. е. к образованию вырезки длительности Т. Флюктуационную модуляцию сигнала можно назвать тогда ш у- н о в о й , а сам стробированный сигнал — вырезкой шума. Проставив соответствующие пределы интегрирования в выражение (10), положим
U0(/) = 1, так что
1п / = ^ |
$ U(t)v\ (X—t)dt dX-Ь const. |
( 12) |
—оо |
—Т/ 2 |
|
Согласно (11) вырезка шума U (/) подвергается фильтрации, в резуль тате которой образуется напряжение шумовой реализации Un (t) на выходе фильтра. Прошедшее через фильтр шумовое напряжение
подлежит квадратичному детектированию и некогерентному накопле нию
г/ 2 |
|
In / === ^ I [Іц (К) I2 dk-\-const. |
(13) |
— r / 2 |
|
Пределы интегрирования в (12) соответствуют интервалу строби рования на входе, а в (13) — на выходе фильтра. Место стробирова ния несущественно, так как 1/Пфл <£ Т. Амплитудно-частотная ха рактеристика фильтра определяется выражением
|
K 4 ( f ) ^ v s |
(f)/Scn(f), |
(14) |
где S (/) — спектральная плотность |
подлежащего обнаружению шу |
мового сигнала, |
а 5 СП(/) = 5 (/) + |
N 0 — суммарная |
спектральная |
плотность этого сигнала и белого шума. |
|
Если спектр |
подлежащего обнаружению шумового сигнала сосре |
доточен в пределах полосы частот П фл и равномерен в пределах этой полосы, то оптимальным согласно (14) является соответствующий полосовой фильтр.
К а ч е с т в е н н н ы е |
п о к а з а т е л и |
о б н а р у ж е н и я |
д л я б ы с т р о ф л ю к т у и р у ю щ и X и ш у м о в ы х с и г |
н а л о в |
можно установить, используя методику § 2.2.6. Примени |
тельно к случаю, когда все значения рѵ = р |
одинаковы, характери |
стическую функцию [(21), |
§ 2.2.6] запишем в виде |
|
Ф (1) = 1/(1 + jp\)*. |
|
При этом |
плотность вероятности напряжения р на выходе квадратич |
ного сумматора |
|
|
|
со |
|
|
|
Р(Р) = - ^ I |
ф (^ )е А и ^ = |
(15) |
— оо
Здесь ср2п (х) — плотность вероятности распределения %2 с 2я степе нями свободы. Она отлична от нуля только для х > 0 и определяется при этом выражением
Фгп(^) = |
Хп ' &~ХІ2. |
(16) |
271 ѵ ’ |
Г (п) 2'1 |
ѵ |
Само распределение %2 соответствует сумме квадратов 2я случайных нормальных величин с математическим ожиданием нуль и дисперсией единица. Величина рѵ в [(19), § 2.2.6], равная квадрату релеевской величины, соответствует сумме двух ненормированных гауссовых случайных величин. Величина р, характеризуемая плот ностью вероятности (15), соответствует сумме 2я таких величин. Дисперсия же каждой гауссовой величины равна половине диспер сии р, соответствующей релеевской. Распределению %2 удовлетворяет нормированная величина 2р/р.
