Файл: Ширман, Я. Д. Разрешение и сжатие сигналов.pdf

Скачать файл (12,69Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 16.10.2024

Просмотров: 136

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

источники мешающих колебаний. Однако в связи с шумовым характе ром сигнала (его временной иекогерентиостыо) вместо корреляцион ного приема осуществляется накопление колебаний после их квадратич ного детектирования. Как и в первом примере, целесообразна пред варительная фильтрация колебаний до детектирования. Последнее не следует из результатов расчета, поскольку при его выполнении не учитывалась конечность используемой полосы частот.

Перейдем к п я т о м у п р и м е р у. Заметим, что в предыду щих примерах преимущественно рассматривался пространственно когерентный прием полезных и мешающих колебаний. Исключение составил второй пример, где была учтена частичная пространственная некогерентность. Чтобы охватить случай полной пространственной некогерентности принимаемых антеннами колебаний, введем в пра вые части выражений (25) и (27) символ Кронекера:

Фп іл(*. s) = Dkk8ik8 (t— s),
ФсПih V, s) = Фп ife (t, s) + \| SAp 8ik Uc (t) Щ (s).	(42)

Решение системы интегральных уравнений (5) при условиях (42)

будем искать в	виде
		Lih(t,s) = Z h Uc(t)UUs)Sih.			(43)
Подставляя	(42),	(43) в	(5),	получаем уравнения,	определяющие
коэффициенты X h (k		= 1,	...,	т):
	Dhh{Dkh+ \Sh \ ^ c)X h= \S k f,				(44)
				со
где величины	S k — ahFh (Ѳ),			Эс — J) \| Uc (t)\-dt, а	величина D hh
				—oo

определяется согласно (26). Оптимальное решение (6) соответствует весовой некогерентной обработке колебаний, когерентно накопленных

различными приемными	каналами.
	м
z	I Uh{t) Uc (t) dt —С.
z	k=i

Множители %k подчеркивают напряжения тех каналов, где отношение сигнал!помеха оказывается наивысшим. Когерентная междуканальная обработка здесь, естественно, не проводится.

§ 2.2.12. ОБНАРУЖЕНИЕ КОГЕРЕНТНОГО СИГНАЛА НА ФОНЕ ИНТЕНСИВНОГО НЕКОГЕРЕНТНОГО СИГНАЛА С НЕИЗВЕСТНЫМ ПАРАМЕТРОМ. СПОСОБ ПРИБЛИЖЕННОЙ ЗАМЕНЫ ПАРАМЕТРОВ

Обнаружение при неизвестном параметре мешающего сигнала рас сматривалось в § 2.1.11 для случая, когда этот сигнал когерентен. При этом выявилась зависимость алгоритма обнаружения полезного сиг нала от алгоритма обнаружения мешающего. Рассмотрев алгоритмы

280

§ 2.2.12.

обнаружения некогерентных сигналов, перейдем к случаям, когда они выступают как мешающие.

Пусть полезный пространственно-временной сигнал подлежит обна ружению дискретной антенной системой с элементами і = 1, М в присутствии мешающего с неизвестным параметром а. Если элементы

антенны	принимают	напряжения	с комплексными амплитудами
U (t, і) =	Ui (t), то	[(8), §2.1.11]	перейдет для этого случая в

Л [U(t, г)]=Л1 [U(t, i ) - U c (t, г)1— Лх [U (t, i)} + Л „ IU (t, г)]. (1)

Здесь U (t, і) и Uc (t , i) ■— комплексные амплитуды принимаемых эле

ментами	антенны н п о л е з н ы х	колебаний; A 0 [U(t,	г)] и
Ах [U (t,	і)] — логарифмы отношения	правдоподобия для	случаев

обнаружения полезного и мешающего сигналов на фоне белого шума. Последнее из этих отношений ехр (Лі [U (t , г')]} является результатом усреднения отношения правдоподобия при обнаружении мешающего

сигнала с	фиксированным	значением	его параметра а. Пусть
Лх [U (t, i) I а]	— логарифм	последнего	отношения правдоподобия.

Усреднение производится в соответствии с доопытной плотностью вероятности параметра а, для которой, как и в § 2.1.11, можно задать нормальный закон. По аналогии с [(9)—(20), § 2.1.11] получим

Лх [U (t ,	г)] =	А 1 [U (t, г)[а іІ +	АЛ. [U (t,	г) [ схх].	(2)
Величина А г [U (t,	i) \| a j	в (2) заменяет Z\	[U (t) \a j	в [(20), § 2.1.11].

При достаточно интенсивном мешающем сигнале по аналогии с [(27), §2.1.11] в качестве а х можно принять корень а уравнения правдопо

добия

dAxlUjt, і) [ a]

да

Разность поправочных членов ДА в (2) примем при этом (как и в

§2.1.11) равной нулю. Это позволяет заменить величину Лх [U (t, і)]

в(1) на Ах [U (/, і) I а]. Упрощения можно продолжать и далее, в частности при замене обобщенного параметра а конкретным. Пока жем это на простом примере.

Пусть прием осуществляется всего двумя антеннами (М — 2),

причем, как и в §2.1.2, вторая антенна принимает полезный сигнал значительно слабее первой. Мешающий сигнал является шумовым и со здается источником с неизвестной угловой координатой Ѳм. Логарифм отношения правдоподобия для этого сигнала можно найти, например,

из [(41), § 2.2.11].

Не занимаясь далее операциями над соотношениями (1), (3) и [(41), §2.2.11], попытаемся прийти к приближенному определению ln I из более простых соображений в случае, когда мешающий сигнал до статочно интенсивен. Для известного значения параметра мешающего сигнала и полезного сигнала со случайными амплитудой и начальной фазой в соответствии с [(33), §2.2.11]

оо

ІП / = I $ Шг (t) + KU2 (t)] Ui (t) 12 dt + const.

§ -2.2.12.

281

Здесь Ui (t), U2 (t) — принимаемые антеннами колебания; К = H 2/Hi~~ отношение решений системы [(31), §2.2.11]. Пренебрегая по условию полезным сигналом дополнительной антенны, это отношение опреде лим из второго уравнения системы

Di 2Hi -f- D 22Н 2 = О,

откуда в соответствии с [(26), §2.2.11]

к =	_	Du =	^o+ßgiggFi(0M) fg(0M)
~		D22	Afo + ßa2alF 2(0M)F\|(OM ' -

Если можно пренебречь величиной N 0, то

Ді F1 (Ом)

а* МО»,)

Величину (4), связанную с неизвестной координатой источника мешающего сигнала, естественно принять за неизвестный параметр а решаемой задачи. Замечая, что в стационарном случае

Г /2

			lim	$	и ^ ) и : у ) с и		— Ці2>
			Т -* С О	т —Г/5				( 5 )
				Г/2				( 5 )
				Г/2
			lim	$	I U2 (() і2 dt
			Г —►сс	—Г/2
уравнение		(4) представим в виде
				Г / 2
			lim	5	U x(t)u :(t)d t		=о,	(6)
			Г —►сс	—Г/2
где				—Г/2
				Us (t) = Ui (0 + KUi (t).				( 7 )
Таким		образом, в		предельном случае		Т	оо значение /С точно
определяется из			соотношений		(6), (7) или соотношения
		Г /2				тп
lim	~	$	u ^ m	^ d t	-[-ТС lim		$ \|<72(0 і2Л = 0.	(8)
Т —►со	* __т / о				Г-»-се	г —Г/2

Величина К — К минимизирует математическое ожидание среднего

квадрата амплитуды напряжения | Ux (t) \l = \ UX(t) + KU2 (t) |2, t . e. обеспечивает наилучшую компенсацию помехи.

Не ставя задачи оптимально оценить Я согласно (2) при конеч ном интервале наблюдения Т, условимся и в этом случае приближен

но определять К из соотношения

Г /2 Г /2

5 Ui{t)Ul{t)dt + R	$ \U2{t)\%d tttO .	(9)
—Г /2	—Г /2
282	§	2.2.12.

Качество приближения улучшается при увеличении отношения интер вала наблюдения Т к времени автокорреляции шума 1/Я, где П — полоса частот шума.

Соотношения (6) и (9) имеют важный физический смысл. Согласно этим соотношениям на достаточно большом интервале процессы

Uz (t) — Ux (() + KU2 (/) и U2 (t) можно считать некоррелированными (а в силу гауссовой статистики — независимыми). Значит, параметр К имеет такое значение, при котором колебания Uz (і) и U2 (і) некоррелированы.

Алгоритм оптимальной обработки в целом при случайной началь ной фазе сигнала связан с вычислением модульного значения корре ляционного интеграла

( 10)

Величина последнего может быть найдена как амплитуда напряжения на выходе оптимального фильтра. Выражение в квадратных скобках

показывает,		что напряжение				U2(t),	принятое	слабо направленной
антенной, предварительно используется для								компенсации помехи,
принимаемой основной антенной.
В рассматриваемом случае						од и н	неизвестный вещественный пара
метр 0М был		заменен		д в у м я независимыми вещественными пара
метрами К'	=	Re К	и	К"	=	Im К.	с различных позиций. Излишнее
К такой	замене		можно		подойти

увеличение числа неизвестных параметров понижает потенциальные возможности обнаружения. Однако в реальных условиях неточно из вестны амплитудные и фазовые характеристики антенн. Неполное зна ние этих характеристик наряду с незнанием К ухудшает перспекти ву компенсации мешающих колебаний без дополнительных измерений. Дополнительные измерения облегчают компенсацию, содействуя луч шему обнаружению полезных сигналов на фоне мешающих. Главное же состоит в том, что рациональная приближенная замена парамет ров упрощает алгоритм решения.

§ 2.2.13. МОДЕЛЬ МЕШАЮЩЕГО КОЛЕБАНИЯ С МАРКОВСКИМ ИЗМЕНЕНИЕМ ПАРАМЕТРА ВО ВРЕМЕНИ. ПРИНЦИП КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ

Как и в § 2.2.12, считаем, что мешающее колебание характеризуется


всего о д н и м		параметром К] этот параметр положим вначале в е-
щ е с т в е н н ы		м.	Значения параметра в дискретные моменты вре
мени ...,	^,_1( /ф,		... зададим в видед и с к р е т н о г о м а р к о в
с к о г о	п р о ц е с с а , в частности, со случайными независимыми

приращениями

§ 2.2.13.

283

Дисперсию приращения Аф — Аф_!	полагаем	пропорциональной
интервалу времени гф — гф_г. Поэтому	дисперсия	значения Лф, про

гнозируемого в отсутствие дополнительных к (ц — 1)-му измерений, увеличивается со временем

Dp, пр = DM_ 1 -|-А (/ф—/р—і).

(1)

Коэффициент А характеризует скорость увеличения дисперсии. Лога рифм плотности вероятности значения АД в отсутствие дополнительных к (р — 1)-му измерений будет

	1п Р (Аф) = — ^	+ const>	(2)
		пр
где	— оценка после (р — 1)-го	измерения. В момент измерения

с номером р плотность вероятности р (Аф) можно рассматривать как доопытную.

Согласно теореме умножения вероятностей получим
РіКц, Us(t), t/3(^)] = p (/Cp)p tf7s(0*		£4(0\|Д р] =
= p[Ux(t), U2{i)]p[Kß \Us{t),		U2(t%	(3)
откуда
ln p [АГц I Us (t),	U2 (t)] = In p (Аф) +
-fin p[Us{t),	U2{t) I /<pl + const.		(4)

Воспользуемся тем, что напряжения Us (0 = Ux (t) -f KU2 (t) и U2 {t)

при оптимальном значении АС= АС и Т —> оо независимы. Прибли женно распространяя это положение на конечные временные интерва лы, большие по сравнению с величиной ЦП, обратной полосе частот, и вводя спектральные плотности мощности Ns и АС, будем иметь