Подставив |
(2), |
(4а), (5) |
в |
(4) |
и |
заменив |
Uz (t) |
— [Ui |
(/) + |
+ KßU2 |
сравним коэффициенты при I Q |
и |
Kß. Тогда получим |
|
^ |
Dßnp |
+ |
і : |
$ |
I u^{t)|2dt, |
|
(6) |
|
|
Ns |
U l-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К* |
. Ѵ - і |
|
|
Ui—I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j U z { t ) U : { i ) d t . |
|
(7) |
|
|
Dß np |
|
N-z |
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
Если интервал |
— t ^ i |
достаточно |
мал |
по сравнению с величи |
ной 1/А, то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ß пр |
Dn - i + A (tß— ^u-l) |
° ц - І |
1 |
— ^ (^l |
l) |
(8) |
|
|
DЦ—1 |
|
|
В соответствии |
с (6) и |
(8) |
при |
А |
— ^M,_1)/DJl_± <£ 1, |
когда |
процесс изменения /( винеровский, получим уравнение для послеопытной дисперсии процесса
|
|
|
d |
_1_ |
— + — iß ,(0 Is. |
|
|
(9) |
|
|
|
~di |
D |
|
|
|
|
|
D2 |
|
Ny |
“ w 1 |
|
|
|
Аналогично, из (7), (8) найдем уравнение для текущей оценки К |
этого |
процесса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
= ~ |
Ns |
Re [Uz (0 и: (01, |
|
|
(10) |
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
где Гд, —D/A — постоянная |
времени |
установления |
оценки |
К. |
Уравнение |
(10) |
справедливо, |
когда |
одновременно |
—t ^ i^ > |
\!П |
и А (tß — ztM._i)/Dp._1 <§С 1, что |
имеет место |
в достаточно широко |
полосных по входу системах, для которых |
ПТ^ » |
1. |
|
|
Уравнение (10) реализуется |
по схеме рис. 2.2.13, комплексная |
амплитуда напряжения |
U 2 ( 0 в которой умножается на К и склады |
вается |
с |
Ui (t). |
Комплексная |
амплитуда |
суммарного |
напряжения |
Uz (0 |
перемножается с комплексно-сопряженной амплитудой напря |
жения |
U 2 |
(t), а от найденного произведения берется реальная часть. |
Все это сводится к обычному перемножению мгновенных значений вре менных функций tiz (і) и и2 (іt) (после преселекции) с усреднением за период 1//0 колебаний несущей. Полученные колебания, измененные по амплитуде в D / N z раз, поступают на интегратор с постоянной вре
мени Т = D/A. Интегратор вырабатывает величину К, которая управ ляет одним из каналов схемы. На выходе всей схемы получается на
пряжение Uz (і) = Ui (t) + K U 2 (t). Это напряжение можно исполь зовать для вычисления модульного значения корреляционного инте-
трала (в соответствии с ожидаемым колебанием Uc (I)). Оно же по ступает в цепь обратной связи для выработки R.
Таким образом, управляющее напряжение К вырабатывается при использовании обратной связи с выхода на вход схемы. Эта обратная связь осуществляется путем анализа корреляции выходного напряжения
схемы Us |
(0 и |
компенсирующего колебания |
U» ((). |
Она может быть |
и/ (і)ел °оі |
|
|
|
названа |
поэтому |
корреляционной |
|
|
|
обратной |
связью |
(см., |
например, |
|
|
|
|
[104, |
111, 134, 135а, 195]). |
|
|
|
|
|
|
Если |
величина А |
достаточно |
|
|
|
|
мала, то после включения шума |
|
|
|
|
значение 1/D нарастает, а D падает |
|
|
|
|
до |
тех |
пор, пока правая часть ра |
|
|
|
|
венства |
(9) ие обратится в нуль. |
|
|
|
|
|
П р а к т и ч е с к и ' с т а д и- |
|
|
|
|
о и а р и о м у |
р е ж и м у |
сог |
|
|
|
|
ласно |
|
(9) |
соответствует |
прибли |
|
|
|
|
женное соотношение |
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
А |
|
1 |
_ |
1 |
|
|
|
|
|
N'~ ~ |
D |
V h U ) f |
t r |
\ и2 (t) |
’ |
Рис. 2.2.13. Пояснение принципа |
|
|
|
|
|
|
|
|
(ID |
построения |
[схем |
автоматической |
где |
I Uo (t) |3 —математическое ожи |
компенсации |
помехи с корреляцион |
ной обратной связью. |
дание квадрата амплитуды |
напря |
|
|
|
|
жения |
Ua |
[t). |
|
|
|
|
Из (10) и (11) для практически стационарного режима получим |
|
|
Т * — |
+ К = — Re [[UAt)+KUa (t)]Ut(t)} |
|
|
( 12) |
|
к |
dt |
|
|
I UZ (t) Г- |
|
|
|
|
Уравнение |
(12) |
при |
сформулированных |
|
выше условиях |
позволяет |
с приемлемой степенью точности найти значение К в установившемся режиме, соответствующее [(6), § 2.2.12].
Аналогичное |
уравнение |
для |
комплексного параметра |
 будет |
Ті |
dR |
, |
г? |
|
[UUV-hKUzitnuUt) |
|
dt |
+ |
К = |
- |
Uz it) I2 |
( 1 3 ) |
В установившемся режиме при А 0 .оно дает решение [(8), |
§ 2.2.12]. |
Уравнение (13) |
распадается на два уравнения: |
|
4 dt |
Re А + Re К == — Re {[Ui (t) + А Uz (0] Uj R)} |
(14) |
|
|
|
|
|
I U z (t ) I |
|
d |
|
|
|
|
f>_ |
ы ц и . ^ + к и А Ы Щ а ) } |
(15) |
TR ~ l m K |
+ l m K |
I U2 {t) |2 |
dt |
|
|
|
|
|
|
Уравнения (14), (15) реализуются согласно схеме рис. 2.2.14.
Компенсирующее напряжение U2 (/) |
этой схемы расщеплено по неза |
висимым двум к в а д р а т у р н ы м |
ветвям, каждая из которых имеет |
свою цепь корреляционной обратной связи.
На схеме не учтено наличие знаменателей дробей в правых частях
равенств (14), |
(15). Последним соответствует не нанесенная а в т о м а |
т и ч е с к а я |
р е г у л и р о в к а |
у с и л е н и я напряжений ос |
новного и компенсирующего каналов. Если она осуществляется в обоих
Рис. 2.2.14. Схема автоматической компенсации помехи, использующая корре ляционную обратную связь в-квадратурных каналах.
случаях п о с р е д н е к в а д р а т и ч е с к о м у . н а п р я ж е
н и ю п о м е х и к о м п е н с и р у ю щ е г о к а н а л а Ѵ \ и г Ц)\\
каждое из канальных напряжений будет поделено на эту величину, что обеспечит точное соблюдение (14), (15).
Уравнение (13), объединяющее (14), (15), можно реализовать так же, используя схему рис. 2.2.15. Интегратор этой схемы работает на п р о м е ж у т о ч н о й частоте сопР. Он может быть выполнен в виде узкополосного колебательного контура. Это означает замену левой части уравнения (13) на
Тк е'“Ѵ ^ + К е'ипр' .
Колебания, возбуждающие интегратор [правая часть уравнения (13)1, также должны иметь частоту conp. Эти колебания получаются в нижнем умножителе (рис. 2.2.15), на который подаются колеба-
ния частот од и со0 = од — сопр. Комплексная амплитуда колебаний, поступающих с умножителя на интегратор, имеет вид
[Ui (t) e,Ml' + К е'“пР' и й(0 е/ш°'] [Щ (і) е/и°'] * / 1Щ ( 0 |2,
что соответствует правой части уравнения (13), умноженной на е,шпр''.
, |
---- : и,и)е-,Шаі |
W i m ? |
1 |
U j i t ) e J U o t |
\І\иг(і)І!
Рис. 2.2.15. Схема автоматической компенсации помехи с корреляционной об ратной связью, реализуемой в результате преобразований частоты.
Приведенные схемы не исчерпывают возможностей практического осуществления описанных алгоритмов. Такие алгоритмы можно реа лизовать на различного рода аналоговых и цифровых вычислительных элементах.
§2.2.14. МОДЕЛЬ СОВОКУПНОСТИ МЕШАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ
СНЕЗАВИСИМЫМ ИЗМЕНЕНИЕМ НЕСКОЛЬКИХ МАРКОВСКИХ ПАРАМЕТРОВ ВО ВРЕМЕНИ. ПРИЛОЖЕНИЕ К АНТЕННЫМ СИСТЕМАМ
ИРЕШЕТКАМ
Обратимся к примеру 3 (см. §2.2.11), соответствующему обнару жению когерентного колебания на фоне шумовых (некогерентных), осуществляемому системой антенн или антенной решеткой. Алгоритм
обнаружения для этого |
примера предусматривает |
образование |
в е- |
с о в о й с у м м ы из |
принимаемых |
(антеннами, |
элементами |
или |
группами элементов решетки) к о л е б а н и й Uv (t), а именно: |
|
|
м |
|
|
|
|
Uz(t) = C0 2 |
H v Uv (t)\ |
|
(1) |
|
V = 1 |
|
|
|
|
здесь коэффициенты # ѵ |
определяются |
уравнениями |
[(31), §2.2.11]: |
|
м |
|
|
|
|
|
2 D vkH v = |
N 0St. |
|
(2) |
|
V= 1 |
|
|
|
|
