Радиальная скорость цели |
будет |
|
|
|
/• = |
ѵг = |
V cos (0О— Ѳ). |
(13) |
Радиальным и азимутальным ускорениями пренебрегаем. |
|
Принимая, что в [(2), § 2.1.8] |
Ѳ = |
0О-]- О/ (индекс нуль далее опу |
скаем), заменим cos (Ѳ -|- |
О /)« |
cos 0 — /О sin Ѳ. Вводя далее запаз |
дывание |
t.j — 2г/с = 2 (/■„ + vrt)/c |
и допплеровскую частоту |
F = |
= 2f(ßrlc, |
обусловленную радиальным движением цели, находим с точ- |
Рис. 2.3.2. К анализу трансформации пространственно-временного сигнала, при нимаемого ммогоэлементнон антенной при наличии азимутальной составляющей скорости источника излучения.
иостыо до постоянного множителя напряжение на п-м элементе решетки в комплексной форме
|
|
Uß (t, |
0, |
О, |
= |
|
|
|
ЯI 2ß — M — I |
|
|
|
|
|
• Г1 |
|
(cos Ѳ — t Ѳ sin Ѳ)] g/2Я (fa—F) / |
(14) |
= е |
Ха М — 1 |
|
Пусть M — 2, |
I = 1000 м, |
Л0 |
|
= 0,1 м, |
ѵ = 5000 м/с, г = |
500 км, |
0О— 0 = я/6, |
0 = |
я/2. |
|
|
|
|
|
Согласно (12)—(14) имеет место разность частот колебаний, при
нимаемых |
элементами |
антенны. |
Она определяется выражением |
/0 sin ѲА0= |
Іѵ sin (Ѳ„ — 0) sin OA0r |
и в данном |
случае |
составляет |
50 Гц. Эта |
разность |
частот пропорциональна |
скорости |
а з и м у- |
т а л ь и о г о движения цели.
§ 2.3.2. МНОГОМЕРНЫЕ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ СИГНАЛОВ
Пусть два сигнала отличаются только значениями своих пара метров. Коэффициент их корреляции [(43), § 1.1.2] будем в этом слу чае называть нормированной автокорреляционной функцией. Напри-
|
|
|
|
мер, для сигналов U (і, а ъ а 2, ...) и U(t, а ', |
...) может быть введена |
комплексная м н о г о и е р н а я |
автокорреляционная функция |
. |
Р(«і> а3> •••> а1> |
<> •••) = |
со |
U(t, a lt а 2, ...) U*(t, а (, |
а 2) ...) dt |
J |
—СО
со |
|
|
со |
ü) |
J |
1U (t. |
а ъ |
а 2, ...) I2 dt |
J \ U(t, а'1У |
■■■){-dt |
или вещественная |
p(alt |
а 2, |
.... сц, а 2, |
...) = | Р (ад, |
а 2, , а[, аі, •--)!• |
Многомерные автокорреляционные функции полностью характе ризуют качество'разрешенпя когерентных сигналов с заданным энер гетическим превышением над спектральной плотностью шума.
Более подробно проанализируем автокорреляционные функции для р а д и о л о к а ц и о н н о г о случая, пренебрегая влиянием ускорения цели. Принимая в качестве параметров сигнала начальное
запаздывание ізп и коэффициент деформации |
временного |
масштаба %, |
введем его автокорреляционную функцию |
|
|
|
|
|
|
|
|
Р(^зпі> Хі> ^зпз’ |
Хг) |
|
|
|
|
|
J V[tl ( t - taM)] U* l U t - t 3H2)] е/2Я/" [Xl {І |
' 3nl) |
|
X* |
/зяз)] dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• (2) |
|
U [ l A t - h m W d t J \-U f a |
|
|
|
dt |
|
Обозначив Xi (t — taH l) |
= |
s, х Л і = |
X> |
X a & n a — |
* в ш ) |
т . |
пренебрегая |
малыми порядка (v j c f |
в выражении ул — |
|
= Хі |
(1 — Х) и заменяя |
для вещественных ср |
значение | е'Л | |
= |
1, |
придем |
|
к д в у м е р н о й |
автокорреляционной |
функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
U (s) U* (%s—т) е,2л^° *1 |
^ |
s ds |
|
РОБ Х) |
|
|
|
|
|
J |
I U (%s)|2ds |
|
( 3 ) |
|
|
Y |
ins)\*ds |
|
|
|
|
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
или в более симметричной форме (при другом т)
J U (s/ V % + т/2) u*(s Ѵх-т/2) |
(^ -і/ /*)* ds |
— СО |
|
|
____________________________________ |
р(т, х) |
|
|
-■ ( 4 ) |
1f |
J \ U ( s l V x t d s J \ u ( s V x f d s |
• |
—oo |
—-oo |
|
Выражения (3), (4) упрощаются, |
когда сигнал н е ч р е з м е р н о |
ш и р о к о п о л о с е н и |
можно пренебречь деформацией его ком |
плексной амплитуды как |
функции |
времени, ограничиваясь учетом |
зависимости от времени начальной фазы колебаний. Вводя разностную допплеровскую частоту F = /0 (1 — у) = /0 [2 (ѵг2 — ѵг1)Іс], соот ветственно получаем два важных выражения автокорреляционной
функции |
в зависимости от р а з и о с т н ы х |
параметров F и т = |
1^зн2 |
^ЗНІ" |
|
|
|
|
|
СО |
|
|
р(Т, F) = |
U (s) U* (s— т) &i2!irs ds |
I \U(s)\2ds, |
( 5 ) |
|
|
~ со |
|
|
р(т, |
F) ■ ^ |
U(s-\-x/2) U* (s—т/2)ei27tFsds |
$ \U(s)\*ds. |
(6) |
§ 2.3.3. ПРИМЕРЫ ДВУМЕРНЫХ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ
ВРЕМЕННЫХ И ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫХ СИГНАЛОВ
|
|
|
|
В качестве п е р в о г о |
примера рассмотрим колокольный радио |
импульс U (t) = е- я (,/ти)'‘, |
где т„ — длительность |
импульса на |
уровне е~ я/4 яз 0,46. |
Из [(6), § 2.3.2] получим |
|
р(т, |
F) = ехр |
( 1) |
Рельеф, тела р (т, F) представлен на рис. 2.3.3. Подробные выкладки для данного и следующих трех примеров опускаем, их молено найти
в[134].
Вкачестве в т о р о г о примера рассмотрим прямоугольный радио
импульс: U (і) — 1, если |
IX[ < ти/2, и |
U (і) = 0, |
если | т | > ти/2. |
В этом случае |
|
|
|
sin |
[itf (ти— I т I)] |
При I X I ^ |
т, |
|
(%—М ) |
Р(И F) = |
при I т | ^ |
(2) |
0 |
X |
Рельеф тела р (т, F) представлен на рис. |
2.3.4. |
|
В качестве т . р е т ь е г о |
примера рассмотрим колокольный радио |
импульс (как в первом примере), но с линейной частотной модуляцией
U it) = |
е ~ я (,/і :п)2 ( І + ;'л). Здесь |
п = |
А[ ти — произведение |
частот |
ной девиации на длительность |
импульса (обе взяты на уровне 0,46). |
Из [(6), |
§ 2.3.2] |
получим |
|
|
|
|
|
р(т, |
F) = |
ехр |
л |
-1 ^ - x 2- F 2 n xF + x lF 2 |
(3) |
|
2 |
|
|
|
|
T'Tf |
|
|
Рельеф |
тела р (т, F) |
представлен на |
рис. 2.3.5. |
|
В |
качестве |
ч е т в е р т о г о |
примера |
рассмотрим |
прямоуголь |
ный |
радиоимпульс |
с линейной |
частотной |
модуляцией |
U (/) = |
e'w“ |
при |
|^| < т„/2 |
и |
U (t) — 0 |
при |
|^| > т„/2. Здесь b = яД/УтИ) |
где |
А/ — частотная девиация за время длительности импульса |
|
|
|
|
2л |
dt |
'= V 2 |
brn |
|
|
|
|
|
= - ти/2 |
л |
|
|
Рис. 2.3.3. Рельеф автокорреляци |
Рис. 2.3.4. Рельеф автокорреляцион |
онной функции время —частота ко |
ной функции |
время — частота пря |
локольного радиоимпульса без внут |
моугольного |
радиоимпульса без |
риимпульсной модуляции. |
внутриимпульсной модуляции. |
Из [(6), § 2.3.2] имеем |
|
|
|
|
|
Г |
|
|
) (т„—|т|) |
|
|
sin n ( f + A/ — |
при |
|т К т „ , |
|
V |
Тгт |
/ |
Р(Р F) = |
n \ F + bf- |
|
|
( 4 ) |
|
|
|
|
при |
|т |> т „ . |
Рельеф тела р (т, F) представлен на рис. 2.3.6. |
|
|
В качестве п я т о г о |
|
примера рассмотрим сигнал в виде прямо |
угольной пачки неперекрывающихся радиоимпульсов единичной ам
плитуды без модуляции несущей |
• |
|
|
|
|
|
Af— 1 |
|
|
|
|
|
|
U{t)= 2 |
U0(t~ k T ) . |
|
(5) |
|
|
|
k=0 |
|
|
|
Для данного случая выкладки проведем подробнее. |
|
|
Подставляя |
(5) в [(6), § 2.3.2], |
находим |
|
|
|
1 |
М—\М —I |
т |
|
|
р(т, Л = |
V |
у |
e/2itKs ds |
•(6) |
Мт„ |
— |
1= 0 |
2 |
|
|
/(= 0 |
|
|
