Файл: Ширман, Я. Д. Разрешение и сжатие сигналов.pdf

Выражение под интегралом представляет собой комплексную дву­ мерную автокорреляционную функцию одиночного радиоимпульса.

мени Т колебания, отраженные от движущейся радиолокационной цели. Вычислим пространственно-времен­ ную автокорреляционную функцию при значениях: угловой координаты

0, О -Ь ft, ее производной 0, б -]- ft. Предполагается, что ожидаемые и истинные значения координат и про­ изводных мало отличаются между собой, скорость радиального движе­ ния цели и соответствующая ей доп­ плеровская частота известны точно. Искомую двумерную функцию р =

= р (ft, ft) найдем из [(3), §2.1.8] н [(14), §2.3.1]. Ее можно получить,

вводя усреднение по времени, полагая ЛІ = 2 и заменяя 0 и 0' соот-

Рис. 2.3.8. Пример автокорреляционной функции угол — угловая скорость пространственно-временного сигнала для системы из двух ненаправленных ' антенн.

ветственно на 0 + 0/ и Ѳ + ft + (0 + ft)/. Пренебрегая величиной второго порядка малости ftft, после преобразований находим

Тело р (Ф, ■&) имеет пик при Ф = 0 и Ь = 0 (рис. 2.3.8). Наилучшие

условия для разрешения по ■& имеют место, когда источник излучения расположен на прямой, соединяющей обе точки приема (cos Ѳ = 1). При М = 2 имеется резко выраженная неоднозначность по {К Тело вдоль оси •0’ имеет многопиковую структуру'. Степень неоднозначности уменьшается с увеличением М.

§ 2.3.4. ПРИМЕРЫ АНАЛИЗА ВОЗМОЖНОСТЕЙ РАЗРЕШЕНИЯ ЦЕЛЕЙ ПО КООРДИНАТЕ И ЕЕ ПЕРВОЙ ПРОИЗВОДНОЙ

Примем, что сигналы от целей являются когерентными. Анализ разрешения по координате и ее производной существенно не отли­ чается от проведенного для разрешения по координате (по одному па­ раметру).

При анализе разрешения по двум таким параметрам как время и частота, что обычно достаточно полно характеризует разрешение по дальности и радиальной скорости в радиолокации, используем, как и ранее, соотношения § 1.1.3. Положим, что комплексная амплитуда мешающего сигнала Ul (/) = U2 (t — т) е -і2лГІ, где U%it) — комплекс­ ная амплитуда полезного сигнала; т — сдвиг сигналов по времени; F — сдвиг по частоте. Решающая функция R (/) определяется по фор­ муле [(31), § 1.1.3], коэффициент использования энергии — по форму­ ле [(55), § 1.1.3]. Величина последнего существенно зависит от коэф­ фициента корреляции сигналов (см. § 1.1.3, 2.3.3).

В качестве п е р в о г о примера рассмотрим оптимальное разре­ шение двух колокольных радиоимпульсов без внутриимпульсной мо­

ности) или только по частоте (скорости), то значение р оказалось бы заметно больше р « е~ л/ 8 «я 0,68. Соответственно уменьшился бы коэффициент использования энергии k ля 1 — р2 я» 0,54. Одновремен­ ное разрешение по двум параметрам повышает, таким образом, коэф­ фициент использования энергии.

Оптимальная решающая функция R (/) при сильном мешающем сиг­ нале в рассматриваемом случае разрешения по двум параметрам имеет

Эта функция характеризует опорное напряжение при оптимальном разрешении в случае корреляционной обработки.

В качестве в т о р о г о примера рассмотрим оптимальное разре­ шение двух прямоугольных линейно-частотно-модулированных радио­ импульсов. Задаваясь произведением тиД/ = 100, будем считать,

что временной сдвиг радиоимпульсов составляет т = 1,5/Д /= = 0,015/тп. В отсутствие различий по частоте согласно f(4), § 2.3.3] р та та 2/Зя л; 0,21. Мешающий сигнал в данном случае действует по первому боковому лепестку сжатого радиоимпульса. Опти­ мальная процедура разрешения (1) связана с подавлением первого бо­ кового лепестка. Даже в случае сильного мешающего сигнала коэф­ фициент использования энергии оказывается высоким k та 1 — р3 та та 0,96.

Расстройка по частоте может не только улучшить, но и ухудшить разрешение. Пусть F — — 1,5/т„ = —0.015Д/, тогда р та 1 — |т|/т„ = = 0,985. Коэффициент использования энергии k = 1 — pä та 0,03 оказывается низким потому, что эффект сдвига по частоте скомпен­ сировал в данном случае эффект временного сдвига, что связано с осо­ бенностью тела р (т, F) 4M радиоимпульсов. Величина р оказалась такой же, как для прямоугольных радиоимпульсов без частотной мо­ дуляции, разнесенных по времени на т = 0,015 ти.

В качестве т р е т ь е г о примера рассмотрим оптимальное раз­ решение двух вторичных излучателей (неподвижного и движущегося) по скорости изменения азимута. Полагаем, что прием осуществляется системой из двух ненаправленных антенн за сравнительно большое

гласно указанным формулам отсутствует. Отсутствует и разрешение по радиальной скорости. Имеется только отличие в скоростях изменения

угловой координаты: O' = 250/50 • 103 = 0,005 рад/с для одного излу­ чателя и Ѳдля другого. Согласно [(9), § 2.3.3] р = sin ^ j у я» 0,21,

так что возможный коэффициент использования энергии при сильном мешающем сигнале k та 1 — р3 я» 0,96.

§ 2.3.5. ОПТИМАЛЬНОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ ДВИЖУЩЕЙСЯ ТОЧЕЧНОЙ РАДИОЛОКАЦИОННОЙ ЦЕЛИ В ОБЛАКЕ ПАССИВНЫХ ОТРАЖАТЕЛЕЙ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Обнаружение объекта в протяженном облаке распределенных отражателей уже рассматривалось в § 1.2.3 как характерный пример, иллюстрирующий методы теории разрешения. В этом параграфе, од­ нако, обсуждалось одно только разрешение по дальности; различие радиальных скоростей цели и мешающих отражателей не учитывалось. Поэтому ставится задача дальнейшего развития проведенного анали­ за с учетом возможной селекции по скорости. Чтобы выявить влияние нестационарного распределения помехи в пространстве, далее рассма­ тривается более широкая, чем в § 1.2.3, совокупность предположе­ ний о структуре облака. Наконец, учитывается обзор пространства, влияющий на возможности разрешения цели и отражателей (рис. 2.3.9).

Постановка задачи заключается в следующем [137].

Исследуется функция /?(/), описывающая закон оптимальной ко­ герентной обработки сигнала, отраженного от радиолокационной

точечной цели при импульсном зондировании. Она определяется из интегрального уравнения [(46), § 1.1.3]

где Uа (і) — ожидаемый полезный сигнал; cp (t, s) — нормированная (относительно спектральной плотности шума N 0) автокорреляцион­ ная функция отражений от независимых эле­ ментов облака:

UAi (1)=ѴЩА (f-£,-fy)l7(f-fy) е - /2я^

При непрерывном распределении элементов облака с относитель-

Распределения D (£, й, F) будем задавать произвольно как некото­ рые математические модели облака. При составлении моделей обычно стараются согласовать противоречивые требования приближения мо­ дели к действительности и упрощения математического анализа. На­