Файл: Христиансен, Г. Б.pdf

Ne(x)

=

|

j°

{[я(Е,

x')Wm°(E,

Е')

+

£ ' = т я . е » Е=т'лоС2

О

+

N(E,

x')WNn°{E,

E')]Ne(E',

х —х')dx'dEdE',

(5.2.6)

где Wnn° и WNK«

— число

рождаемых

я°-мезонов

при

столкновении

п и о н о в ^

нуклонов

соответственно;

Ne(E', х — х') — число

элек­

тронов на глубине х от л°-мезонов

с

энергией

Е',

рожденных

и

распавшихся на

2у

кванта

на

глубине

х'. Функция Ne(E',

х —

х')

берется из

электромагнитной каскадной

теории.

Мц, ( £ ц ,

x)dEll=

f л ( £ ц Г ,

х) Щ-

——

dE^,

(5.2.7)

J

X

t

^

г

о

где

Е^г — энергия

пиона,

необходимая

для того, чтобы в резуль-

тате

я->-р, распада

получался мюон

с

энергией

Е^\ г =

по-

него числа пионов л(Е,

х) при условии, что

вся лавина

зарож­

дается от первичного нуклона на границе

атмосферы.

Как мы

видели из предыдущего

параграфа,

при расчете ш. а. л.

необхо­

димо решать задачу для

парциальных

лавин

(см. рис. 70),

зарож­

факт,

что

значение

функции п(Е,

х)

в

точке Е определяется ее

1 1 3

При

распаде частицы с массой тл

на

мюон

(р.) и нейтрино

спектр

энергии

/

т.. V\

/п„я

мюона

имеет

т а

2

вид

const dE^

в интервале (

1

Еп

н- Ек;

~ 1,3.

Поэтому

принимаем:

Е^

=

Будем

считать,

что справедлива

модель

лидирующего

нуклона.

Далее предположим, что максимальная энергия пионов в акте

взаимодействия нуклона Е1тах,

максимальная

энергия

пионов

в ак­

тах

взаимодействия

пионов,

рожденных

нуклоном,

Е2тау.

и

т. д.

Тогда

в энергетическом

интервале

£ 1 ш а

х -е- Е2тах

можно

записать

следующее

уравнение для л(Е,

х):

Ео

д П

{ Е д х

Х )

=

-

( l +

-j^y

(Е,

x)+^N(E',

х) WNn

(Е',Е)

dE',

(5.2.8)

^2max

где

Ео—

энергия,

которой

обладал

нуклон

в точке

зарожде­

ния ливня из я-мезонов. Это уравнение

имеет

простое

решение

(см. [253]),

определяющее

функцию

я (Е,

х)

в

интервале

£х п . а ? > £ >

£ 2 т а

х

и во всем

интересующем

нас интервале

зна­

чений

х.

Для энергетического интервала Е2

т а х

ч- Е6 т а х

(Е2 ш а х

соответст­

вует максимальному значению энергии вторичных частиц,

рожден­

ных от пионов с энергией Е1тах;

Е3тах—

максимальному

значению

энергии вторичных частиц от пионов с энергией Е2

тах)

можно

запи­

сать уравне'ние

imax

а я (дх£ ,

х)

=

_

/

- j

+ _ А ^ Я (

£

>

х )

+

j

л ( £

/ )

x

) W

n n {

E

' t

E)dE'+

+

J

N(E',x)WNn(E',E)dE'.

( 5.2.9)

^Зтах

В этом уравнении используется решение

для я (Е,

х),

уже

полу­

ченное

в интервале

ElTnax

— £ 2

т а х -

Это

уравнение

имеет

простое

решение,

которое

определяет

я (Е,

х)

в интервале

£ = £ 2

max-r-

-^-Езтах- Далее

можно

написать

уравнение

для

интервала

Ez max

Е^Т

А Х

И Т. Д .

Описанный

метод

(5.2.8)

имеет

теоретические

преимущества

в вычислениях перед методом последовательных

поколений,

так

как

в

методе

последовательных

поколений для

получения

функ­

четы для различного

числа

поколений

i, удовлетворяющих нера-

венству

X

Причем

объем

работы может оказаться

—<С i < х.

больше,

чем при вычислении

я (£, х)

для разных интервалов Е

сколько быстро деградирует энергия при ядерном

взаимодейст­

вии. При быстрой деградации преимущества имеет

метод [253].

Анализ

экспериментальных

данных проводится

в

подавляю­

щем большинстве с помощью решения прямой

задачи,

т. е. рас­

чета различных

экспериментально наблюдаемых

характеристик

ш. а. л. с учетом

специфических

особенностей

экспериментальных

установок

при условии задания

характеристик

элементарного

акта.

периментальных данных

по

ш . а . л . — решение обратной

задачи.

Сущность ее заключается

в

возможности рассматривать

приво­

я.-а.

частиц л(Е,

х)

и N(E,

х) как уравнения относительно функ­

ций

WNZI(E',

Е)

И Wzm(E',

Е), предполагая

известными из

экс­

перимента

функции

л(Е, х)

и N(E,

х). Практически

в [254]

пока­

зана

возможность

решения

задач

только

для

определенного

шой ролью флуктуации для обратной задачи

фактически возни­

кает вопрос о решении уравнений

Колмогорова — Дмитриева

для

стохастических процессов, что, как

мы видели,

составляет

пока

В §

1 было отмечено, что в расчетах по

ш . а . л . надо

опираться

на известные

параметры

элементарного

акта при

энергиях

Е<\013

эв и

произвольно

варьировать эти

параметры

при более

ности

экспериментальных

данных

допустимы определенные ва­

риации

KN, kN, Яя , k„,

ns

(Е0)

для

взаимодействия пион — ядро, а

также

энергетического

спектра

и

состава вторичных частиц даже

при Z^o^lO1 3 эв. При

сверхвысоких

энергиях эти

вариации

(априори

— до анализа)

ограничены

только законами

сохране­

н и я 1 1 3 .

Чувствительность

различных

характеристик ш. а. л. к ос­

смотрена в целом ряде работ.

Уже в первых работах по этому вопросу

[227, 245, 255] отме­

чена

большая

чувствительность

э.-ф. и я.-а. компонент

ливня

к

вариациям

таких

параметров лидирующего

нуклона,

как KN,

kN,

и в то же время

сравнительно

слабая

чувствительность

мюонной

компоненты к этим

параметрам.

Т а б л и ц а 1

Т а б л и ц а 2

X,

г/смг

k,

ft,

JV (E

>7 Гэв)

при fe=0,5

при Jl=60

при ?i,=90

г/см*

г/см'

9,4 -105

60

6,5

• 105

0,7

1,4-105

1

8,7-103

1,35-10е

80

9,4

• 106

0,5

2,5.10s

0,5

7,1-103

1,7 .10»

100

1,78106

0,3

3,9-105

0,3

4 , 8 - Ю 3

В

табл.

1 и 2 приводятся результаты

расчетов числа электро­

нов и мюонов на уровне

моря для ш. а. л., создаваемых

первичны­

ми протонами с энергией

£ ,

0 = 1 0 1 6 эв [227] и 101 5 эв [207]. Варьиро­

вались параметры XN и kN.

Параметры пионных

взаимодействий

оставались

неизменными.

Множественность

вторичных

частиц

ns~ho

и их энергетический спектр не варьировались.

Т а б л и ц а

3

Тип модели

А^,

г/см2

( £ > 10 Гэв)

к

N ц(Еи>10Гэ8)

N

при ft=0,5

и

д

Модель

двух файерболлов

10

3 , 8 - Ю 4

1

3 , 9 - Ю 4

80

3,5-10*

0,5

3,5-10*

Модель

с энергетическим спект­

1

7,5-103

ром типа

модели

Ландау

0,5

7 , 3 - Ш 3

В табл. 3 приводятся результаты расчетов

числа

мюонов с

энергией

более

10 Гэв на уровне моря в ш. а. л., создаваемых пер­

вичными

протонами с энергией

1016 эв для различных

i\ и k и для

двух

различных

моделей — модели двух

файерболлов

и модели

Ландау.

Эти две модели отличаются

энергетическим

спектром

вторичных

частиц

(в модели

Ландау

он более

жесткий). Они

приняты

в [245] как для нуклон-ядерных,

так и для пион-ядерных

взаимодействий.

Как

видно

из табл.

1 и 2, число

электронов

на уровне

моря

показывает

большую чувствительность

к изменению

параметров

1 1 3 Для XN существуют

и другие

экспериментальные

ограничения.

взаимодействия

лидирующего нуклона.

При изменении к

и k

в

указанных

в

таблице пределах Ne

изменяется в 2-f-3

раза.

На

высоте гор

это изменение незначительно — 10-f-20% [207,

227].

менном

k

(или,

наоборот,

увеличении k при

неизменном

kN)

максимум

развития ш. а. л. будет смещаться

в

область

меньших

глубин,

что в первую

очередь

скажется

на

числе

частиц

Ne

на

уровне

моря.

_

Слабую

зависимость

числа

мюонов

J V ^

ОТ

к

и k

можно объяс­

нить тем,

что формирование

мюонов

рассматриваемых

энергий

происходит фактически на протяжении всего развития

ядерного

каскада,

причем

вероятность

(л-^-р.)-распада

не

очень

сильно

Таким образом, для формирования мюонов

существенно, что­

бы просто вся энергия лидирующего

нуклона

была

выделена в

атмосфере.

_

Некоторая зависимость iV^ от кх

и

kN возникает

из-за умень­

шения вероятности (я-vu.) -распада

в

нижних

слоях

атмосферы

случая

k = 0,3 из

табл. 1. Эта

зависимость от к и k для

числа

мюонов и электронов противоположного знака.

Гораздо более

существенной

оказывается

зависимость

числа

мюонов от множественности и энергетического

спектра вторичных

частиц

в актах

взаимодействия

пион — ядро.

Согласно табл. 1

ственности в обеих моделях

(ns~EQ1*).

можно

Зависимость числа мюонов от полной множественности

проиллюстрировать на основании данных работ [256].

_

В этой работе

было предположено taf = 80 г/см2,

^ я = 120

г/см2,

kN

= 0,5, k„ = l я

энергетический

спектр вторичных

частиц в

столк­

тах для

актов взаимодействия

лидирующего

нуклона

ns~E011*

и ns~Eo'*.

Для первичных

протонов

с энергией

£'о=101 6

эв было

получено, что число

мюонов с

энергией более 10 Гэв возрастает

в два раза при переходе от закона

п5~Ейхи

к nS~E0l/2.

Инте­

ресно,

что

отношение

при

ns

— EQ2

К

при

ns~E04*

1 1 4 СКР — условное обозначение

спектра,

полученного

на

основании

обобщения

ускорительных данных при энергии =^30

Гэв;

W

(£',

Е) ~ е~Е/кт,

КТ

=

— .