Файл: Совершенствование теплового процесса листовой прокатки..pdf

для подключения шин с соответствующими граничными условиями первого рода. На поверхностях, где заданы граничные условия третьего рода (коэффициент тепло­ обмена а ) , при вырезании модели добавляют дополнительный слой бумаги шириной h, моделирующий внешнее тепловое сопротивление. Так как в цилиндрическом теле распределение температур происходит по логарифмическому закону, величина h должна быть расчленена по формуле, полученной из равенства:

бумагой. В качестве примера на рис. I показано моделирование граничных условий третьего рода на поверхности d. К остальным поверхностям модели подводятся потен­ циалы, соответствующие граничным условиям, и посредством измерительного устрой­ ства интегратора замеряются потенциалы в интересующих точках модели, опреде­ ляющие безразмерное температурное поле.

Так как электрическое сопротивление на модели изменяется по линейному закону, а в цилиндрическом теле равенству тепловых сопротивлений соответствует равенство:

то полученное на модели температурное поле необходимо перестроить, т. е. разбить модель по радиусу на участки r(- — — соответствующие одинаковым теп­ ловым сопротивлениям.

Моделирование с помощью электропроводной бумаги, обладая многими преиму­ ществами, имеет и ряд недостатков, главными из которых являются неоднородность свойств электропроводной бумаги в различных направлениях и восприимчивость ее к колебаниям температуры и влажности.

Поэтому в ряде случаев целесообразно выполнить электрическую модель из сетки сопротивлений. Для этого двумерное поле разбивают на элементарные пло­ щадки со сторонами Др и L\Z и тепловые сопротивления заменяют сеткой сопротивле­ ний, расчет которых выполняют, исходя из следующих соображений.

Рассмотрим случай, когда узлы сопротивлений сосредоточены в центре объемов, как указано на рис. I I . Уравнение (251) для узла с центром 6 i будет иметь в этом случае вид:

Если привести подобные члены, умножить все члены на Др и преобразовать это выражение, то получим:

Формулы (261) были использованы для расчета /?-сетки при исследованиях нестационарного температурного поля активной зоны валка. Расчет сетки сопротив­ лений для моделирования температурных полей в более сложных системах приведен в работе [59].

Нестационарное радиальное температурное поле валка в его основной зоне может быть получено на электрической модели из R— С-сетки [72]. Этот метод состоит в использовании аналогии дифференциального уравнения нестационарной теплопроводности и электрического поля, а именно:

где

р — плотность;

и— безразмерный потенциал; 6 — безразмерная температура.

При R — С-сетке применяется аналогия, согласно которой температуре, как основной величине системы, поставлено в соответствие электрическое напряжение, тепловому сопротивлению — электрическое сопротивление и тепловой емкости — электрическая емкость. Если обозначить

правая часть уравнения (262) представляется системой конечно-разностных уравне­ ний, а производная температуры по времени (или ди/дх) моделируется на R — С-сетке непрерывно и не представляется в конечных разностях.

292

I