Файл: Основы авиационной автоматики учеб. пособие.pdf

§i 3.2. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ

1. Основные передаточные функции линейных стационарных систем

Для линейных стационарных систем автоматического регули­ рования замкнутого типа различают следующие основные пере­ даточные функции: передаточную функцию разомкнутой системы W(p), передаточную функцию замкнутой системы Ф(р'), переда­ точную функцию для рассогласования S(p) и передаточные функции по возмущеннямФ^.(уО).Физический смысл этих переда­

точных функций рассмотрим на примере типовой структурной схемы линейной стационарной системы (см. рис. 3.4).

Данное определение показывает, что передаточная функция ра­ зомкнутой системы по существу есть передаточная функция всей системы при разомкнутой главной обратной связи и Fi (t) = 0. Так, для системы со структурной схемой (см. рис. 3.4) передаточ­ ная функция W(p) на основе основных правил структурных пре­ образований определяется выражением:

W 1( p ) W 2(p)W3(p) W ,{ p ) W b{P) \ + W3(p ) W 4{p) W6(p)

Заметим, что если передаточные функции W t (p) всех элементов системы являются рациональными функциями, то и передаточ­ ная функция ^(д!) является рациональной:

і- О

188

где

М{р) = сій+ d t р + ... + d m_xpm~l + dmp"\

N(p) — c0+ c\ P +• • ■+ c„-iP"~' + cnPn— характеристический полином разомкнутой системы.

Понятие передаточной функции разомкнутой системы позво­ ляет структурные схемы любых сложных систем автоматическо­ го регулирования представить в виде встречно-параллельного-со­ единения, показанного на рис. 3.8. Такое эквивалентное представ­ ление структурных схем реальных систем широко используется при анализе и синтезе последних.

ношение изображения выходного сигнала системы к изображе­ нию входного сигнала при нулевых -начальных условиях и возму­

Из структурной схемы рис. 3.8 вытекает связь передаточных функций замкнутой и разомкнутой систем: Ф(р) представляет собой передаточную функцию встречно-параллельного соедине­ ния с единичной обратной связью, в прямой цепи которого стоит элемент е передаточной функцией W(p). Поэтому

Из (3.4) следует, что если W(p) — -рациональная функция вида (3.2), то и Ф(р) представляет собой рациональную функцию:

189

г д е

— характеристический полином замкнутой системы.

Понятие передаточной функции замкнутой системы позволяет представить эквивалентную схему системы в виде, показанном на рис. 3.9.

П е р е д а т о ч н о й ф у н к ц и е й д л я р а с с о г л а с о , в а ­ нн я S(p) называется отношение изображения сигнала рассогла­ сования к изображению входного сигнала при нулевых началь­

Для определения связи .передаточной функции S(p) с пере­ даточной функцией W(p) представим структурную схему рис. 3.8 в виде, показанном на рис. 3.10. Для этой схемы сигнал е(П яв. ляется выходным и потому передаточная функция S(p) будет являться ее основной передаточной функцией. Поскольку струк­ турная схема рис. 3.10 представляет собой встречно-параллель­ ное соединение с передаточной функцией прямой цепи, равной единице, и с передаточной функцией обратной связи, равной

W(p), то

1

(3.9)

Т + Щ р )

Для определения связи передаточной функции S(p>) с пере­ даточной функцией Ф(р) запишем уравнение

2(р) = х ( р ) - у ( р )

190

и разделим левую и правую части его на х(р):

Выражения (3.9) и (3.11) показывают, что если передаточные

П е р е д а т о ч н о й ф у н к ц и е й по в о з м у щ е н и ю Фр (р) называется отношение изображения выходного сигнала к изоб­

пользуя правила структурных преобразований и учитывая, что x(t)=0, представим структурную схему рис. 3.4 в виде, показан­ ном на рис. 3.11, где

__W, (p)W2(p) W B(p)Wt (p) l + W a[p)Wt (p)W e(p)

Для структурной схемы рис. 3.11 входным сигналом является возмущение F(t), а выходным — y(t). Следовательно, передаточ­

ная функция ФрІР)— УІР) будет равна основной передаточной

F ip)

191