Файл: Основы авиационной автоматики учеб. пособие.pdf

функции системы со структурной схемой рис. 3.11, которая пред­ ставляет собой встречно-параллельное соединение. Поэтому

Выражение (3.14) показывает, что если W(p) является рацио­ нальной функцией, то и Фр (р) также есть рациональная функ­ ция

Следует заметить, что передаточные функции по возмущению, определяя законы преобразования действующих на систему воз­ мущений в выходной сигнал, существенно зависят от точек при­ ложения этих возмущений. В этом нетрудно убедиться, опреде­ ляя, например, передаточную функцию Фр {р) для системы со структурной схемой рис. 3.4, если возмущение F(t) действует на вход звена с передаточной функцией W2(p), что предлагается выполнить читателю.

2. Методы вычисления (передаточных функций линейных стационарных систем

Как отмечалось ранее, структурные схемы современных мно­ гоконтурных систем автоматического регулирования, как прави­ ло, имеют достаточно сложный вид. Поэтому задача вычисления »основных передаточных функций таких систем не всегда имеет простое решение. Для определения передаточных функций слож­

ных многоконтурных систем в основном используются два мето­ да: метод структурных преобразований и метод составления уравнений сумматоров. Ниже рассмотрим эти методы.

192

В качестве примера вычисления передаточных функций мето­ дом структурных преобразований рассмотрим вычисление пере­ даточных функций Ф{р), S(p), Фю {р) и Фріір) для системы, структурная схема которой показана на рис. 3.12.

Для определения передаточной функции замкнутой системы

Ф{р) = У(р) предварительного преобразования исходной схемы

х ( р )

делать не надо, так как для нее y(t) —выходной сигнал, а x(t )— входной сигнал. Последовательные структурные преобразования этой схемы для вычисления Ф(р') показаны на рис. 3.13,а, б, в, г. На основании этих преобразований находим

Ф {р)= W (P) = w x{ p ) W M =

194

1 + W a{p)+[W2(p) + W 2* {p)]Wz (p) W< (P) W , (,p)

1 + w a (p H [W2(p ) + w 2*(p)] w a (P) ^ (p)wt (p) +

+[ P W M H W 2* (P)} ^ 3 (P) ^ 4 (P)

Для определения передаточной функции Фг,(Р)= ^ ~ ^ ' предста-

h (р)

вим предварительно исходную структурную схему рис. 3.12 в виде, показанном на рис. 3.15,а. Для этой схемы входным сиг­ налом служит F\(t), а выходным — y(t). Поэтому искомая пере­

даточная функция (t>Fl(p) = — равна основной передаточной

Н(р]

функции системы со структурной схемой рис. 3.15,а. Последова­ тельное преобразование этой схемы показано на рис. 3.15,6, в, г.

Рис. 3.15. Эквивалентные преобразования структурной схемы рис. 3.12 для определения передаточной функции Фд(д)

На основании этих преобразований находим

?г(Р)

яую структурную схему рис. 3.12 представим сначала в виде, по. казанном на рис. 3.16,а. Для этой схемы входным сигналом яв­ ляется Fz(t), а выходным— y(t). Поэтому искомая передаточная

функция Фр,{Р) = УІР) равна основной передаточной функции

?2ІР)

системы со структурной схемой рис. 3.16,а. Последовательные преобразования этой схемы показаны на рис. 3.16,6, в, г, д. На основании этих преобразований находим

W j p ) ФрЛр ) = 1 + W u(p)WUtlp)

І^зо (р) W 4 (р)

= ________________________ ^4 ip)________________________

1 + ^ 3 ІР) + [П М /0+ w 2*ip)\ w a(P) w i (p)W5(p) + W M X ‘ X [W2ip) + W2*ip)]Wb[p) W,(p)

М е т о д с о с т а в л е н и я у р а в н е н и й с у м м а т о р о в . Данный метод вычисления передаточных функций систем авто­ матического регулирования основан на составлении систем урав­ нений для выходных сигналов сумматоров и решении этой си­ стемы относительно искомых сигналов.

Вычисление передаточных функций этим методом поясним на примере вычисления передаточных функций Ф(р), S(p), Фр^ір) и Фр,(р) для системы со структурной схемой рис. 3.12.

196

Для этой схемы целесообразно рассмотреть сумматоры с вы­

Р и с. 3.16. Эквивалентные преобразования структурной схемы рис. 3.12 для определения передаточной функции Фр^р)

W2*(p) можно представить одним звеном с передаточной функ­ цией W2+2*(p) = W2(p) + W 2*(p). Тогда для этой схемы

е(р) = х(р)—0 4(р) W4 (je?);

£>i(Р)- k p W A p ^ ö , (р) Wt (р) Wb {р);

197

U2ip) = U A p ) W 2M p ) + h i p ) \

Ü3( p ) = Ü 2 (p) - О а р У,

I Ui [ p ) = U , { p ) W , ( p ) + F 2{p).

Считая неизвестными е(/?), U\($), U2(p), U3(p), UA(p), перепи­ шем эту .систему уравнений в виде:

2(p)i-0-U1(p) + O-U2(p) + 0.Ü3(p) + W i(p)L/i (p) = х(р);

- W 1(p)2(p) + U1(p)+0-U2(p)+0-Uz(p)+Wi (p)W5 [p)U\{p)=0;

.Система (3.16) представляет собой линейную систему уравнений

относительно неизвестных е (/?), U\(p), 0 2(р), U3(p), UA(p), ре­ шение которой определяется формулами Крамера.

Тогда, учитывая, что у(Ю — Ѵ\(p)W\(р), искомые передаточ­ ные функции будут определяться выражениями:

198