Файл: Основы авиационной автоматики учеб. пособие.pdf

1) измеритель рассогласования (гироскоп и потенциометри­ ческий датчик):

W K( p ) = ^ £ = k„; *(Р)

2) электронный усилитель:

им

3)магнитоэлектрический элемент (магнитоэлектрический преобразователь):

при условии, что постоянная времени Ти значительно меньше времени переходных процессов в системе;

4) пневматический сервомотор с жесткой обратной связью:

Wao(p): И р )

а(р) ■ Р + ] '

5) крылатая ракета как объект регулирования по крену:

kn Wp(P) = Т (р) = _________

І(Р) р [т9р + і )

б) составление структурной схемы на базе функциональной схемы и полученных передаточных функций элементов.

Структурная схема изображена на рис. 3.18,6.

Ошибки измерителя рассогласования и шумы электронного усилителя учтены на .структурной схеме возмущением Fx(t), а падение давления в сервомоторе — возмущением F2(t).

II. Определение передаточных функций системы:

а) определение передаточной функции разомкнутой системы

W(p):

W (/>)= Wn(р ) Wy (р ) W„ (р) Г дв (р ) Wp(/>)=

2 0 5

д) определение передаточной функции по возмущению F2(t) —

— ^ fAP):

1+ {Тлвр + 1)р{Трр+\)

§3.3. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНЫХ

СТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ

В соответствии с рассмотренными выше основными переда­ точными функциями линейных стационарных систем для послед­ них различают частотные характеристики разомкнутой системы, замкнутой системы, частотные характеристики для рассогласо­ вания и частотные характеристики по возмущению, которые оп­ ределяются соответствующими передаточными функциями:

— частотная характеристика разомкнутой системы;

206

— частотная характеристика по возмущению.

Поскольку передаточные функции W(p), Ф(р'), S(p) и Фи.(р) имеют вполне определенную взаимосвязь, то существует опреде­ ленная взаимосвязь и между соответствующими им частотными характеристиками. В практике анализа и синтеза линейных ста­

207

1 4- 10i(“).'20 cos cp (co)

3) между вещественной P (со) и мнимой Q (со) частотными характеристиками замкнутой системы и логарифмическими амп­ литудной L (со) и фазовой » (с о ) частотными характеристика­ ми разомкнутой системы:

j^UP (co)[ COS cp(co)4ysin cp(co)](1 4UP(co)cOS cp(co)—jW(ai) Sin cp(<o)]

[1 4 UP (co) COS cp(co)]2 4 UP2 (co) sin2 cp (co)

_UP(co)[cOS cp(u))4^(co)cos2’p(co)4lF(o.) sin2 cp (co)) 4 У [sin cp (co)]

Связь между различными частотными характеристиками зам­ кнутой и разомкнутой систем, например, устанавливаемая со­ отношениями (3.31) — (3.36), может быть отображена и в виде номограмм, называемых номограммами замыкания.

208

На рис. 3.19 представлена номограмма, позволяющая по ло­ гарифмическим частотным характеристикам разомкнутой систе­ мы определить логарифмические частотные характеристики замкнутой системы.

На этой номограмме оплошные линии представляют собой кривые равных значений амплитудной частотной характеристики замкнутой системы, а пунктирные линии — кривые равных зна­ чений фазовой частотной характеристики замкнутой системы, удовлетворяющие соотношениям (3.31) —(3.34). Индексы возле сплошных и пунктирных кривых определяют соответственно значения логарифмических амплитудной L3 (ш) и фазовой а3 (ш) частотных характеристик замкнутой системы. Осью абсцисс для этой номограммы является ось значений фазо-частотной харак­

На рис. 3.20 представлена номограмма для определения ве­ щественной частотной характеристики Р (<«) замкнутой системы по логарифмическим амплитудной /.( с о ) и фазовой ср (ш ) ча­ стотным характеристикам разомкнутой системы. На этой номо­ грамме осями координат являются те же оси, что и на номограм­ ме рис. 3.19, а оплошные кривые линии представляют собой кривые равных значений вещественной частотной характеристи­ ки замкнутой системы, удовлетворяющие соотношению (3.35).

С помощью этих номограмм частотные характеристики замк­ нутой системы определяются следующим образом. По логариф­ мическим частотным характеристикам разомкнутой системы для дискретных значений частот <о определяются значения логариф­

деляют значения искомых частотных характеристик замкнутой системы при частоте ац.

Проиллюстрируем использование указанных .номограмм для определения частотных характеристик замкнутой системы по ло­ гарифмическим частотным характеристикам разомкнутой систе­ мы на примере системы, структурная схема которой представ­ лена на рис. 3.21. Асимптотические логарифмические частотные характеристики этой разомкнутой системы, определяемые выра­ жениями:

L (ш) = 2 0 1 g 1 0 0 - 2 0 1 g ш — 2 0 1 g ] / 0 , 2 üü>2 + 1 + 2 0 l g V 0,0 1 ш З -|_ i —

- 4 0 l g 1 / 0 , 0 1 2 О)2 + 1 ;

tp (u>) = — 90° — arctg 0,5 u>+ arctg 0,1 m—2 arctg0,01 ш,

представлены на рис. 3.22 (сплошные кривые).