Файл: Основы авиационной автоматики учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 16.10.2024

Просмотров: 181

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

О (

£

ciP1

=

-------,

С п о с о б II. Рациональная функцияS x(p) = ——

М р )

І

«,

 

1 - 0

 

принимающая конечное значение в точке р ~ 0 (система ус­ тойчива), может быть представлена в виде ряда Тейлора в ок­ рестности точки р — 0, следовательно,

S x ( p ) = S x (0)-

dS'(p)

Р*+.~ (5.32)

I! dp p - о

 

k \ d p k р -о

Сравним коэффициенты разложения (5.32) с формулами для коэффициентов ошибок (5.31). Нетрудно заметить, что они со­ ответственно равны, тогда

$х(Р) = $ох + $іхР + $2хР2+ SsxP3 + • • •

(5.33)

Если разделим числитель передаточной функции Sx (р) столб­ цом на ее знаменатель, то получим выражение, равное правой части формулы (5.33), коэффициенты при соответствующих сте­ пенях будут искомыми коэффициентами ошибок.

С п о с о б III. Способ сравнения коэффициентов.

Пусть передаточная функция ошибки Sx [p) имеет вид:

 

 

 

 

 

П

сіР1

 

 

 

 

 

 

£

 

S (р)— с0 + clР -f- С2 Р2+ • • • + сп Р" _ І°0

(5.34)

 

а0+

° і Р + а2Р 1+ • • • + апРП

£

 

 

 

 

 

 

 

 

 

і- 0

 

 

Перепишем (5.34)

следующим образом:

 

 

 

 

 

П

с ір і

 

 

 

 

 

£

 

 

 

 

 

Sx {p)= Ьг------- = $0х + SlxP + $2хР2+

• • •

(5.35)

 

£

ПіР1

 

 

 

 

Из (5.35)

і-0

 

 

 

 

 

получим

 

 

 

 

 

 

 

со+

С\Р + СчР1+

• • ■+ сп р п =

 

 

 

==

 

+■$2л-/?2+ • •

-)(а0+ аіР +

• • • +

апРП)•

(5.36)

Раскрыв

скобки в правой части выражения

(5.36), запишем

 

с0+ С\Р + с-іР2+ • • • + с„рп=

 

 

= 50д.а0+ S0xa1p +

S0xatp2-j- S lxaap + S lxa1p2+ . . .

(5.37;

258

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях р, найдем

£о — Sox а о>

.Sjj. а0;

с, =

S qx ах+

С 2 ~

а 1

$ 1 х

"I“

а 0 $ 2 х

~ Ь а 2 S o x -

Из уравнений (5.38) следует

 

 

 

с

_

 

со

 

 

°0л—

 

 

 

 

’\х~

 

с і

 

S 0x а,

_

 

 

 

 

 

с

_с 2

S0xa2

S lxa1

°2х-------------------------------------------------

 

 

 

 

 

и т. д.

П ри м е р 1.

(5.38)

(5.39)

Пусть задана САР (рис. 5.7). Входной сигнал x{t) = 2 1. Требуется вычислить установившуюся ошибку системы по входному сигналу

&(Р) t- JiP) Г И Г

И

M l L

а .

Р и с. 5.7. Структурная схема САР

Ре ш е н и е .

1.Запишем выражение для передаточнойфункции W (р) разомкнутой системы

 

 

kx k2

 

Щр) = (Тгр + 1)р

2.

Найдем передаточную функцию Sx

стемы по входному сигналу

 

 

1

Т У + Р

 

Sx(p)= - 1 + W(p)

т у + р + k xk2

3. Из выражения Sx (р)

имеем

(р) для ошибки си­

О

S ciPl

i= 0

2

2 Q-iP'1

«=о

C q = 0 ,

C j = 1 , '

С о = 7 * 1 1

Ög —- Äj k2» f l j •— 1,

■

\1

259

Следовательно, по формулам (5.39) получим

с

С0 _ П. С

С1 *-*о.ѵа:

1

°0.г—

и> °1a-—---------------------------—— *

 

а0

«О

К К

о _ _

с 2 S qx а г

* ^ i j r а і ___ ____ k x k 2

1

2"

а0

W

 

4. Определим искомую установившуюся ошибку

<уст) (0 = S0x х (О + S lx X (t) + S 2x x ( t ) + . . .

Так как x(t) — 2t, то x(t) = 2, x(t) = 3. Следовательно,

с (У ст) (zf) =

k2

Найдем коэффициенты S 0x, «Su , S2x в] примере 1, пользуясь делением столбиком. Получим

Р + Т\Р2

 

 

 

kxk2 + p +

TlP'

P +

1

 

P 2+ ~

} ■ Ps

 

 

T

kXk*^ n -

 

 

 

 

 

kt)

 

 

kt)

0 +

 

 

 

 

 

kXkr■P +

-----p 2+. . .

TxP2-

 

1 -/72-

—:Lp*

 

k xk2

 

 

kxk2

 

AjAo

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

I T

 

 

 

 

 

 

Tx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tx ------- \p2H------ Cp s------------

R\R>2

T^

 

kxk2j

kxk2

(kxk2)2p'i + {

Таким образом,

имеем

I

с ___

 

1

 

с

 

= о-

<?

-

 

 

°0лг — '-'з

°1дг~

kxk2 ’

2jr

kr k2

 

 

 

 

 

 

П р и м е р 2. Пусть задана САР типа рис. 5.8, на которую действует возмущение f(t) = а, входной сигнал отсутствует. Требуется найти установившуюся ошибку системы по возму­ щению f(t). Определим эквивалентную схему и представим си­ стему рис. 5.8 в виде рис. 5.9.

iGO

Передаточную функцию для ошибки системы по возмуще­ нию запишем следующим образом:

5

(»)=

w i(P)____ _

 

К Т р + К

f

1 +

W1(p)W2(p)

ТиР ф р + кгк2 '

Определим

коэффициенты ошибок,

пользуясь формулами

(5.39):

 

 

 

 

Следовательно, установившаяся ошибка системы от действую­ щего возмущения f(t) равна:

$"*(£) = S0/f( t ) + S lff [ t ) + s 2f/ ( t ) = — ;

таік как f(t) — а, f(t) =

0.

 

 

Рассмотрим структурные признаки астатизма. Представим

передаточную функцию

S x (р ) для

системы

в следующем виде

[ом. (5.11)]:

 

 

 

S x {p)=---------- 1------=

(5.40)

 

\ + W(p)

А(р)

 

где С(р), А (р) — полиномы вида:

 

 

 

Я

 

 

 

 

 

 

с

(р) = 2

С/Р1;

 

 

 

 

 

 

/-»О

 

 

 

 

 

Л (/?) = £

ЩР1-

 

 

 

 

 

 

і -

О

 

 

 

Если САР устойчива, то выполняется условие

 

 

 

а0Ф О,

Ф 0, . .

ап Ф 0.

 

Из (5.30) следует, что

 

 

 

 

 

-

2

сіР‘= t

atp l{S0x + S ]xp +

S 2xp* + . . . )

(5.41)

или

/->0

/=о

 

 

 

 

 

— (C0 + C ,/7+ CoP2+ . . . +

 

 

 

 

 

C „ p n ) =

 

=

(S0x + S u P + ■■-){a0 + a,p +

. . . + anpn).

(5.42)

261

Смотрите также файлы