Файл: Основы авиационной автоматики учеб. пособие.pdf

П р и м е р 3.

Для системы со структурной схемой, изображенной на рис. 4.26:

Р и с. 4.26. Структурная схема системы

1 ) исследовать устойчивость (с помощью логарифмических частотных характеристик) при k —k xkik?==*kü= 1000[1 /с];

2 ) определить критическое значение k= kKp, при котором: система находится на границе устойчивости;

3) определить значение /г= к\, при котором запас устойчиво­ сти по фазе Д<Рз =35°;

4) определить значение k— kw, при котором запас устойчи­ вости по амплитуде Д L3 =18 дБ.

Р е ш е н и е .

1 . Определение передаточной функции разомкнутой системы:

£ H = 20ig|HrcH 1=

= 201g к - 201g«o-20 l g / 102со2+ l+201g ]/ш2- | - 1 -401g У о, 12»2+ 1,

іс (ш) = arg W (уш) =

'IZ — arctg 1Осо + arctg w — 2afctg 0,1 o»;.

~2

247

в) построение асимптотических логарифмических частотных

То (ш) = ? (“ );

[построение выполнено на рис. 4.27: кривые І 0(й))и ср(о>)];

3. Определение критического значения коэффициента усиле­ ния k = k Kp.

248

Условием нахождения замкнутой системы на границе устой­ чивости по критерию Найквиста является:

и>с = ш,. или ®(од = — 180°.

Поэтому системе, находящейся на границе устойчивости, со­ ответствует логарифмическая амплитудно-частотная характери­ стика І КрНполученная смещением вниз параллельно самой себе Z.Q(<и) до выполнения условия:

В свою очередь LKр(ш) соответствует выражению:

-4 0 ] g i/o ,i 2»2 + i,

всилу чего 20 1g/j1(p определяет ординату первой асимптоты Z.K0(u>)

при ш = 1 (см. рис. 4.27). Из графических построений рис. 4.27 определяется

201g £кр = 38 дБ;

=79,43 [1/с].

4.Определение значения коэффициента усиления k = k b при котором запас устойчивости по фазе Д<р3=35°.

Так как запас устойчивости по фазе определяется ординатой

превышения <р(ш) линии — 180° при частоте среза, то устой­ чивой системе с запасом по фазе Д®3 М350 соответствует ампли­ тудно-частотная характеристика L|(<u), полученная смещением

5.Определение значения коэффициента усиления £= £,,, при

249

Г Л А В А V

'г КАЧЕСТВО ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ СИСТЁМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ (САР).

ЭЛЕМЕНТЫ СИНТЕЗА И АНАЛИЗА

§5.1. ПОНЯТИЯ КАЧЕСТВА САР, ЗАДАЧИ АНАЛИЗА

ИСИНТЕЗА

Одной из важных характеристик САР, определяющих сте­ пень работоспособности системы, является качество. Если по­ лагать, что необходимым условием работоспособности САР яв­ ляется устойчивость, то достаточным необходимо считать ка­ чество.

Качество САР включает: точность системы в установив­ шемся режиме при постоянных и медленно меняющихся воз­ действиях; продолжительность и характер протекания переход­ ного процесса; точность при наличии случайных возмущений.

Оценка работоспособности'системы автоматического регули­ рования составляет задачу анализа. Построение САР, удов­ летворяющей заданным гактико-техничеоким требованиям, пред­ ставляет собой задачу синтеза САР. К задаче синтеза также относится проблема построения оптимальных, самонастраиваю­ щихся и т. п. систем, основные параметры которых определя­ ются в процессе функционирования автоматически или с уча­ стием человека. Б данной главе приведены некоторые основ­ ные инженерные методы оценки качества процессов автомати­ ческого регулирования и элементарные способы синтеза в не­ котором смысле оптимальных (желаемых) линейных стацио­ нарных систем, знание которых абсолютно необходимо авиаци­ онному инженеру.

Основное внимание уделяется анализу точности САР в уста­ новившихся режимах, инженерным методам оценки переход­ ных процессов и частотным методам синтеза линейных стацио­ нарных систем автоматического регулирования.

§5.2. ТОЧНОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ САР

ВУСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ

Точность линейной стационарной САР в общем случае ха­ рактеризуется вёличиной ошибки, определяемой равенством

251

Таким образом, величина Е(і) представляет собой отклоне­ ние фактического выходного сигнала у{і) системы от входно­ го сигнала x{t).

Вычислим ошибку системы. Нами изучается линейная САР, поэтому к ней применим .принцип суперпозиции. Это значит, что величина y(t) может быть найдена как сумма реакций, вы­ званных действием сигналов х(і) и /(f) независимо. Следова­ тельно,

252