Файл: Основы авиационной автоматики учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 16.10.2024

Просмотров: 173

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Ре ш е н и е .

1.Определение ■\(р) = L [H(t) — Н ( оо)<1 (а?)]:

а) определение L[H{t)]:

 

L[H{t))=H{p):

Ф (

р

) _

1

.

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р (

р + 1

) 2

б)

определение L [ Н(оо)-1(£)]:

 

 

 

 

 

L[H(cx>).\{t)} = L {< P ](p )p^

-1(0]

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

определение

f

(р):

 

 

 

 

 

 

 

 

тг(/0 =

 

1

 

 

_L= 1 - р 2- 2р - I

 

 

 

 

 

р

 

р ( р + I)2

 

р

( р

+

! )

2

 

 

= — р — 2 __

X,р + х0

 

 

где

 

(Р ■+•

I)2

 

^22 Р2 + \ Р + ^0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тп=

1,

 

V.Q—

2,

Xq=

1,

 

п = 2;

 

Xj =

— 1;

X, =

2,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Х2 — Хп — 1.

2. Определение J =

1 -[2{ t ) d t ~ — —

 

 

 

 

 

 

J

 

 

 

 

2Х2Л

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

а)

определение

Д:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д —

Xq

— Х2 =

Х0 X] =

2;.

 

 

 

 

 

 

0

 

X,

 

 

 

 

б)

определение

Дя :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bq=

у-о2 =

4)

 

 

 

 

 

 

 

ß , =

v =

i,

 

 

 

А* =

—х2

=

X0ßj +

X2ß 0 =

1' +

4 = 5;

 

А,

 

А

 

 

 

 

 

 

 

в)

определение J:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/ =

 

2Х,Л

 

 

 

= 1,25-

 

 

 

 

 

 

2-1-2

 

 

18. И зд. № 5312

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27$

П р и м е р 2.

Определить интегральную квадратичную оценку / для си­ стемы, структурная схема которой показана на рис. 5.14, если

4(0 = g(0-

Р и с. 5.14. Структурная схема линейной стационар­ ной системы

Ре ш е н и е .

1.Определение у (/?) = /.[^(01 = Ф(/7):

5(/ >+ 1)

/7(2/7+ 1)(0,5/7+1)

ТГ(р) = Ф(р) =

j,______5 (р + 1)

Р(2/?—|—1) (0,5р -1-1)

5 1/7 +

1)

 

 

 

 

х ,/7 +

х„

Р (2Р + 1) (0,5/7 +

1)

+

Ъ(р +

1 )

1'з/73+ ^2/?2 +

КР + К

где

 

 

х0 = 5,

 

 

 

т = 1,

 

Л0 = О,

 

л =

3;

 

хі =

5;

=

6,

 

 

 

 

 

 

Х2 =

2,5,

 

 

 

 

 

 

 

X =

1.

2.

Определение

а)

определение Д:

д =

 

0

0

К - К

 

0

 

б)

определение Дв:

/ = I 72 (t) dt = —

J

2Xg Д

о

 

— XQ(Xj X2

XqXj) — 5 (6 • 2,5 — 5 • 1) = 50;

 

 

ß 0 =

x02= 25,

 

X2

5, =

x,* = 25,

 

0

~ 5' 1•25+2,5* 1*25 = 187.5

0

 

-X , =

Bo

Bl

0

 

274

в) определение J:

J =

—

s

1 8

7 ,5

 

 

 

= 1 ,8 7 5 .

 

П р и м е р 3.

2Х3 Д

2 - 1

- 5 0

 

 

 

 

 

 

 

1

Для системы с передаточной функцией

Ф{р)

/?2 + 2 . ^ + 1

выбрать значение

5 =

50

 

 

 

из условия минимума интегральной

квадратичной оценки /,

если к (£) = Н (t) —

7/(оэ)- 1(f),

Ре ш е н и е .

1.Определение -\(р) = L \Н {£) — Н (со) -1 (/)]:

а)

определение L[H{t)\.

 

 

 

 

 

 

 

L [H(t)\ —Н (р) =

Ф(Р)

 

1

 

 

 

 

 

 

р

 

/?(/72+ 2|/7+1)

 

б)

определение L [Н(со)-1(£)]:

 

 

 

1

 

L [Я(оо) - 1 (0] -

L [Ф (/7)р.о • 1 (0] = L

[1 • 1 (0]

 

= — ;

в)

определение т(р):

 

 

 

 

 

 

р

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

- 0 - 2 1

*1Р + у'0

7 (Р) =

 

1)

/7

 

/72+

2 5 /? + 1

Х*/72+ Х ,Р + Х с

где

/?(/72+ 2 $ /? +

 

т = 1,

 

*о = - 2 3 ;

 

 

 

 

 

Xq— 1>

 

 

Л = 2;

 

*і = — 1;

 

Xj =

25;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Х9 — Х„ = 1.

 

2.

Определение

J — \~^{t)dt==

2Х , Д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

определение

Д:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д =

 

Ч)

г'2

=

Х0 Х1

= 2 |;

 

 

 

 

 

0

X,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

определение

 

 

Д0 =

ѵ

=

^ ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ß i - V =

Ь

 

 

 

 

Xq

Х2 — Х0Д, +

Х2Д0 — 1+ 452;

 

 

д 0

в х

 

 

 

 

 

 

в)

определение J:

 

1 +

4?2

1 +452

 

 

J =

Aß

 

 

 

 

 

 

45

 

 

 

 

2 Х ,Д

2 - 1 - 2 5

 

 

 

18*

275

3. Определение Е— S0 из условия У(Е0)—шіпУ:

dJ(i)

(1 -f 4Е2)-4 — 4?-85

dl «-«.

Ш 2

1 +

4So2- 8 S 02 = O - So = 0,5.

§ 5.4. ТОЧНОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ CAP, ПОДВЕРЖЕННЫХ ДЕЙСТВИЮ СЛУЧАЙНЫХ УПРАВЛЯЮЩИХ

ИВОЗМУЩАЮЩИХ СИГНАЛОВ

1.Постановка задачи. Статистические характеристики

случайных сигналов

Функционирование большинства реальных систем автомати­ ческого регулирования происходит в условиях действия на них случайных управляющих и возмущающих сигналов. При этом вызываемые ими рабочие процессы в системах также являются случайными.

Как известно, случайные сигналы и процессы не могут быть описаны детерминированными функциями времени, а определя­ ются их статистическими характеристиками. Поэтому задача анализа точности линейных стационарных систем, подвержен­ ных действию случайных управляющих и возмущающих сигна­ лов, состоит в определении статистических характеристик слу­ чайных сигналов ошибок по заданным статистическим характе­ ристикам действующих случайных сигналов и известным дина­ мическим характеристикам системы.

В данном изложении рассмотрение поставленной задачи бу­ дет проведено при следующих допущениях:

1) все действующие на систему случайные сигналы являют­ ся стационарными, т. е. такими случайными сигналами, стати­ стические характеристики которых не зависят от сдвига во времени;

2)все действующие на систему случайные сигналы являют­ ся некоррелированными, что позволяет применять принцип су­ перпозиции для статических характеристик действующих сиг­ налов и сигналов ошибок;

3)сигналы ошибок рассматриваются в установившихся ре­ жимах.

Принятые допущения существенно упрощают решение рас­ сматриваемой задачи, хотя и существенно сужают ее. Однако эти допущения оказываются правомерными в большом ряде практических задач.

Отметим также, что при решении этой задачи будут рас­ сматриваться следующие статистические характеристики ста­ ционарных случайных сигналов: математическое ожидание, кор­ реляционная функция, дисперсия и спектральная плотность.

276

Напомним кратко физический и математический смысл этих ха­ рактеристик.

М а т е м а т и ч е с к о е о ж и д а н и е mx [t) случайного ста­ ционарного сигнала x(t) есть постоянная величина, равная среднему значению этого сигнала, и определяется .выражением:

т х (і) = тх = М [х Н)].

(5.78')

Разность случайного сигнала и его математического ожидания является случайным сигналом с нулевым математическим ожи­

данием. Такой сигнал называется центрированным случайным

о

сигналом и обозначается x(t):

 

 

 

 

x{t)

= x { t ) -

mx {t),

 

 

 

 

(5.79)

 

 

 

 

M[x{t)]=-0.

 

 

 

 

 

(5.80)

 

К о р р е л я ц и о н н а я

фу н к ц и я

Кх (х)

случайного

ста­

ционарного

сигнала

x(t)

есть

неслучайная

функция,

характе­

ризующая

взаимосвязь последующего

и

предшествующего се­

чений сигнала х ( і ),

разнесенных

на

время

х,

и определяется

выражением:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K A ') = M[x(t)x{t + x)].

 

 

(5.81)

Д и с п е р с и я

D x(t)

случайного

стационарного

сигнала

x(t)

есть постоянная

величина, характеризующая степень

раз­

броса случайного сигнала

относительно его среднего значения,

и определяется выражением:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dx {t) = Dx =

М [°2М].

 

 

(5.82)

Из

(5.81) и

(5.82)

можно установить важное свойство:

 

 

 

 

 

DX = K J 0),

 

 

 

 

(5.83)

т. е. дисперсия равна корреляционной функции при х = 0.

 

С п е к т р а л ь н а я

п л о т н о с т ь

 

(ш)

стационарного

случайного

сигнала

x(t)

есть неслучайная

функция,

характе­

ризующая мощность

составляющих

случайного

сигнала

x(t),

спектральный состав

‘которых

заключен

в

диапазоне

частот

<в -ь- to -f- d и,

и определяется

преобразованием

Фурье

от

кор­

реляционной функции:

оо

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

» =

j/C x ( x ) e - ^ d x .

 

 

(5.84)

— со

Учитывая свойство четности корреляционной функции, мож­ но показать, что Sx (io) есть также четная и вещественная функция, определяемая выражением:

оо

 

S x (a>) = 2 J Кх (^) cos сох dx.

(5.85)

Cl

 

277

Смотрите также файлы